???Rmrm1?2g22I?m1R?m2r0.2?2?0.1?2?9.8
112222?10?0.20??4?0.10?2?0.20?2?0.1022?6.13rad?s?2 (2)由①式
N T?mr?mg?2?0.10?6.13?2?9.8?20.8222由②式
N T?mg?mR?2?9.8?2?0.2.?6.13?17.111113. 一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘(如题2-31图所示方向)． (1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?
(2)用m,m0和? 表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比． 解: (1)射入的过程对O轴的角动量守恒
2 Rsinmv?(m?m)R000????∴
??m0v0sin?
(m?m0)Rv?212m00sin[(m?m)R][]02E2(m?m)Rm?k00sin(2) ??1Em?m2k00mv00214. 如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖
2l．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m的小球，3?1?以水平速度?0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以?0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速
2直面内转动，转轴O距两端分别为l和度．
解：碰撞过程满足角动量守恒：
2m 1313212 mvl??mv?l?I?00323221222 而 I?ml()?2(ml)?ml
3332所以 mv0l?ml2?
3
lm
12?v0O 23l ?v0m 26
由此得到：??3v0 2l15. 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 JA＝10 kg·m2 和 JB＝20 kg·m2．开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
(1) 两轮啮合后的转速n； A B (2) 两轮各自所受的冲量矩． C 解：(1) 两轮啮合过程满足角动量守恒：
I ??(I?I)?AAAB所以 ??因为
?A IA?A
IA?IB??2n?
In106?00AA ??200r/minI?I102?0AB故 n? (2) 两轮各自所受的冲量矩： 末角速度：??2n??A轮各所受的冲量矩：
2??20020? ?rad/s603206004002 ?L?I?I?10?(?2?)????4.19?10(N?m?s)AA03603B轮各所受的冲量矩：
?????204002 ?L?I?I?20??(0)???4.19?10(N?m?s)BB03316. 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0．如它的半径由R自动收缩为
????1R，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J＝2mR2 / 25，式中m和R分别为球体的质量和半径)．
解：(1) 球体收缩过程满足角动量守恒：
I?I2?00?2
22mR?0I0?50 ???4?0 2?21I2m(R)252 所以 T?2??2?2?T?0 4?4017. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦
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系数为?)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求
(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动． 解：(1) 子弹击中圆盘过程满足角动量守恒：
212 m Rv?(mR?MR)?02mRvmv00 所以 ? ??1212mR?MR(m?M)R22?v0 m R O （2）圆盘受到的摩擦力矩为
?? M ????2?rdrgr???MRgR?023M? 由转动定律得 ??
Imv2120(mR?MR)(0?)12(m?M)R???0I(???0)3mv2 t????0
2??M2?Mg??MRg3第5章 狭义相对论 习题及答案
1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？
答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是：
（1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设S'系相对S系以速度u沿着x正方向运动，今有两事件对S系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对S'系是否同时发生？
（1）两事件发生于S系的同一地点； （2）两事件发生于S系的不同地点。
vx?0，?t?0，故S'系中?t??0，?x)知，第一种情况，?2cx?0，?t?0，故S'系中?t??0，两事件不同时发生。 即两事件同时发生；第二种情况，?解 由洛伦兹变化?t???(??t
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5-5 飞船A中的观察者测得飞船B正以0.4c的速率尾随而来，一地面站测得飞船A的速率为0.5c，求：
（1）地面站测得飞船B的速率； （2）飞船B测得飞船A的速率。 解 选地面为S系，飞船A为S?系。
（1）v，vx?'?0.4c,u?0.5cxvx'?u3?c v1?2vx'4c （2）v ???vv'??0.4cBAAB?x5.6 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6×10m,t1=2×10s，以及x2=12×10m,t2=1×10s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S′系相对S系的速度是多少?
(2) S?系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设(S?)相对S的速度为v，
-4
4
-4
4
???(t1?(1) t1vx) 21cv???(t2?2xt22)
c??t1??0 由题意 t2则 t2?t1?故 v?c22v(xx) 2?12ct?tc81m?s?1 ????1.5?10xx22?1??(2)由洛仑兹变换 x ?(x?vt),x?(x?vt)111222?????代入数值， x x?5.2?10m215-7 一门宽为a，今有一固有长度l0(l0＞a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率
u至少为多少?
4解: 门外观测者测得杆长为运动长度，l?l01?()，当l?a时，可认为能被拉进门，则
uc2ul01?()2?a
c 29
解得杆的运动速率至少为： u?c1?()
2
5-8 在S系中有一静止的正方形，其面积为100m，观察者S?以0.8c的速度沿正方形的对角线运动，S?测得的该面积是多少？
al02解 设正方形在S系中每边长为L, 其对角线长为2L，因为相对运动，沿着运动方向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。固在S?系观测的面积为
2222? S?LL?L(1?vc)6?0m5-9 观测者A测得与他相对静止的x-y平面上某圆面积为12cm，另一观察者B相对于A以0.8c的速率平行于x-y平面做匀速圆周运动，则B测得这一图形的面积是多少？（答案：7.2cm2） 解: 将静系S固联于观测者A所在的xoy平面，动系S?固联于观测者B上，在观测的时刻t，令S和S?系的x(x?)重合。则在动系上观测，圆的直径在运动方向收缩，在垂直于运动方向的直径不变，因此，观测者A观测的圆，B测得为一椭圆。该椭圆的长轴为
a?d/2
21u3短轴为 b?d1?2?d
2c102面积为 S?ab??(/d2)?d?由题意 ?()?12?10
??332 ?d1020d2?42323?4?422由此得到 S ?d??4?12??107.2?10m?7.2()cm2020?5-10 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则
他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?
2解: 因为 l??l ??01
3?51??2
3?1??2 5∴ v?1?94c?c 255?8
85-11 某种介子静止时的寿命是10s。如它在实验室中的速率为2?10ms，在它的一生中能飞行多少米？
解：介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从而实验室观测的寿命是非固有时间。
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