182．箱中有a个白球和b个黑球，两人轮流去拿球，每次拿一个，并且每次取出的球要放回去。游戏进行到他们中任何一个人拿出白球为止。求下列事件的概率：
a) 开始游戏的人首次拿出白球； b) 第二个游戏者首次拿出白球。 183．箱中有2个白球和4个黑球、，两游戏者从中轮流拿出球，每次拿一个球，每次取出的球不放回去。游戏进行到出现白球为止。求开始游戏的人首次拿出白球的概率。
184．三人轮流掷一枚硬币，谁先掷出国徽谁就获胜。试求他们每人获胜的概率。 185．在由三人组成的评判组中，有2人相互独立地以概率P采取正确的决定，第3人为了做决定而去掷一枚硬币（最后决定由多数票得出）。另一方面，某个评判人以概率P采取正确的决定。试问评判组与评判人中哪个作出正确决定的概率大。
186．箱中与n个白球和n个黑球，全部球从箱中成对成对地取出，并且取出的球不放回去。试问所有对球的颜色都不同的概率为多少。
187．在大学生队伍中有2小队一年级学生与1小队二年级的学生。在每一小队一年级学生中有5为男青年与3位姑娘，而在二年级的小队中有4位男青年和4位姑娘。用抽签的办法从队伍中挑选一个小队并从这个小队中挑选一人去某城市旅游。
a) 挑选到男青年的概率为多少；
b) 挑选出的人是男青年，他是一年级学生的概率为多少。
188．在第一只箱子中有10个球，其中8个白球；在第二只箱子中有20个球，其中4个白球。从每只箱子任意地各取出一个球来，然后从这两个球中再任意地取一个球。求这一个球是白球的概率。
189．某中学学生60%是女生，80%的女生和75%的男生有电影票，一教师检到一张不知是谁遗失的电影票。这张票属于女生的概率是多少。属于男生的概率是多少。
190．掷一枚硬币，并如果掷出国徽，就从1号箱中取一个球，反之就从2号箱中取一个球。1号箱放了3个红球与1个白球，2号箱中放了1个红球与3个白球。
a) 取到红球的概率是多少；
b) 如果取到的是红球，则它是从1号箱中取出的概率是多少。
191．在某工厂中机床A生产了全部产品的40%，而机床B生产了全部产品的饿60%。机床A生产的1000件产品中平均有9件废品，机床B生产的500件产品中平均有2件废品，现在从一天的产品中随机方法抽取一件，发现是废品。问这废品是机床B的概率是多少。
192．有三只箱子，每只放了6个黑球和4个白球。从第一只箱子中任意取一球放入第二只箱子中，再从第二只箱子中任意取一球放入第三只箱子中，然后从第三只箱子中取出一球，求这球是白球的概率。
193．从第一台自动车床生产出来的而进入装配程序的有40%的零件，第二台有30%，第三台有20%，第四台有10%，第一、二、三、四台车床生产的零件中废品各占2%，1%，0.5%，0.2%。试求进入装配工序的一零件是正品的概率。
194．5名射手中命中目标的概率，有2人为0.6，有3人为0.4： a) 任意选一名射手，他命中目标与他没有命中目标哪个概率大；
b) 任意选一名射手命中目标，问他属于头两个人，还是属于后三个人的概率。
195．已知某工厂生产的产品有96%符合标准。一简化检验法把合适产品断定为标准产品的概率是0.98，而误断为不标准产品的概率是0.05。求经过简化检验的产品符合标准的概率。
196．工厂的产品由于有毛病A成为废品共计有5%，并且根据A的迹象拿走的产品中6%有毛病B，而在没有毛病A的产品中有毛病B的占2%。求有毛病B的概率。
197．有两只箱子，第一只中放了3个白球与4个黑球，第二只中放了2个白球和3个黑球。从第一只箱子中任意地移2个球到第二个箱子中，然后从第二只箱子中取出1球。如果这球是白球，问移动的2个球如何组成的概率最大。
198．四名射手对着同一靶子相互独立地各射击一次，他们命中目标的概率分别等于0.4，0.6，0.7，0.8。射击过后在靶子上发现了3个弹孔。试求第四名射手射击脱靶的概率。
199．20个参加考试的大学生中，8个准备极好，6个准备良好，4个准备一般，2个准备不好。考卷上有40道题目。准备极好的大学生知道全部答案，准备良好的知道35道题目的答案，准备一般的知道25道题目的答案，准备不好的只知道其中10道题目的答案。某一
大学生答出了考卷上所有3道题目，试求他：
a) 准备良好；
b) 准备不好的概率。
200．正在18名射手中有5人中靶的概率为0.8，有7人为0.7，有4人为0.6，有2人为0.5。任意选择一名射手没有中靶，问这射手属于哪一批的概率较大。
201．为了参加考试，大学生必须准备30道题目，在25个大学生中10人准备了全部问题，8人准备了25道问题，5人准备了20到问题，2人准备了15道问题。叫来一个学生回答了提出的问题。求他： a) 准备了全部问题；
b) 只准备一半问题的概率。
202．公路上竖着汽油加油柱，沿着公路行使的货车和小汽车的数目之比为3：2。货车要加油的概率等于0.1，这概率对于小汽车来说等于0.2。现在一汽车开到加油柱跟前，求这是货车的概率。
203．进入专科医院的病人中平均有50%患病K，30的患病L，20%的患病M，完全治好疾病K的概率是0.7，对于疾病L和M，这一概率分别为0.8和0.9。一进入该医院的病人出院的时候已经恢复了健康，求他患病K的概率。
204．如果在同胞胎中的出生两个男孩和两个女孩的概率分别等于p与q，而对于不同性别的同胞胎，首先出生男孩与首先出生女孩的概率一样。现在有一对同胞胎，男孩首先出生，问第二个出生的也是男孩的概率是多少。
205．有10枚硬币，其中一枚硬币的两面都是国徽，其余9枚硬币是普通的硬币。任意取一枚硬币，不仔细观察就掷10次，10次全都指出国徽。求所掷的硬币两面都是国徽的概率。
206．在上题条件下假定所取的硬币一连n次都掷出国徽。试问n为多少时对普通硬币有利的机会与对两面国徽的硬币有利的机会近似相等。
207．一次射击命中目标的概率等于P，而K次（K≥1）命中目标击毁它的概率等于
。
如果进行n次射击，目标将击毁的概率为多少。取，求出这一概率。 208．输血时应当考虑供血者与患者的血型。对有第四种血型的人，可输任一血型的血；对有第二或者第三中血型的人，或者可输同一血型的血，或者可以输第一种血型的血；对有第一种血型的人，只可以输入第一种血型的血。在人口中，有第一、二、三、四种血型的人分别占33.7%，37.5%，20.9%，7.9%。
a) 求对任取的一名患者可以输任取的一名供血者的血的概率；
b) 如果有2名供血者（3名供血者0，则可以实现输血的概率是多少。
209．两个集邮者A和B各有邮票a张和b张，他们玩某种由个别的局组成的游戏。在每局游戏中他们有一人以概率P=0.5获胜，从而结束这局游戏。每局游戏后输者要付给胜者一张邮票。游戏进行到他们中有一人失去全部邮票为止。试求A失去自己邮票的概率为多少。
210．汽车保险的经理人把司机分为三类：类H1（很少冒险），类H2（冒险程度中等），类H3（经常冒险）。经理人假定，把汽车保险的司机中30%属于类H1的司机发生至少一次事故的概率等于0.01，而对于类H2、类H3的司机，这概率分别等于0.02与0.08。司机A把自己的汽车保险，在一年内发生了事故。问他属于类H1、类H2、类H3的概率分别是多少。
211．（笑话问题）有一位国王，由于厌烦了他的星占家的多次错误预言，决定将星占家砍首。但为了显示自己是一个仁慈的国王，他决定给星占家一次最后的机会。他吩咐星占家把4个球（2个白球与2个黑球）分放在两只箱子中，然后刽子手任取一只箱子并从中任取一个球。如果这球是黑球，则星占家被砍首；如果这球是白球，星占家的生命就得到拯救。星占家为了保证自己活下去的概率最大，他应该用什么方法把球分放到箱子中。
212．掷一枚硬币8次，求掷出5次国徽的概率。
213．根据技术检验数据，制出的自动车床有2%要重新调试。求制出的6台车床有4台必须重新调试的概率。
214．家中有5个孩子，如果男孩出生概率取作0.5，求这些孩子中有2个男孩的概率。
215．掷46次玩耍的骰子，求掷出6点的最大可能数。
216．测验题由10个问题组成，对每一个问题规定回答“是”或者“不是”。如果一名学生将对每一个问题任意选择回答，求他作出正确答案的最大可能数，并求正确回答的最大可能数的概率。
217．测验题目由10个问题组成，对每一问题规定回答“是”或“不是”。如果已知，10%的学生知道6个问题的答案，30%的学生知道7个问题的答案，30%的学生知道8个问题的答案，而其余的学生知道多余8个问题的答案，求一给出8个正确答案的学生知道8个问题答案的概率。
218．制造出标准零件的概率为0.95，为了使得在一批；零件中不标准的零件的最大可能数为55，应该有多少零件。
219工厂制造的每个产品一概率0.01有毛病，为了使遇到至少一个有毛病的产品的概率不小于0.95，应该随机地、有放回地挑选多少产品。
220．汽车场上有12辆汽车，每辆汽车开上路线的概率等于0.8。如果当天为了使汽车场正常工作，必须有不少于8辆汽车在路线上，求正常工作的概率。
221．顾客需要41码鞋的概率是0.2，求头5名顾客中： a) 有一人；
b) 至少有有人要买41码鞋的概率。
222．自动收音机当投入一枚硬币时正常工作的概率等于0.97，为了使它正常工作状态的最大可能数等于100，必须投入多少硬币。
223．对着目标做10次独立射击，在一次射击中命中目标的概率是0.2，试求： a) 最大可能命中数；
b) 命中数等于最大可能命中数的概率。 224．一个工人看管12台同一型号的机床，在一小时内每台机床需要工人用心照顾的概率是。试求：
a) 在一小时内4台机床需要工人用心照顾的概率；
b) 在一小时内需要工人用心照顾的车床的最大可能数。
225．每次试验是同时掷两枚硬币，做5次独立试验。求掷出两个国徽的试验正好3次的概率。
226．当传输消息时一个符号完全变样的概率等于0.1，现在消息由5个符号组成，试求下列事件的概率：
a) 没有变样；
b) 正好一个符号变样； c) 不超过3个符号变样。
227．圆中有一个内接正方形，任意投4点在圆内，求正好一点投在正方形内的概率。 228．正方形的靶子上画了一内接圆，对着靶子任意做4次独立的射击，正好3次命中圆的概率为多少。
229．实验是用随机方法把给定线段分成3部分，假设做了这种独立实验6次。失去在2次实验中所得到的3部分线段可以构成三角形的概率。
230．事件B发生当且仅当事件A发生不少于3次，如果在一次试验时事件A发生的概率等于0.3，并且做了：
a) 5次独立试验；
b) 7次独立试验，试求事件B发生的概率。
231．在同样条件下对着靶子作200次独立射击，有116次命中。如果对试验的两个假设是等概率与唯一可能的，试确定在一次射击时命中的概率为0.5，还是的可能性大。
232．事件A在4次独立试验中出现至少一次的概率都等于0.2。求这件事情出现至少三次的概率。
233．在箱子中有20个白球与2个黑球，从中取n次球，每次取一球，并且球要放回去。为了使拿到至少一次黑球的概率大于0.5，试问n的最小值是多少。
234．12个旅客乘上6节车厢的电气列车，每个旅客选择任一节车厢是等可嫩个的饿。求下列事件的概率：
a) 每节车厢各有2个乘客；
b) 有一节车厢没有旅客，另一节车厢有1个旅客，2节车厢各有2个旅客，其余2节
车厢分别有3、4个旅客。
235．箱子里放了1个白球，m个黑球，n个红球。从中不放回地、每次1个地把全部球取出。求首先取出所有白球、然后取出所有黑球、最后取出所有红球的概率。
236．（表决问题）两个候选人A和B分别得到a和b张选票（a 237．如果游动质点所有顶点严格位于横坐标轴的下面，则称此游动质点的路径为负的路径。证明，当n=2n0时从坐标原点出发、到具有横坐标n的点为止的正路径与负路径的总数等于，当n=2n0+1时上述总数等于。 238．证明：对称游动质点在时间2n内至少返回坐标原点一次的概率等于1-u2n。 239．试求对称游动质点不论何时返回坐标原点的概率。 11拉普拉斯近似公式与泊松近似公式 240．男孩出生的概率等于0.5，求200个生日中有： a) 100个男孩生日； b) 90个男孩生日； c) 110个男孩生日； d) 90到110个男孩生日的概率。 241．用概率0.85估计种子的发芽率，求播下的500粒种子中： a) 425粒； b) 400粒； c) 450粒； d) 425到450粒发芽的概率。 242．顾客要买41码鞋的概率等于0.2。试求100个顾客中有： a) 25人； b) 10到30人； c) 不超过30人； d) 不少于35人要买41码鞋的概率。 243．100台机床相互独立地在工作，其中每台机床在一班时间内无故障地工作的概率等于0.8。求在一班时间内： a) 85台机床； b) 75到85台机床无故障工作的概率。 244．事件A在每次独立试验中出现的概率等于0.8，为了能以概率0.9断言：事件A出现不少于75次，必须做多少次试验。 245．生产废品零件的概率等于0.008，试求在任意选择的100只零件中最大可能废品零件数目的概率。 246．工厂给供应站运去5000件优质产品，每件产品在路上的损坏的概率等于0.0002。求5000件产品在路上将损坏： a) 正好3件； b) 正好1件； c) 不超过3件； d) 超过3件的概率。 247．电影院能容纳730名观众。求下列事件的概率： a) 3个观众在同一天出生（比如说3月1日）； b) 不超过3个观众在同一天出生。 248．商店收到了1000瓶矿泉水，每个玻璃瓶在运输过程中的破碎的概率等于0.003。求商店得到： a) 正好两只； b) 少于两只； c) 超过两只； d) 至少一只破瓶的概率。 249．教科书出版的印数是10000本，每本教科书装订的错误概率是0.0001。求这一印数的书中包含正好5本废品书的概率。 250．某一事件在一次试验中发生的概率等于P=0.4，QIU ZAI 1000次试验中这事件发生的频率与概率P=0.4之间偏差不超过0.05的概率。 251．试验是掷硬币4040次（蒲丰试验），其中国徽掷出2048次。试求重复蒲丰试验时掷出国徽的频率与0.5的偏差不超过蒲丰试验的相应的概率。 12马尔可夫链 252．质点沿着坐标分别为0，1，2，3的点A0，A1，A2，A3做随机游动。界点A0，A3是吸收壁。如果质点在瞬时t=n位于一个内点A1或者A2上，则在下一个瞬时t=n+1它以概率p（0 a) 求给出的马尔可夫链的转移矩阵； b) 求2步转移矩阵。 253．对于受下列转移矩阵支配的马尔可夫链，极限概率存在吗： a)； b)； c) d)； e)254．马尔可夫链受矩阵 ； f)。 支配， a) 验证马尔可夫定理对此链适用； b) 求出极限概率，，255．马尔可夫链受矩阵 。 支配，验证极限概率存在百年感把它们求出来。 256．把2个黑球和2个白球分放在2只箱子中，每只箱子各放2个球。在第一只箱子中的黑球数目唯一地确定了系统（2只箱子）的状态。做一系列的试验，每个试验是从每只箱子中取出一个球并调换这两个球相应的位置。 a) 被这个系统状态的转移所支配的马尔可夫链有多少不同的状态； b) 求转移矩阵； c) 验证极限概率存在并把它们求出来。 257．某物理系统3个可能状态A1，A2，A3初始概率为统状态的一系列更替形成了转移矩阵为： =0.7， =0.2， =0.1。系 的马尔可夫链。 a) 求状态在瞬时t=2的概率； b) 求极限概率。 258．在小城N中每个有工作的居民从事三种职业A1，A2，A3之一。具有职业A1，A2，