正方形
学习要求：
1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系； 2．掌握正方形的性质及判定方法．
(一)课堂学习检测
1．填空题：
(1)正方形的定义：
有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________． (2)正方形的性质： 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都________；四条边都________且________；正方形的两条对角线________，并且互相________，每条对角线平分________对角．它有________条对称轴． (3)正方形的判定：
①________________________________的平行四边形是正方形； ②________________________________的矩形是正方形； ③________________________________的菱形是正方形； (4)对角线____________________________的四边形是正方形．
(5)若正方形的边长为a，则其对角线长为____________，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于____________． (6)延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为____________，若BC＝4cm，则△ACE面积＝____________．
(7)在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果
AB＝52cm，那么EF＋EG的长为____________．
2．选择题： (1)如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )．
(A)3∶4 (B)5∶8 (C)9∶16 (D)1∶2
(2)如图，E、F、G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是( )．
(A)25
(B)35
(C)5
(D)5
(二)综合运用诊断
3．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．
4．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．
5．如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连结EG． 求证：(1)BE＝DF；
(2)BE＋DG＝EG．
6．如图①，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F． (1)求证：OE＝OF；
(2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
图①
图②
(三)拓广、探究、思考
7．已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．(1)试判定线段MD与MN的数量关系；(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上的任意一点”，其余条件不变，试问(1)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
8．如图，矩形ABCD的长为8cm，宽为3cm，正方形EFGH的边长为6cm，点F与点C重合，CD边落在EF边上，BC和FG在一条直线上．令正方形EFGH不动，矩形ABCD沿着FG所在的直线向右以每秒1cm的速度移动，直到点B与点G重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为ycm2． 求：(1)y与x之间的函数关系式；
(2)被正方形挡住的面积y最大时所持续的时间为几秒钟？
(3)当被正方形挡住的面积y为6cm2时，矩形所“行走”的时间为几秒钟？
测试10 梯形(1)
学习要求：
1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念； 2．掌握等腰梯形的性质和判定；
3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．
(一)课堂学习检测
1．填空题：
(1)梯形：一组对边平行而另一组对边________的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按________分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做________，两底间的________叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做________，两腰________的梯形叫做等腰梯形．
(2)等腰梯形的性质：等腰梯形中________的两个角相等，两腰________，两对角线________，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，________就是它的对称轴． (3)等腰梯形的判定：________的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角________的梯形是等腰梯形．
(4)如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于________度．
(5)等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60°，则下底长是________． (6)已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝7，BC＝6，则第四边CD的取值范围是________．
(7)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对．
第(7)题图
(8)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为________．
第(8)题图
2．选择题：
(1)课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )．
(A)302cm
(B)30cm
(C)60cm
(D)602cm
(2)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD，则BC长为( )． (A)4
(B)6
(C)43
(D)33
第(2)题图
(3)如图，□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．
第(3)题图
(A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7
(二)综合运用诊断
3．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．求证：AE＝CA．
4．已知：如图，□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE． (1)求证：△ABC≌△EAD．
(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．