参考答案
一、单项选择题：
1． D．2． D 3． A．4． C．5． A．6． B．7． C．8． A．9． B．10． C 11． D．12． D．
二、填空题：
13．答案为：12π． 14．答案为：． 15．答案为﹣
16．答案为[，）．
三、解答题： 17．解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα）， |+|==
∴sinα+cosα=﹣， 两边平方得：1+2sinαcosα=∴sin2α=﹣
；
， =
，
（2）因+=（0，﹣1+sinα）， ∴（+）?=sin2α﹣sinα=又sinα∈[﹣1，1]，
∴（+）?的取值范围为[﹣，2]．
18．（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1， ∴10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1． 解得a=0.03．
（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于6的频率为 1﹣10×（0.005+0.01）=0.85．
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，
可估计该校高一年级数学成绩不低于6的人数约为640×0.85=544人．
（3）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B． 成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F．
若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，
﹣．
则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），
（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种． 如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内， 那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．
如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内， 那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M， 则事件M包含的基本事件有： （A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种． 所以所求概率为P（M）=
．
19．
（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线即
．…
的距离，
得圆O的方程为x2+y2=4． … （2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．… 则圆心O到直线MN的距离由垂径分弦定理得：
． … ，即
．…
．…
所以直线MN的方程为：或 20．（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB， ∴sinB+sinC=2sinAcosB，
∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB
∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
∴sinB=2=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B） ∵A，B是三角形中的角， ∴B=A﹣B， ∴A=2B；
（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=∴bcsinA=
，
，
∴2bcsinA=a2，
∴2sinBsinC=sinA=sin2B， ∴sinC=cosB，
∴B+C=90°，或C=B+90°， ∴A=90°或A=45°．
21．证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM， ∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线，
∴NE∥PB，
又∵AD∥BC，∴BE∥AD，
∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD， ∴BE=BC=AM=2，
∴四边形ABEM是平行四边形，
∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB， ∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB． 解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF， ∵NF是△PAC的中位线， ∴NF∥PA，NF=
=2，
又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，
如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM， ∵AM
CG，∴四边形AGCM是平行四边形，
∴AC=MG=3，
又∵ME=3，EC=CG=2， ∴△MEG的高h=， ∴S△BCM=
=
=2
，
=
=
．
∴四面体N﹣BCM的体积VN﹣BCM=
22．解：（1）设ex=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt 所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）； … （2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m
当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞） 当a≠0时，若a＞0，若a＜0，的值域为
，g（m）的值域为[0，+∞） ，g（m）在
…
上单调递增，在
上单调递减，g（m）
综上，当a≥0时f（x）的值域为[0，+∞） 当a＜0时f（x）的值域为（3）因为
所以h（x）在[e﹣3，e﹣1]满足设lnx=s（s∈[﹣3，﹣1]），则
当1﹣a＜0即a＞1时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增 所以
，即
，所以
（舍）
…
，s∈[﹣3，﹣1]
对任意
； …
总有
当a=1时，r（s）=s﹣1，不符合题意 … 当0＜a＜1时，则
=a（s+
）﹣1，s∈[﹣3，﹣1]
若所以若递减
即时，r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增
，则
即
rs）时（在
递增，在
所以，得
若所以综上所述：
即时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递减 ，即．
，得
…
江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）
（考试时间120分钟 满分150分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（ ） A．
B．
C．
D．
2．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A．14 B．20 C．30 D．55
3．已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数b的值为（ ） X Y A．
2 5 3 4 B．
4 6 C．
D．
4．经过点（﹣3，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A．
B．
C．
D．
5．设a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．a2+b2＞ab
B．
＜0
C．a2＞b2
D．2a＜2b
6．已知不等式mx2+nx﹣＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞2}，则m﹣n=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若