4．模型的准备
任意倾斜平面上的太阳辐射强度
1. 倾斜平面上的太阳总辐射强度I?(?为斜面倾角)[1]
I??ID??Id??IR? （1） 式中，ID?——倾斜平面上太阳直射辐射强度；
Id?——倾斜平面上太阳散射辐射强度；
IR?——倾斜平面上所获得的地面反射辐射强度；
光伏电池倾斜面 入射光 i? 图 1
?
2. ID?表示倾斜平面上太阳直射的辐射强度
如图1所示，当阳光入射角为i时，对应的太阳时为ts，时角为?，赤纬角为?，太阳高度角为?，可以用如下方法求得ID?：
??15??ts?12? （2）
?2???284?n????n为日期号? （3）
365??如1月1号，n?1，3月22号，n?81。
sin??sin?sin??cos?cos?cos??为当地纬度，大同取??40.1? （4）
由图1知： i?90???? （5）
??23.45?sin???ID??IDNcosi?IDN为法向直射辐射强度? （6）
3. Id?表示倾斜平面上所获得的地面反射辐射强度 ??IdH为水平面散射辐射强度? （7） Id??IdHcos224. IR?表示倾斜平面上太阳散射辐射强度
?IR???GIH(1?cos2)(?G?0.2为地面的平均反射率，IH为水平面总辐射强度)（8）
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5．模型的建立与求解
5．1 问题1模型的建立与求解 5.1.1 问题1模型的准备
问题1要求仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，选配相应的逆变器的容量和数量。由问题1的分析可知，电池的铺设和逆变器的选择要使发电总量尽量大，而同时
C单位发电量的费用尽量小，即此问题属于多目标规划问题。即要使F尽量大，而n?F则尽量小。
因此可以作如下转化，由多目标问题转化为单目标问题。 即目标函数是使W最大，
W?0.5?F?C （9） 1000则要使利润W尽可能大，则必须要使F尽可能大，而成本C要尽量小。
5.1.2 问题1模型的建立
（1）符号变量之间的关系
当选用6种A单晶硅电池时，由假设可知t小时的辐射总量It满足：
?0?Ii??It?1000??It?200??200?It?1000? ?i?1,2,?,6? （10） ?It?1000?光伏电池的实际功率pi'与额定功率pi之间的关系为：
Ipi'?i?pi （11）
1000当考虑到上述关系时，全年的总发电量为：
248770IF???i?pi?mi??k （12）
i?1t?11000购买光伏电池和逆变器的总费用为：
C??mi?ai??bk?dk （13）
i?1k?12418（2）小屋各面辐射强度的计算
小屋各侧面的总辐射强度可由附件4得到，由附件2给出的小屋尺寸可以得到，屋顶角分别为12.31?和88.42?。屋顶南北侧面的总辐射强度可由式（1）—（8）求出。
（3）目标函数的构建
以全年最大利润为目标函数建立优化模型，即为：
FmaxW?0.5??C （14）
10005
建立了目标函数后，下面将分析约束条件的建立。 （4）约束条件的构造
光伏电池铺设面积的约束。光伏电池的铺设采用贴附式安装方式，由于小屋外墙可用面积有限，铺设面积要小于小屋外墙面积，即：
?m?sii?124i?Sn （15）
为了表示两组电池之间的并联关系，这里引入电池组关系变量Yij，具体表示如下：
?1第i组电池与第j组电池并联 Yij???0第i组电池与第j组电池不并联 （16）
为了保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。多个光伏组件串联后可以再进行并联，并且并联的光伏组件端电压相差不应超过10%，即：
Uij?Ui'j'?Yij?10% （17）
Ui'j'光伏阵列并联后接到逆变器，任意某个电池组的电压与逆变器的输入电压都要满足下列关系：
Vk?Uij?Vk （18） 光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量，同时考虑到逆变器的转换效率，则：
?m?pii?124'i?Pk （19）
考虑到并联的光伏电池的短路电流要小于逆变器的额定电流，则应有：
?Ei?124ij?Yij?Ek （20）
（5）建立规划模型
在给出了目标函数和约束条件后，可以得到一个线性规划模型如下：
18Ii?24?maxW?0.5????pi?mi??k???mi?ai??bk?dk?i?1t?11000k?1?i?1?248770?24??mi?si?Sn?i?1?Uij?Ui'j'?Yij?10%?Ui'j'??s.t.?Vk?Uij?Vk?24??Eij?Yij?Ek?i?1?24??mi?pi'?Pk??k??i?1?i?1,2?,24;j?1??i?1,2?,24;j?1??k?1,2,?,18? （21）
5.1.3 问题1模型的求解
假设某一面墙体只选用一种型号的光伏电池，下面讨论每一面墙是否会在35年内
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回收光伏电池铺设的建设费用。
对于不同的墙面，选用光伏电池的条件不同，可以认为在辐射强度很大的方向应该采用转化效率较高的光伏电池，反之，为保证不亏损，在辐射强度较小的方向可以采用转化效率较小的光伏电池。
下表1列出了部分光伏电池的性价比（性价比=转化效率/单价）：
表 1 部分不同型号光伏电池的性价比
产品型号 A1 A3 A4 B3 B4 C1 C6 C7 C10 功率 215 200 270 210 240 100 4 单价 3203.5 2980 4023 2625 3000 480 19.2 19.2 57.6 转换效率η（%） 0.1684 0.187 0.165 0.1598 0.148 0.0699 0.0363 0.0363 0.0413 性价比 0.000053 0.000063 0.000041 0.000061 0.000049 0.000146 0.001891 0.001891 0.000717 4 12 由可表1看出可以看出，在A单晶硅电池中，A3性价比比较高；在B多晶硅电池中，B3性价比比较高；在C薄膜电池中，C6、C7的性价比比较高。所以可以认为在辐射强度较高的南立面和顶面应尽量采用A3、A1型号的光伏电池；在辐射强度较小的北面可以采用C6、C7型号的光伏电池；在辐射强度相对均衡的东、西两面可以采用B3型号的光伏电池。
因此，不妨以小屋的南立面为例，设选择A3型号的电池的个数为m3，选用逆变器的总费用为bk?dk，若忽略逆变器的逆变效率，则一年后的发电量为：
f??35年后的总发电量为：
8770I3?p3?m3??k （22）
t?11000F??10?100%?15?90%?10?80%??w （23）
铺设光伏电池的费用为：
C?m3?a3?bk?dk （24）
则经计算得到35年后能获得的利润为：
W??239?m3?bk?dk （25）
由于bk?dk?0,m3?1，则W?0恒成立，即小屋南立面选用性价比最高的光伏电池也不能在35年内收回建设成本。因此可以推知，对于任何一种或几种光伏电池铺设在南立面都不会在35年内收回铺设成本，即南立面只要铺设光伏电池就会亏损。
同理，可以得到小屋的其他侧面以及屋顶采用性价比高的单一光伏电池在35年后能获得的利润如下表2所示：
表 2 35年后每个铺设面的所得利润表
铺设面 东面墙 西面墙
采用的单一光伏电池型号 B3 B3 7
所得利润 W??897.1?m9?bk?dk W??29.6?m9?bk?dk
北面墙 南屋顶 北屋顶 C6 A1 C1 W??3.88?m19?bk?dk W?2930.5?m3?bk?dk W?1438.8?m14?bk?dk 开始
输入电池型号 盈利 是 逐一增加电池数目 否 否 此时电池的选择小于墙体面积 选择亏损最小的方案 是 否 根据条件选择合适的逆变器 是 确定光伏阵列的连接方式 输出最佳方案 结束 图 2 算法流程图
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