故 x?2t?t?5 所以t?10s时
21233v?4?10??102?190(m?s?1)102 13x?102??10?5?705(m)10?22 14．一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式． 解:
dv?4tdtv?dv?0?04tdt?1v?2t2(ms dx)
dtx10?2t2?dx??02t2dt23t(m)3?1x?10?15．在一个无风的雨天，一火车以20m?s的速度前进，车内旅客看见玻璃上雨滴的下落方向与竖直方向成75，求雨滴下落的速度（设雨滴做匀速运动）。
解:由题意,牵连速度v20ms,相对速度与竖直方向成75,绝对速度竖直向下.于是: 0?
?1??v?tg750 由此得到: v00?1 vv?tg75?5.36(ms)0
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第2章 牛顿运动定律及其应用 习题解答
1．质量为10kg的质点在xOy平面内运动，其运动规律为:
(m),y(m).求t时刻质点所受的力． x?5con4t?3?5sin4t?5解:?本题属于第一类问题
x?5con4t?3vx?dx??20sin4t dtdvax?x??80cos4tdty?5sin4t?5vy?20cos4t ay??80sin4tFx?max??800cos4t(N)Fy?may??800sin4t(N) F?(Fx?Fy)?800(N)2．质量为m的质点沿x轴正向运动，设质点通过坐标x位置时其速率为kx（k为比例系数），求： （1）此时作用于质点的力；
（2）质点由x?x1处出发，运动到x?x2处所需要的时间。 解:(1) F ?m?mk?mkx(N)2dxdx121x (2) v?kx??t??lnx?ln2 ?dtkxkxkx1x1112dvdtdxdt2xx?F?kt(N)3．质量为m的质点在合力F（F0,k均为常量）的作用下作直线运动，求： 0（1）质点的加速度；
（2）质点的速度和位置（设质点开始静止于坐标原点处）.
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解:由牛顿第二运动定律
F?ktdv?F0?kt?a?0(ms?2)dtm12Ft?ktvtF?kt002 ?dv?? dt?v?(ms?1)mm00121312F0t?ktFt?ktxt062dt?x?2(m)?dx??mm00m4．质量为m的质点最初静止在x0处，在力F??k/x(N)（k是常量）的作用下沿X轴运动，求质点在x处的速度。
解: 由牛顿第二运动定律
2dvdvdxdv2F??k/x?m?m?mvdtdxdtdxvxk2k11?1dv???2dx?v?(?)(ms)?vmxmxx0x002
5．已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f??k/x(N)，k是比例常数．设质点在 x=A时的速度为零，求
质点在x=A /4处的速度的大小． 解: 由牛顿第二运动定律
dvdvdxdv2F??k/x?m?m?mvdtdxdtdxvxk2k112k416k?1vdv??dx?v?(?)?(?)?(ms)??2mxmxxmAAmA0x006．质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明
(1) t时刻的速度为v＝v0e?(k)tm
；
(2) 由0到t的时间内经过的距离为x＝((3)停止运动前经过的距离为v0((4)当t?mk时速度减至v0的
mvk0)［1-e?(k)tm］；
m)； k1，式中m为质点的质量． e?(k)tm证明: (1) t时刻的速度为v＝v0e
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dvF??kv?mdt vtk ?tdvkvkm???dt?ln??t?v?ve0?v0mvm0v0 (2) 由0到t的时间内经过的距离为x＝(
k?tdxv??v0emdttmvk0)［1-e?(k)tm］
x?dx??v0edt?x?00k?tmmv0(1?ekk?tm
) (3)停止运动前经过的距离为v0(m) km) k 在x的表达式中令t=0得到: 停止运动前经过的距离为v0( (4)当t?mk时速度减至v0的
1，式中m为质点的质量． ev1? v0e 在v的表达式中令t?mk得到:
7．质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；
(2) 子弹进入沙土的最大深度． 解: 由牛顿第二运动定律
(1) m??kv???dt 考虑初始条件,对上式两边积分:
k?tdvk??dt??vvem 0??vmv00k?tmvdx0m?vedt?x?(2) ?? 0max?dt0k0xmax?vtdvdtdvvkm8．质量为m的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s时，其加速度a多大？(取
g?9.8ms/2)
解: 由牛顿第二运动定律
雨滴下降未达到极限速度前运动方程为
2 （1） mg?kv?ma 雨滴下降达到极限速度后运动方程为
2 （2） mg?kv?0 9
将v = 4.0 m/s代入（2）式得
k?mg （3） 2vmax2 由（1）、（3）式
v162v?4 a ?g(1?)?10??(1)?3.6/ms2v?4v25max9．一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人
前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力? 解: 由牛顿第二运动定律有
Tsin??N?mg?0l M h Tcos???N?0?? 联立以上2式得 T(?)?
?mg
cos???sin?hl?h22 上式T取得最小值的条件为 tg??由此得到 l?
第3章 力学基本定律与守恒律 习题及答案
??
1 34?2.92m2??1．作用在质量为10 kg的物体上的力为F?(10?2t)iN，式中t的单位是s，(1)求4s后，这物体的
动量和速度的变化．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来
?-1
静止的物体和一个具有初速度?6jm·s的物体,回答这两个问题．
解: (1)若物体原来静止，则
???t?4?1?p?Fdt?(10?2t)idt?56kg?m?si,沿x轴正向， 1??00????p1?v1??5.6m?s?1i m???I1??p1?56kg?m?s?1i若物体原来具有?6m?s初速，则
?1 10