v2v2解：由 an? ?asin?，得 a?RRsin?dvv2dvdvcot?而 at??cot?，2??acos?，则 dt
dtRdtRvtcot?dv?v0v2??0Rdt v
所以
11cot???t vv0R20.有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动。如它的半径由R自动收缩为
2R2，求转动周期的变化。(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J?mR，式中
52m和R分别为球体的质量和半径)
解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒。设J0和?0，J和?分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度，则有
J0?0?J?
由已知条件知 J0?22RmR2，J?m()2 552得 ??4?0 即收缩后球体转快了，其周期T?2???T2??0 4?04周期减小为原来的
1。 421. 静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平
速度v（相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）。
解： 以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零。所以水平方向动量守恒，则有 Mυ1?mυ?0 υ1???mυ M 再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒，则有 mυ?(m?M)υ2
mυ?(m?M)υ2
22. (1) 对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速
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度?和单位矢量i、i表示其t时刻的位置矢量。已知在t?0时，y?0,x?r, 角速度?，??如图6所示；
(2) 由(1)导出速度 与加速度A?的矢量表示式；
(3) 试证加速度指向圆心。
解：（1） ?r?x ?i?y ?j?rcos?t ?i?rsin?t ?j??
? (2) v??dr??dt??r?sin?t i?r?cos?t j
? a??dv?dt??r?2cos?t i?r?2sin?t ?j
(3) a????2?rcos?t ?i?rsin?t ?j????2 r? 这说明a? 与 r?方向相反，即a? 指向圆心。
图6
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