形的内角和等于180°3__________。
通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗? 一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°3______。
总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。
所以n边形内角和（n－2）3180°。
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形内角和公式吗? 方法2：如图：7－3－3过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n3180°。再减去以O为顶点的周角。
即得n边形内角和n2180°－360°。
得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）2180°。 （三）例题
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?
解：如图7.3—10，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°。
因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）3180°＝360°， 所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C） =360°－180°=180°。
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?
分析：考虑以下问题：
（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少? （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系? 联系这些问题，考虑外角和的求法。
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于63180°。
10
这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于63180°－（6－2）3180°＝23180°＝360°。
（四）探究
如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗? 思路：（用计算的方法）
设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，??，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，?180°－∠n。外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋?＋（180°－∠n）=n3180°－（∠1＋∠2＋∠3＋??＋∠n）=n3180°－（n－2）3180°=360°
注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。 由上面的探究可以得到： 多边形的外角和等于360°。
你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。 如图7.3—12，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于个周角，所以多边形的外角和等于360°。
（五）练习
一起学习课本89页的练习 （六）小结
引导学生总结本节所学的知识点
过角一
12.1全等三角形
学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
学习重点
全等三角形的性质．
学习难点
找全等三角形的对应边、对应角．
学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：
一．获取概念：
阅读教材P90页内容，完成下列问题：
（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________叫做全等三角形。
（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。 （3）“全等”符号：读作“全等于”
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（4）全等三角形的性质：
（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC△ A1B1C1..点A与 A点是对应顶点;点B与 点是对应顶点;点C与 点是对应顶点. 对应边：
对应角：。
AA1BCB1C1
二 观察与思考：
1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
ADADAEBCBC甲EF乙DB丙C
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
即≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、自学检测
1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?则这两个三角形中相等的边。相等的角。
ACOADBEOCDABDECB
2如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角
对应边：ABAEBE
3.已知如图3，△ABC≌△ADE，试找出对应边 对应角．
4.如图4，?ABC??DBE,AB与DB，AC与DE是对应边，已知：求?BED。 ?B?43?,?A?30?，
解：∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( ),?B?43?,?A?30?( )
∴∠BCA=
∵?ABC??DBE,( )
12
∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P91练习1、2
四、评价反思 概括总结
找两个全等三角形的对应元素常用方法有：
1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。
2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．
3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
五．作业
12．2 三角形全等的判定（一）
学习目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．
4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 学习重点： 三角形全等的条件． 学习难点： 寻求三角形全等的条件． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：
一、：温故知新
1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 二、读一读，想一想，画一画，议一议
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
阅读：P92 操作
总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，
∠AOB＝∠COD， BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
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4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
5．“边角边”公理．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
书写格式: 在△ABC和△ A1B1C1中
∴ △ABC≌△ A1B1C1（SAS）
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据．． 三、小组合作学习
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，具有两个条件：_________________________还需要一条件_____________(这个条件可以证得吗？)． 四、阅读例题: P94 例1 例2 五、评价反思 概括总结：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用理、定理．
六、作 业：
七、深化提高
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点． 求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF．
3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．
求证：△ADF≌△CBE
§12．2 三角形全等的判定（二）
学习目标
1．掌握三角形全等的“角边角”条件．
2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
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用已个
两
(包括给出图形学过的定义、公