4.4．反比例函数
【课前热身】
m?1的图象经过点（2，1），则m的值是 ． xk2、（2009年泸州）已知反比例函数y?的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的
x图象位于
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
3． （2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克 以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
y（毫克） 9 1．（2009柳州）反比例函数 y?O 12
x（分钟）?4)是一次函数y?kx?b的图例2 （2009年兰州）如图14，已知A(?4，n)，B(2，象和
4．（2009年广西南宁）在反比例函数y?1?k的图象的每一条曲线上，y都随x的增x反比例函数y?m的图象的两个交点． x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kx?b?m； ?0的解（请直接写出答案）
xm?0的解集（请直接写出答案）. x大而增大，则k的值可以是（ ） A．?1 B．0 C．1 D．2
k9．(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x
x轴，垂足为M，连结BM,若S?ABM=2，则k的值是（ ）
A．2 B、m-2 C、m D、4
【典例精析】 例1 （2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
31
(4)求不等式kx?b?
【中考演练】
k1．（2009年日照）已知点M (－2，3 )在双曲线y?上，则下列各点一定在该双
x点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影?1，则S1?S2? ． 9．（2009年衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，
进行了8天试销，试销情况如下：
售价x(元/千克) 销售量y(千克)
第1天 400 30 第2天 第3天 40 250 48 第4天 240 第5天 200 60 第6天 150 80 第7天 125 96 第8天 120 100 曲线上的是( ) A.(3，-2 )
B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)
k
2（2009年广西梧州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y?（k?0）
x
图象上的两点，若x1?0?x2，则有（ ）
A．y1?0?y2 B．y2?0?y1 C．y1?y2?0 D．y2?y1?0
k3)，则此函数的关系式3、（2009年清远）已知反比例函数y?的图象经过点(2，x是 ． 4．（07安徽）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当
力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系． (1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且
每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
10.（（2009肇庆）如图 7，已知一次函数y1?x?m（m为常数）的图象与反比例
5、（2009年漳州）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
3)在反比例函数y?6．（2009年哈尔滨）点P(1，k
（k?0）的图象上，则k的值是x
y k函数 y2?（k为常数， k?0）的图象相交于点 A（1，3）．
x（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（ ）．
11A． B．3 C．? D．?3
337. （2009年新疆）若梯形的下底长为x，上底长为下底
1长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是
3____________．（不考虑x的取值范围）
3
8．(2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线y?上的
x
（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
32
y 3 2 1 A（1，3）
?1 1 2 3 ?1 B x A 图7 S1 S2 O
B x
4.5．二次函数
【课前热身】
1．（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y?2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y?2x2?2 B．y?2x2?2 C．y?2(x?2)2 D．y?2(x?2)2
2、 (2009年四川省内江市)抛物线y?(x?2)2?3的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 3、（2009年桂林市、百色市）二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）．
23
4、（2009年兰州）把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， A．2 B．1 C．－3 D．
则平移后抛物线的解析式为 A．y??(x?1)2?3 B．y??(x?1)2?3 C．y??(x?1)2?3 D．y??(x?1)2?3 5. （2009年枣庄市）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） ．．
A．a＜0 B．c＞0
C．b2?4ac＞0 D．a?b?c＞0
【典例精析】
例1 （2009 年佛山市）（1）请在坐标系中画出二次函数y??x2?2x的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出y??x2?2x的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.
－1 y O y 1 x 例2、 （2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间
1的关系为z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几
8周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
59例3 （2009年常德市）已知二次函数过点A （0，?2），B（?1，0），C（，）．
48 （1）求此二次函数的解析式；
1 （2）判断点M（1，）是否在直线AC上？
21 （3）过点M（1，）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于
2A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．
【中考演练】
1. （2009年舟山）二次函数y?(x?1)2?2的图象上最低点的坐标是（ ） A．(-1，-2)
B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)
2.（07江西）已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如右图
O x 所示，则关于x的一元二次方程?x2?2x?m?0的解为 ． 3. （2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的
，；②当x?0时，y随x解析式 ． ①过点(31)第19题图
33
的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．
4. （2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
yyyy1110、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数y??x2?2x?2的图象，需将y??x2的图象（ ）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11、（2009年新疆）（1）用配方法把二次函数y?x2?4x?3变成y?(x?h)2?k的形成．
（2）在直角坐标系中画出y?x2?4x?3的图象．
（3）若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y?x2?4x?3图象上的两点，且x1?x2?1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）
o x11o xo xo x
A． B． C． D．
5. (2009年本溪)如图所示，抛物线y?ax2?bx?c（a?0）与x轴的两个交点分
0)和B(2，0)，当y?0时，x的取值范围是 ． 别为A(?1，（4）把方程x2?4x?3?2的根在函数y?x2?4x?3的图象上表示出来．
y
（a?0）的图象如图4所示，有下列四个结论：
①b?0②c?0③b2?4ac?0④a?b?c?0，其中正确x 1 3 O 的个数有（ ） 12、（2009年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 求这个二次函数的关系式
7、（2009年台州市）已知二次函数y?ax2?bx?c的
图4
y与x的部分对应值如下表：
13、（2009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送
x … ?1 0 1 3 … 彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府y ?3 … 1 3 1 … 补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满
则下列判断中正确的是（ ） 足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，
但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2?bx?c?0的正根在3与4之间
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z8、（2009年内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长
与政府补贴款额x之间的函数关
z(元) 度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． y(台) 系式； 200 1229、（2009年遂宁）把二次函数y??x?x?3用配方法化成y?a?x?h??k的形式 （3）要使该商场销售彩电的总收1200 160 4益w（元）最大，政府应将每台800 1122A.y???x?2??2 B. y??x?2??4 补贴款额x定为多少？并求出总
44收益w的最大值． 6. （2009年广西南宁）已知二次函数y?ax2?bx?c11?C.y??1?x?2?2?4 D. y???x???3
42??2
34
2
0 400 图① x(元) 0 200 x(元)
图②
第五章 相交线、平行线与三角形
5.1．相交线、平行线
【课前热身】
1．2009年重庆）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若?AEC?100°， 则?D等于（ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 2、（2009年娄底）如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ( )? A．63° B．83° C．73° D．53°?
C
A B F
D A
E D
3、（2009
B C 年嘉兴
例2 如图，△ABC中，?B，?C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，
若BD?EC?5，则DE等于多少？
A
DOE CB
【中考演练】 1．（2009年崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．?1??2 B．?1??3 C．?1??4 D．?1??5 2、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1?30°，?2?50°，则?3的度数等于（ ） A．50° B．30° C．20° D．15°
c1 P 2 5 3 4
1 a
2 b
B
C′ 市）如图，
3 A
D′ E
D
AD∥BC，BD平分∠ABC，且?A?110?，则?D? ． 4、（2009年 安徽）如图直线l1∥l2,则∠?为（ ）.
A.150° B.140° C.130° D.120° 5、（2009临沂）下列图形中，由AB∥CD，能得到?1??2的是（ ）
A C 1
2 A．
B D
A 1 C 2 B．
B D
C C． A 1 B 2 D C A 1
B 2 D．
D
F C
3、（2009年日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于
A .70° B .65° C .50° D .25°
4、（2009年清远）如图，AB∥CD，EF?AB于E，EF交CD于F，已知?1?60°，则?2?（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°
5、 (2009年南充)如图2，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，?BOC?110°， AD∥OC，则?AOD?（ ） A．70° B．60° C．50° D．40°
D 1 F l1 3 C D O 2 2 A B
1 35
【典例精析】
例1、 （2009年淄博市）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数． E C D
A B
A
E
B
C
l2