5．已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周长．
6．已知：等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，上底AD＝3cm，下底BC＝7cm．求梯形ABCD的面积．
7．已知：如图中图①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个等边△EFG，同座位的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下，小华得到的ΔEBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由．
图①
图②
(三)拓广、探究、思考
8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
(1)求证：四边形MENF是菱形；
(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．
9．七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法．如图①，整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块(其中，五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成．如图②，是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，请问梯形MNGH的周长是多少？(结果保留根号)用七巧板还能拼成什么样的梯形？
图① 图②
测试11 梯形(2)
学习要求：
熟练运用所学的知识解决梯形问题．
(一)课堂学习检测
1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：
(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点___________________，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图(1)所示)；
(2)从同一底的两端__________，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图(2)所示)； (3)平移对角线，即过底的一端__________，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图(3)所示)；
(4)延长梯形的两腰__________，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图(4)所示)；
(5)以梯形一腰的中点为__________，作某图形的中心对称图形(图(5)～(6)所示)； (6)以梯形一腰为__________作梯形的轴对称图形(图(7)所示)．
2．填空题：
(1)等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝________． (2)如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，ΔABD是等边三角形，若AB＝2，则BC＝________．
(3)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF＝________． 3．选择题：
(1)梯形ABCD中，AD∥BC，若对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形的面积等于( )． (A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm2 (2)如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝12，则梯形ABCD的高是( )．
(A)33
(B)6
(C)63
(D)12
(3)等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形AB－CD的面积是( )． (A)165
(B)1615
(C)1617
(D)3215
(4)梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使得四边形EFGH是菱形，下列补充的条件不正确的是( )． (A)AC＝BD (B)AC⊥BD (C)AD＝BC (D)∠C＝∠D
(二)综合运用诊断
4．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝BC＋AD．求∠DBC的度数．
5．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝45°，BE⊥CD于点E，AD＝1，CD＝22．求BE的长．
6．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，CD＝AD＋BC． 求证：DE⊥EC．
7．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为DC的中点，EF⊥AB于F． 求证：梯形ABCD的面积＝AB×EF．
(三)拓广、探究、思考
8．连结梯形两对角线的中点所得线段与此梯形的上、下底之间有怎样的位置关系和数量关系？并证明你的结论．
9．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD＝4；BC＝12，E为BC边上的一个动点，问：当CE分别为何值时，四边形A－BED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由．
10．(1)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线(两腰中点的连线)．求
证：EF∥AD；EF∥BC；EF?1(AD?BC)． 2
(2)由(1)可得梯形中位线定理：
梯形的中位线__________并且等于______________________________． 11．求证：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰．
全章测试(1)
一、填空题：
1．若n边形的每个外角都是72°，则这个n边形是__________边形． 2．若矩形对角线长为8，对角线与一边夹角为30°，则矩形周长是__________． 3．若菱形一边长为a，一个内角是60°，则两条对角线分别等于__________． 4．若正方形的面积为16，则它的对角线长是__________． 5．若直角三角形的一个锐角等于30°，且它所对的边等于5，则斜边上的中线等于__________，另一条直角边等于__________．
6．若梯形的上底长为30，下底长为70，则它的一条对角线把它分成两部分的面积的比为__________．
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，要使图中出现三对全等三角形，还需添加的一个条件是(不添加另外的辅助线)__________．
第7题
8．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，如图②，从面积的角度看，验证了公式__________．