2016-2017学年青海省西宁市沈那中学九年级（上）第二次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2
D．最大值2
4．△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，若以C为圆心，5cm为半径作圆，则斜边AB与⊙O的位置关系是（ ） A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C′．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
6．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（ ） A．x=﹣1
B．x=1 C．x=3 D．x=﹣3
8．某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A．200+200（1+x）2=1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400 C．200（1+x）2=1400 D．200（1+x）+200（1+x）2=1400
9．如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2π cm，则∠C=（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
10．已知二次函数y1=ax2+bx+c （a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜8 C．x＞8 D．x＜﹣2 或x＞8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．若x=1是方程x2+2x﹣3m=0的根，则m= ．
12．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB= 度．
13．二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为 ． 14．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则
⊙O半径的长是 ．
15．如果x1、x2是方程2x2﹣3x﹣6=0的两个根，那么x1+x2= ． 16．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 ．
17．已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为 ． 18．用总长为60米的篱笆围成矩形的场地，矩形的面积S随矩形的一边长a的变化而变化，则当a是 时，场地的面积S最大？
19．如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为 ．
20．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x y … … ﹣2 ﹣1 0 4 0 6 1 6 2 4 … … 从表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号） ①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x=； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三、解答题：
21．（6分）解方程：（2x+1）2﹣4x﹣2=0．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为
1个单位长度．四边形ABCD顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣2，﹣1） （1）以点A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB′C′D′．画出旋转后的图形，并写出B′、C′、D′的坐标； （2）求点C旋转轨迹的长度．
23．（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．
24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
25．（8分）手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化．
①求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）
②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OB=10，CD=8，求BE的长．
27．（10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．如果每件的售价每涨价1元（售价不可以高于45元），那么每星期少卖出10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件． （1）求y与x的函数关系式；
（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？
28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和C（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标； （2）设抛物线的顶点为D，求四边形ACDB的面积；
（3）点P（2，﹣2）是二次函数的对称轴上一点，连接OP，找出x轴上所有点M，使得△OPM是等腰三角形，并直接写出所有点M的坐标．