【考点】切线长定理．
【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转换为PA、PB的长．
【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴PA=PB=15；
同理，可得：EC=CA，DE=DB；
∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=30． 即△PCD的周长是：30． 故答案为：30．
【点评】此题主要考查了切线长定理的应用．能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．
20．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x y … … ﹣2 ﹣1 0 4 0 6 1 6 2 4 … … 从表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号） ①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x=； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．
【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．
【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，
即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）； ∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=， 根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6， 并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大． 所以①③④正确，②错． 故答案为：①③④．
【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三、解答题：
21．解方程：（2x+1）2﹣4x﹣2=0． 【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可．
【解答】解：∵原方程可化为4x2﹣1=0， ∴（2x+1）（2x﹣1）=0， ∴2x+1=0或2x﹣1=0， ∴x1=0.5，x2=﹣0.5．
【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，先根据题意把方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．四边形ABCD顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣2，﹣1）
（1）以点A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB′C′D′．画出旋转后的图形，并写出B′、C′、D′的坐标； （2）求点C旋转轨迹的长度．
【考点】作图-旋转变换；轨迹．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C、D的对应点B′、C′和D′，然后写出B′、C′、D′的坐标；
（2）先计算出AC的长，然后利用弧长计算点C旋转轨迹的长度． 【解答】解：（1）如图，
B′（﹣3，﹣5），C′（1，﹣4），D′（0，﹣2）． （2）AC=3
，
=
π．
点C旋转轨迹的长度=
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．
23．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】首先根据勾股定理求得斜边的长．再根据直角三角形斜边上的高等于两直角边相乘除以斜边，求得斜边上的高，即是弦的弦心距．再根据勾股定理求得弦的一半，即可计算AD的长．
【解答】解：如右图所示，作CP⊥AB于P． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB=
=5．
由S△ABC=AB?CP=AC?BC， 得CP=×3×4，所以CP=
．
在Rt△ACP中，由勾股定理，得： AP=
=．
因为CP⊥AD，所以AP=PD=AD， 所以AD=2AP=2×=
．
【点评】在圆中，作弦的弦心距是一条常见的辅助线．
24．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．
AF=AC，【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；
（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=求解．
【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC， ∵AB=AC， ∴AE=AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=
AC=
， ﹣1．
AC=
，于是利用BD=BE﹣DE
∴BD=BE﹣DE=
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转