3.5．二元一次方程组及其应用
【课前热身】
1. 在方程3x?1y＝5中，用含x的代数式表示y为y＝ ；当x＝3时，y＝ .
42．如果x＝3，y＝2是方程6x?by?32的解，则b＝ . 3. 请写出一个适合方程3x?y?1的一组解： .
54. （2009青海）已知代数式?3xm?1y3与xnym?n是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
2例3 若方程组
?x?y?3mx?ny?8与方程组的解相同，求m、n的值.
x?y?1mx?ny?4??m?2A．?
n??1?
?m??2B．?
n??1?
?m?2C．?
n?1?
?m??2D．?
n?1?
【中考演练】
5、（2009呼和浩特）如果|x?2y?1|?|2x?y?5|?0，则x?y的值为 【易错知识辨析】
（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【典例精析】
例1 解下列方程组：
?y??x?21、（2009，宁波）以方程组?的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的
y?x?1?位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
?2x?y?m?x?22．(2009年四川省内江市)若关于x，y的方程组?的解是?，则m?nx?my?ny?1??为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
3. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
?x?y?4?x?y?xy?x?1?x?y?5?A．?1?1?9 B．? C．?3x?2y?6 D．?x?y?1
y?z?7????xy??3x?2y?10，（1）（09湖南怀化）方程组?
?x?2y?6
例2 (2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实
“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额3销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 月销售件数（件） 月工资（元） 甲 200 1800 乙 180 1700 5. （2009年日照）若关于x，y的二元一次方程组?程2x?3y?6 的解，则k的值为 （ ） A.?
21
?x?y?5k,的解也是二元一次方
x?y?9k?（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
34B. C.
3443 D.?
43
6．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款(元) 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组
10. (2009,漳州)为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲．．种瓶数的2倍，且所需费用不多于，求甲种消毒液最多能．．．1200元（不包括780元）再购买多少瓶？
?x?y?27?x?y?27?x?y?27?x?y?27A．?B．?C．? D．?
?2x?3y?66?2x?3y?100?3x?2y?66?3x?2y?1007、（2009，株洲）孔明同学在解方程组?y?kx?b的过程中，错把b看成了6，他其
??y??2x余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为?x??1，又已知直线y?kx?b过点
??y?2（3，1），则b的正确值应该是 ． 8．解方程组：
?2x?y?2； ①（2009，芜湖）解方程组??3x?2y?10.
①② ②
11、（2009，荆门）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
22
9. （2009，郴州）大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．
3.6．一元一次不等式(组)及其应用
【课前热身】 1．（2009 年佛山市）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是( )
A．t?33 B．t≤24 C．24?t?33 D．24≤t≤33 2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
3．已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和xcm，若它的周长小于14cm，面积大于6cm2，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
4． （2009湖北省荆门市）若不等式组??x?a≥0,有解，则a的取值范围是（ ）
1?2x?x?2?例3 （2009年漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购
买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲．．种瓶数的2倍，且所需费用不多于，求甲种消毒液最多能．．．1200元（不包括780元）再购买多少瓶？
【中考演练】 1．（08泰州）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块
1的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块
2（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉
总长度为acm，则a的取值范围是 ．
2．海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：
品 名 规格（米） 销售价（元/条） 羽绒被 2×2.3 415 羊毛被 2×2.3 150 现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被____条． 3．（08苏州）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每．．
只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 ．．元．
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A．a??1 B．a≥?1 C．a≤1 D．a?1
【易错知识辨析】
判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析】 y例1 （08咸宁）直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在
同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的 不等式k2x?k1x?b的解集为 ．
l23-1Ox(第12题图）l1例22009年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔
和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.
4．（08福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中
能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 5． 若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6. （2009年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
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7. 【2009绵阳市】22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
第四章 函数 4.1 平面直角坐标系
【课前热身】
1. (2009年陕西省)如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 （ ）
A．0?m?
12若点Q的极坐标为?4,60??，则点Q的坐标为 （ ） A.?2,23? B.?2,?23? C.（23,2） D.（2，2） 例3 （2009，青岛）一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ） A．(303?50，30) B．(30，303?50)
y 4
y A O
x
B．??m?0 C．m?0
12 D．m?
12?3)关于原点对称点P?的坐标2.（2009肇庆）11．在平面直角坐标系中，点P(2，是 ．
3、（2009年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A?B?O ，则点A?的坐标为（ ）． A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）
C．(303，30) D．(30，303)
B A -3 -2 -1 3 2 1 0 1
2 3
1)、A2(0，例4 (2009，云南)在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1，2)、
x
A3(?1，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中
【典例精析】
例1 （2009，佳木斯)如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C
三点的坐标分别为(3，3)、(6，4)、(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
y (2)求这个平行四边形的面积． C B A
O x
例2（2009，达州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为?，OP与x
轴正方向的夹角为?，则用??,??表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为?
第11题图
心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，?，按此规律，电子蛙分别以
A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点
的坐标是P2009（_______ ，_______）.
【中考演练】
1.（2009仙桃）如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）．
2,45??.
25
A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)