325．连续的随机变量x按照指数律
分布，求数学期望E[x]与均方差δ[x]。计算随机变
量x与M[x]的偏差不超过3δ[x]的概率。
326．随机变量x按照辛普生律分布，求E[x]、D[x]以及δ[x]。 327．随机变量x按照直角三角形律分布，求E[x]、D[x]以及δ[x]。 328．独立随机变量x与y的概率密度由下列公式给出：
求E[xy]与D[xy]。
329．随机变量x与y有数学期望E[x]=-1，E[y]=3。这两个随机变量的相关矩为K[x，y]=6。求随机变量z=3xy+4的数学期望。
330．独立随机变量x与y有数学期望E[x]=2，E[y]=-3与方差D[x]=1，D[y]=2。求随机变量z=3x2y+2y2+1的数学期望。
331．独立随机变量x与y有数学期望E[x]=1，E[y]=3与方差D[x]=4，D[y]=25。现在把x与y作为平面xOy上随机点的坐标，设随机变量z等于坐标原点到点(x，y)在过坐标原点并与轴Ox夹60°角的直线上的投影的距离。求z的数学期望与方差。
332．随机变量x只可以取非负值，它的均值等于100。借助契比习夫引理估计随机变量x由于试验而取值小于120的概率的下界。
333．给定产品重量的均值等于50克。借助契比习夫引理估计任意取一产品的重量小于90克的概率的下界。
334．地球上给定地区的风速的均值等于20米/秒。借助契比习夫引理估计给定地区观察一次风速小于80米/秒的概率的下界。
335．给定地区一年中晴天天数是数学期望等于75天的随机变量。借助契比习夫引理估计给定地区一年中晴天少于150天的概率的下界
336．炮弹初速的数学期望等于500米/秒。借助契比习夫引理估计试验当前炮弹时其初速不小于800米/秒的概率的上界。
337．炮弹初速的均值等于500米/秒。以不小于0.5的概率能期望炮弹的初速有多大。 338．独立地掷玩耍的骰子1200次，估计掷出1点少于800次的概率。
339．在供暖季节期间住所内的平均温度为20℃，均方差为2℃。借助契比习夫不等式估计住所内温度与平均温度的偏差的绝对值小于4℃的概率的下界。
340．女孩初生的概率近似的等于0.485。估计3000个新生儿中女孩数目与其数学期望的偏差的绝对值少于55个女孩的概率的下界。
341．从传送带上得到高质量的产品的概率等于0.6。估计从传送带上得到的600件产品中包含340至380件高质量产品的概率，估计概率时应用
t) 契比习夫不等式；
u) 拉普拉斯积分近似公式。
342．随机变量x有数学期望M[x]=1与方差D[x]=0.04。借助契比习夫不等式估计不等式 0.5 343．应用契比习夫不等式求掷硬币200次时掷出国徽的频率与概率的偏差不超过0.1的概率。把这个结果跟借助拉普拉斯积分近似公式所得的概率作比较。 344．在n次独立试验中的每一次中某事件A的概率为p=0.33。如果作了 v) n=9000次试验； w) n=75000次试验，应用契比习夫不等式估计事件A的频率与概率的偏差绝对值小于 0.01的概率。把所得估计跟应用拉普拉斯积分近似公式的结果作比较。 345．给定大炮在每次射击时螟害总目标的概率为p=0.33，为了以不小于0.99的概率有： 命中频率与概率的偏差的绝对值不超过0.01，求大炮n次射击的最小数n。解本题时， x) 应用契比习夫不等式； y) 应用拉普拉斯积分近似公式。 346．所制造的产品长度是一个随机变量，其均值等于90㎝，方差等于0.0225。估计： z) 所制造的产品长度与其均值的偏差的绝对值不超过0.4㎝的概率； aa) 产品长度在89.7㎝与90.3㎝之间的概率。 347．估计下列事件的概率：任意一随机变量与其数学期望的偏差的绝对值 bb) 不超过2倍的均方差； cc) 不超过3倍的均方差（3δ原则）； dd) 不超过4倍均方差。 348．1000个独立随机变量的每一个的方差都等于4，估计这些随机变量的算术平均与其数学期望的算术平均的偏差的绝对值小于0.2的概率。 2. 给出了独立随机变量序列x1，x2，…，xn的分布律的形式为： n-0.5 0 n0.5 xn的值 1/n 1-2/n 1/n 概 率 契比习夫对于这个序列适用吗。 349．对于独立随机变量序列x1，x2，…，xn，…，如果xn在下列区间上均匀分布： a) [0，n]； b) [0，n0.5]； c) [1/n，1]； d) [0，1]，大数定律对这个序列适用吗。 《生物统计学》 习题二 第三章 参数估计 1．由某人工幼龄林中，随机抽取500株林木组成样本，得其胸径资料如下表（单位：cm）试求样本在胸径标志上的平均数，样本标准差及样本变异系数。 胸径 (cm) 2.8 4 3.0 15 3.2 20 3.4 47 3.6 63 3.8 78 4.0 88 4.2 69 4.4 59 4.6 35 4.8 10 5.0 8 5.2 4 频数2．对某种苗重复抽得100株，测量苗高资料如下（单位：cm）： 127，118，121，113，145，125，87，94，118，111，102，72，113，76，101，134，107，118，114，128，118，114，117，120，128，94，124，87，88，105，115，134，89，141，114，119，150，107，126，95，137，108，129，136，98，121，91，111，134，123，138，104，107，121，94，126，108，114，103，129，103，127，93，86，113，97，122，86，94，118，109，84，117，112，125，94，79，93，112，94，102，108，158，89，127，115，112，94，118，114，88，111，111，104，101，129，144，128，131，142。将样本资料分组整理，列出频率分布表，绘出样本频率分布图。 3．设总体ξ服从泊松（Poisson）分布，其概率分布为 现从总体ξ中抽取样本试求参数的最大似然估计量。 4．由某幼龄林中，用重复抽样方式随机抽取100株组成样本，观察样本各单元的胸径（单位：cm），得到如下表的资料。试以95%的可靠性，对于该幼龄林的平均胸径进行估计。 胸径株数 4.0 1 4.2 10 4.4 20 4.6 44 4.8 16 5.0 8 5.2 1 5．已知苗圃中某种苗木的苗高近似服从正态分布，方差δ2=0.16。现从该种苗木中用重复抽样方式随机抽取20株，求得平均苗高。若所给的置信概率为95%，试求苗高的均值μ的置信区间，误差限和精度。 6．对杨树进行插条育苗试验，经过一定阶段生长后，用重复抽样方式抽取20株，得到苗高的资料为（单位：cm）：185，320，310，256，202，250，207，152，280，323，306，160，262，240，248，133，262，276，298，240，试以95％的可靠性对杨树苗木的平均高进行估计（苗高服从正态分布）。 7．已知某树种的木材横纹抗压力服从正态分布，采用重复抽样方式，随机抽取该种木材的试件15个，做横纹抗压力试验，得到下列数据（单位：kg/cm2）：422.2，417.2，425.6，434.0，420.3，425.8，423.1，418.7，428.2，438.3，412.3，431.5，413.5，441.3，423.0。试以95％的可靠性估计该种木材的平均横纹抗压力。 8．已知某苗圃的苗高服从正态分布，用重复抽样方式随机抽取31株，测得苗高资料如下（单位：cm）：60，61，47，56，61，63，65，69，54，59，43，61，55，61，56，48，67，65，60，58，57，62，57，58，53，59，58，61，67，62，54，试以90％的可靠性对该苗圃的平均苗高μ和方差ζ2进行区间估计。 9．某林场为检验追肥效果选取两块肥力均匀的苗床育苗，并只在一块追肥，3个月后两块苗床上分别抽取10株，测得苗高如下（单位：cm） 施追肥的苗高：72，67，75，70，73，68，67，70，65，68。 未施追肥的苗高：66，69，66，67，68，67，70，65，67，72。 设苗高服从正态分布，等方差，试以95％的可靠性对μ1-μ2进行区间估计。 10．玉米叶饲料中某物质被牛和羊的可消化系数（％）的样本观测资料为 牛：64.2，58.7，63.1，62.5，59.26。 羊：57.8，56.2，61.9，54.4，33.6，56.4，53.2。 已知消化系数服从正态分布，试以95％的可靠性对可消化系数的差异μ1-μ2进行区间估计。 11．在某林区中用重复抽样方式随机抽取200株组成样本，调查后发现其中60株病腐木。试以95％的可靠性估计该林区中病腐木率所在的范围，并指出估计的误差限和精度。 12．为了避免虫害，对某树的种子进行药物处理，为了估计经过药物处理的种子的发芽率，用重复抽样方式由处理后的种子中随机抽取160粒作发芽试验，结果有120粒出芽。试求当置信概率为99％时，种子发芽率所在范围。 13．某橡胶育种站用催芽移床育苗法催芽，随机抽取289粒种子，发现有208粒种子已发芽，试估计总体发芽率（可靠性为95％）。 14．某林场为调查落叶松林中有松毛虫株数所占的百分比，用重复抽样方式随机抽取100株组成样本，调查结果发现有松毛虫株数为36株。试以95％和99％的可靠性估计该落叶松林有松毛虫株数所占百分比的置信区间。 15．全区有奶牛2500头，用不重复抽样方式调查了900头牛，算得每头牛平均年产奶量为 kg，标准差s=300kg，试以95％的置信概率估计全区奶牛平均年产奶量。 16．某林区面积很大，要对全林区的平均树高进行估计。根据试抽60株林木的资料算 得平均高m，标准差s=2.515。如果可靠性为99％，精度为97％，问至少应重复抽多少株林木组成样本。 17．某林区面积很大，预备调查结果，每0.1hm2林地上蓄积量的平均值为8.64m3，标准差为5.32m3，如果采用重复随机抽样方法，以95％的可靠，去估计每0.1 hm2林地上的平 均蓄积量，并要求精度在85％以上，问至少应抽取多少块0.1 hm2的林地组成样本。 18．为了估计一批种子的发芽率，有用重复抽样方式随机抽取一批种子进行发芽试验，结果发芽率为0.75。若要求总体发芽率的误差限为0.02，置信概率为0.95。问应该抽多少粒种子作发芽试验。 19．在一大批种子中用重复抽样方式随机抽取100粒进行发芽试验，结果80粒发芽。 （1）若要求估计误差不超过0.04，可靠性为95％，问至少应抽取多少粒种子进行发芽试验。 （2）若要求估计精度为90％，可靠性为95％，问至少应抽取多少粒种子进行发芽试验。 20．从一批核桃中按重复抽样方式随机抽取50个进行发芽试验，结果有42个发芽。试以可靠性95％和99％估计这批核桃的发芽率。 21．某林场根据航空照片、地形图及地面调绘，划分为四层： 第一层：云中密，面积为318.85 hm2； 第二层：云中中，面积为217.95 hm2； 第三层：华中密，面积为24 hm2； 第四层：华中中，面积为28 hm2； 设已知以0.01 hm2面积的林地为一总体单元时，各层总体在蓄积量这一标志上的分布近似正态，层总体方差之间无显著差异，试采取比例分层抽样方式抽取50块面积为0.01 hm2的样地组成样本，以95％的可靠性对该林场的林地木材蓄积量进行估计。 第四章 统计假设检验 1．某林场造了一块林地，若干年后由该林地随机抽取16株，测得平均高m。 2 由过去的资料已知总体的方差ζ=1.44m，假定树高服从正态分布，若检验水平α=0.05，试验该林地林木的平均高与10m是否有显著差异？ 2．某树种的种子千粒重为34g，现自外地引入一新的品种，在8个小区种植，得其千粒重（单位：g）为35.6，37.6，33.4，35.1，36.8，35.9，34.6，32.7，问新引入品种的种子千粒重与当地某树种的种子千重有无显著差异？（α=0.05） 3．林场内造了一块杨树丰产林，5年后调查其树高，从中重复抽得50株，测得m，s=2.2m。试问该丰产林平均树高与10m是否有显著差异？（α=0.05） 4．某苗圃规定苗木的平均高60cm以上方能出圃，今从一苗床中随机抽取9株，测得其苗高（单位：cm）：62，61，59，60，62，58，63，62，63。若苗木高服从正态分布，试问这批苗木能否出圃？（α=0.05） 5．某苗圃规定杨树苗平均高60cm以上方能出圃，今在一批苗木中抽取50株，计算得 平均高cm，标准差s=9cm，假定苗高服从正态分布， 问该批苗木能否出圃？（α=0.05） 6．研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮壮素小区玉米8株，对照玉米9株其株高（单位：cm）如表 喷矮壮素对照 160 170 160 270 200 180 160 250 200 270 170 290 150 270 210 230 170 7．从按随机区组设计的泡桐无性系对比试验中，抽取2个同龄无性系品种测其胸径（单位：cm）。由甲品种中随机抽取6株，由乙品种中随机抽取5株，测得胸径资料（单位：cm）分别为： 14.5，15.5，14.0，13.5，14.7，14.8； 14.0，14.0，13.8，14.2，14.0。 设胸径分布近似正态，试检验两个品种的胸径是否有显著差异？（α=0.05） 8．某林场栽植两个品种不同的杨树，除品种不同外，其它条件均相同。若干年后由两个品种中各随机抽取10株，测得其树高（单位：cm）分别为： 5.0，7.6，8.4，7.7，6.3，7.0，6.5，7.5，8.0，8.0； 7.0，7.0，8.4，8.4，7.6，7.6，8.8，9.2，9.3，8.7。 设树高服从正态分布，试以5％的检验水平，检验两个品种不同的杨树的树高有无显著差异。 9．有种植玉米的甲、乙两个农业试验区，平日玉米产量（kg）服从正态分布，且有相同的方差。现各区都分成10个小区，每小区的面积相同，除甲区施磷肥外，其它试验条件均相同，试验结果玉米产量（kg）如下： 甲区：62，57，65，60，63，58，57，60，60，58 乙区：56，59，56，57，58，57，60，55，57，55 试判断磷肥对玉米产量有无显著影响（α=0.05）。 10．杨树育苗试验，甲种株距20cm，乙种株距15cm（其它条件均相同）。在株距20cm的试验地随机抽取11株，在株距15cm的试验地随机抽取10株进行调查，调查结果如下（苗高）： 甲：221，244，243，288，233，220，210，258，245，264，200； 乙：147，141，208，230，203，206，180，179，207，235。（单位：cm） 试检验两种不同的株距，苗木的高生长是否有显著差异（设苗高服从正态分布，检验水平α=0.05）。 11．某苗圃采用两种育苗方案作杨树的育苗试验，由两组育苗试验圃地中各随机抽取60株苗木为样本，求出苗高的样本平均数为cm，cm，标准差s1=19.79cm，s2=17.97cm。已知苗高服从正态分布，试以0.05的检验水平检验两种育苗方案，苗木的高生长是否有显著的差异？ 12．饲养第一代红铃虫雌蛹24头，平均蛹期 天，标准差s1=1.01天；雄蛹33 头，平均蛹期天，标准差s2=1.16天，问雌蛹和雄蛹的历期有无显著的差异？（α=0.05） 13．某地调查了三化螟各世代每卵块平均卵粒数如下表所示。试比较三个世代每个卵块平均卵粒数的差异显著性。 世代 调查卵块数（n） 平均每卵块粒数（） 标准差 1 128 47.3 25.3 2 69 74.9 46.5 3 164 127.5 50.9 14．年平均气温的分布一般可认为服从正态分布，某两地近几年的年平均气温样本如下：