10. 如图，一定量的双原子理想气体作卡诺循环，热源温T1=400K，冷却器温度T2=280K，设p1=10atm，V1=10×10-3m3，V2=20×10-3m3，求：
p （1）p2、p3和V3；
1(p1，V1) （2）一个循环中气体所做的净功；
2(p2，V2) （3）循环效率。 解：（1）
4(p4，V4) 3(p3，V3)
p2?5atm,V3?48.8?10?3m3,p3?1.43atm
pV（2）p1V1??RT1，??11?3mol
RT1Q1??RT1ln而 T1V2??1O V V2?6912J V1?T2V3??1，T1V1??1?T2V4??1 ?V3???V?4??????1?V2即 ??V?1??????1，从而
V3V2? V4V1Q2??RT2lnV3V??RT2ln2?4838.5J V4V13所以 A?Q1?Q2?2.07?10J （3） ??1?T2?30% T112ct 211. 一质点沿半径为R的圆周运动。质点所经过的弧长与时间的关系为S?bt?其中b 、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。
解： v?dS/dt?b?ct at?dv/dt?c an??b?ct?/R 根据题意： at?an 即 c??b?ct?/R 解得 t?22Rb? cc12.质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成?角的速度v0向前跳去。
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当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去。试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少?(略去空气阻力不计)
解：人到达最高点时，只有水平方向速度v?v0cos?，此人于最高点向后抛出物体m；设抛出后人的速度为v1。以人和物体为系统，则该系统水平方向动量守恒，即
(M?m)v?Mv1?m(v1?u)
v1?v?mu
M?mmv
M?m由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为
?v?v1?v?因为人从最高点落到地面的时间为
t?故跳的水平距离增加量为
v0sin? g?x??vt?muv0sin?
(M?m)g13.3mol温度为T0?273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8?10J。试画出此过程的p?V图，并求这种气体的比热容比??8.31J·mol·K)
解：初态参量p0，V0，T0，末态参量p0,5V0,T，由
-1
-1
4Cp.mCv.m值。(摩尔气体常量R＝
p0V0p(5V0)?0 T0T得 T?5T0
p?V图如图所示。
等温过程?E?0，QT?AT?M?RTlnV2 V1?3RT0ln5?1.09?104J
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等容过程AV?0，QV??E?M?MCV.m?T
?由Q?QT?QV，得
?CV.m(4T0)?3276CV.m
CV.m?Cp.mCV.mQ?QT?21.1J.mol?1.K?1
3276?CV.m?R?1.39
CV.m6??14. 体积为10升的瓶内装有氢气，在温度为280K 时气压计读数为5.07?10Pa过了些时候，温度增为290K，但因开关漏气，气压计读数仍没有变化。问漏去多少氢气？
解：由 得
所以漏气
15. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动，棒的质量为m?1.5 kg，长度为l?1.0 m，对轴的转动惯量为J?12ml，初始时棒静止。3今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示；子弹的质量为
m??0.020 kg，速率为??400 m/s。试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度?有多
大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr?4.0 N?m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度 ？
解： (1) 角动量守恒：
m?vl??ml2?m?l2??
?1?3?? 28
∴ ??m?v?1??m?m??l?3??15.4 rad/s
(2) ?Mr?(ml2?m?l2)? 0???2??
213?1?22?m?m??l??3??15.4rad ∴ ??2Mr16. 如图，在刚性绝热容器中有一个可以无摩擦移动又不漏气的导热隔板，将容器分为A、B两部分，各盛有1mol的理想气体氦气和氧气，它们处于初态时的温度各为
TA?300K、TB?600K，压强均为1atm。当整个系统达到平衡时，压强为1.08atm，
求：(1)系统平衡时的温度； (2)系统的熵变。
（ln1.63?0.487，ln1.23?0.207）
解： (1)氦气与氧气构成一个孤立系统，系统从初态p0,TA和p0,TB达到平衡态
(p,T)，总内能不变，
即 ?(EHe?E02)?0
得 (CV,m)He(T?TA)?(CV,m)O2(T?TB)?0 平衡时温度 T?(CV,m)HeTA?(CV,m)O2TB(CV,m)He?(CV,m)O2
35RTA?RTB3?300?5?6002?2??488K
353?5R?R22(2)根据理想气体熵增量公式得
T2?CV,mdTTdQ???CV,mln2 T1TTT1?S??于是分别有
(?S)He?3T3488Rln??8.31ln?6.07J?K?1 2TA2300T55600(?S)O2??RlnB??8.31ln??4.30J?K?1
2T2488 29
由此得系统熵变为 ?S?(?S)He?(?S)O2?1.77J?K 17.在质量为M的物体A的腔内壁上连接一个倔强系数为K的轻弹簧，另一质量为m的小物体B紧靠着弹簧但不连接，如图4-3所示，开始时有外力作用于B和A，使弹簧被压缩了?x且处于静止状态，若各接触面均光滑，求撤掉外力后物体A的反冲速度u的大小。
解：设外力撤掉后物体A和B对地的速度分别为u（向左）和v（向右），取向右为正方向，系统动量守恒和机械能守恒，则
mv?Mu?0 （1）
?1图4-3
1211mv?Mu2?K(?x)2 （2） 222由式（1）、（2）联立可解出
u?mK(?x)2
M(M?m)18.质量为m的小物体放在质量为M的冰块的弧形斜面上，斜面下端为水平面，如图4-4所示。所有接触面的摩擦力可忽略不计，m从静止滑下来落入下面的凹部而相对M静止，问M可滑多远?
解：m下落过程中，M并不静止，所以m到最低位置的速度并不是2gh，M的速度并非为零。
在水平方向系统不受外力，所以水平方向动量守恒．初始系统静止，m落到凹部后系统必静止。设m和M的水平方向分速度分别为vx和Vx，则由 mvx?MVx?0 得 ?mvx?MVx
图4-4
vx和Vx是变量，但这个关系式在m下落过程始终成立，m下落过程向右移动S1，M向左
移动S2，则 S1?而 L??t0t0vxdt，S2???Vxdt
0xt?(vt?Vx)dt?S1?S2
MMVdt??0mxmS2 M所以 L?S2?S2
mm解得 S2?L
M?m又 S1??图4-5
19．一质点沿半径为R的圆形轨道运动，初速度为v0，其加速度方向与速度方向之间的夹角?恒定，如图4-5。试求质点的速度（用v0，R，?，t表示）。
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