2016-2017学年青海省西宁市沈那中学九年级（上）第二
次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本项错误； ②不是中心对称图形，故本项错误； ③是中心对称图形，故本项正确； ④不是中心对称图形，故本项错误． 故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由M（﹣2，6）关于原点对称，得 （2，﹣6）， 故选：D．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标
互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键．
3．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 【考点】二次函数的最值．
【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），可直接做出判断． 【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3）， 所以该抛物线有最大值﹣3． 故选B．
【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
4．△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，若以C为圆心，5cm为半径作圆，则斜边AB与⊙O的位置关系是（ ） A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定
D．最大值2
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出结果．
【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12； 由勾股定理，得：AB2=52+122=169， ∴AB=13；
∴C到斜边AB的距离是
＜5，
∴斜边AB与⊙O的位置关系是相交． 故选C．
【点评】本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法，
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C′．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80° 【考点】旋转的性质．
【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′计算即可得出结论．
【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°， ∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°． 由旋转的性质可知：BC=B′C， ∴∠B=∠BB′C=50°．
又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′， ∴∠ACB′=10°， ∴∠A′CO=80°． 故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′=10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．
6．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】根的判别式；一元一次不等式组的整数解．
【分析】由于关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，分情况讨论： ①当2﹣a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根； ②当2﹣a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值． 【解答】解：∵关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，
∴①当2﹣a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根； ②当2﹣a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程， 如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数， ∴△=25+12（2﹣a）≥0， 解之得a≤
，
∴整数a的最大值是4． 故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论．
7．已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（ ） A．x=﹣1
B．x=1 C．x=3 D．x=﹣3
【考点】二次函数的性质．
【分析】把点（0，4），（1，﹣1），（2，4）代入二次函数解析式，求出二次函数解析式，再化简即可．
【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
把点（0，4），（1，﹣1），（2，4）代入可得，解得，
则二次函数解析式为y=5x2﹣10x+4=5（x﹣1）2﹣1，对称轴x=1． 故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数，解题的关键是正确的求出二次函数解析式．
8．某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后
两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A．200+200（1+x）2=1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400 C．200（1+x）2=1400 D．200（1+x）+200（1+x）2=1400 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1400且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x． 【解答】解：已设这个百分数为x． 200+200（1+x）+200（1+x）2=1400． 故选B．
【点评】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．
9．如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2π cm，则∠C=（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30° 【考点】弧长的计算．
【分析】连接OB、OA，根据弧长公式求出∠AOB的度数，根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：连接OB、OA， 设∠AOB的度数为n， 则
=2π，
解得，n=90°， ∴∠C=∠AOB=45°， 故选：C．