在实验室观测的介子寿命为：
?831?0 ? ????1.342s2825u(21?0)1?21?82c(31?0)?0?810 所以介子一生中能飞行距离为：
? s?c?2.68m?5-12 两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O?测得两者经过多少时间相遇?
解 O?测得的是固有时间?t?，O测得相遇时间为?t，又
?t?所以O? 测得的固有时间?t?为
L020 ?v0.6cL??201∴ ? t????v?t20?0.8?8， ?8.89?10s0.6c此题也可用长度收缩效应来解。O测得长度为固有长度，O?测得长度为非固有长度，设用L表
? ?示，则
22 L?L1??L1?0.6?0.8L,000?由?t??L 有 v0.8L0.8?20?8? ?t?0??8.89?10s80.6c0.6??3.010
5-13 一米尺静止在S'系中，长度为l0，并与X'轴成30角。若在S系中测得该米尺与X轴成
?45?角，则S'相对于S系的速度为多大？S系中测得该米尺的长度是多少？
解：在S中观察，米尺在运动方向（X轴方向）长度收缩，在Y轴方向长度不变，因此
22uu0l?2?lcos301?2 lx?0x10ccllsin30 l y?0y?0 由题意：
0lylx?tg450
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所以 tg45＝0tg301?uc022
解之得S'相对于S系的速度为： u=0.816cu?0.816c(m/)s S系中测得该米尺的长度为：
22 l?ll0.707lmx?y?0
5-14 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?
(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功? 解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得
2222??E?0?mc?mc?mc(???1)mc(kEk000 ?1)v1?2c21?3182?9.1?10?(3?10)(?1)
1?0.121?163J=2 ?4.12?10.57?10eV(2) 同理
2222? ?E?E?E?(mc?mc)?(mc?mc)kkk201021222?mc?mc?mc(2101v1?c222?1v1?c212) )1?312161?9.1?10?3?10(?)
221?0.91?0.8?145 ?5.14?10J?3.21?10eV5-15 两飞船，在自己的静止参考系中侧的各自的长度均为l0m，飞船甲上仪器测得飞船甲的前端驶完飞船乙的全长需?ts，求两飞船的相对运动速度。
解 由运动的相对性可知，乙船全长驶过甲船前端所需要时间为?ts，l0m是固有长度，由甲
u2船上来观测，乙船的长度收缩为l?l01?2，u 即为两飞船的相对运动速度，由题意有：
cu2l?l01?2?u?t
c
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u2所以 l(1?2)?u2?t2
c20由此得到： u?l0?t2?lc202 5-16 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几? 解: 设静止质量为m0，运动质量为m， 由题设
m?m0?0.10 m0而 m?m01??2
由此二式得
11??2 ?1?0.10∴ 1???21 1.10设物体在运动方向上的长度和静长分别为l和l0，则相对收缩量为：
l?ll?1 ??1?1???1??0.091?9.1l0l01.105-17 一电子在电场中从静止开始加速，试问它应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%?此
时电子速度是多少?已知电子的静止质量为9.1×10-31kg． 解 由质能关系
?m?E0.4 ??2m100mc0020.4mc?3182∴ ? E?0?0.4?9.1?10?(3?10)/100100?163.28?103＝? ? eV?3.28?10J2.0?10eV?191.6?10?16.0?10伏特 所需电势差为2由质速公式有：
3m1112m1???0?0???
?m0.4mm??m1.00401?1?m1000 33
∴
v1??()?1?()?7.95?10222?3
c1.0047故电子速度为 v ?c?2.7?10m?s5-18 一正负电子对撞机可以把电子加速到动能EK?-1＝2.8×10eV．这种电子速率比光速差多
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少? 这样的一个电子动量是多大?(与电子静止质量相应的能量为E106
0＝0.511×eV) 解: Ek?m0c2v2?m0c2
1?c2所以 1?v21m0c2c2?1?E k/m0c2?E2k?m0c由上式，
2v?c1?(m0c2m20c?E)k
?c1?(0.51?106)2/(0.511?106?2.8?109)2?2.9979245?108m?s-1
c?v?2.997924580?108m?s-1?2.9979245?108?8 m?s-1 由动量能量关系E2?p2c2?m240c可得 p?E2?m20c4(E?222422c?km0c)?m0cEk?2Ekm0cc?c 1?[(2.82?1018?2?2.8?109?0.511?106)?1.62?10?38]2/3?108 ?1.49?10?18kg?m?s?15-19 甲相对乙以0.6c的速率运动，求：
（1）甲携带质量为1kg的物体，乙测得该物体的质量是多少？ （2）甲、乙测得该物体的总能量各是多少？ 解：（1） m?m02?1.25kg
1?uc2 （2）甲测得该物体的总能量： E?mc2?9?160010J； 乙测得该物体的总能量：E?mc2?1.13?1017J
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5-20 一静止质量为m0的粒子，裂变成两个粒子，速度分别为0.6c和0.8c．求裂变过程的静质量亏损和释放出的动能．
解: 孤立系统在裂变过程中释放出动能，引起静能减少，相应的静止质量减少，即静质量亏损． 设裂变产生两个粒子的静质量分别为m10和m20，其相应的速度v.6c,v.8c 1?02?0由于孤立系统中所发生的任何过程都同时遵守动量守恒定律和能(质)量守恒定律，所以有
mm??10?20? mv?mv?v?v0112212?22vv21?11?22ccmm1?2?m10v1?c212?m20vc222?m0
1?注意m1和m2必沿相反方向运动，动量守恒的矢量方程可以简化为一维标量方程，再以
v1?0.6c,v2?0.8 c代入，将上二方程化为：
mm68m10?m20，10?20?m0 860.80.6上二式联立求解可得：
, m m?0.459m?0.257m100200故静质量亏损?由静质量亏损引起静能减少，即转化为动能，故m?m?(m?m)?0.284m010200放出的动能为?? E??mc?0.284mck05-21 实验室测得一质子的速率为0（质子的.995c，求该质子的质量、总能量、动量和动能。静质量为1） .6731?0kg解： 质子的质量：m??2722m0u21?2c2?26； .6731?0kg?1?mc?1.51?10J 质子的总能量：E；
质子的动量： p； ?mu?4.99?10kg??ms?18?1?9?mc?mc?1.36?10J 质子的动能：E k0
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22?9