3、通过以上探究，你发现什么规律吗？
4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。
探究（二） 问题
为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？
四、双基检测
1、如图（3），在铁路l的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？
2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。
3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
A B
l图（3）
A D B
图（4）
C
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
图（5）
13.2.2 用坐标表示轴对称
一、学习目标
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
二、温故知新
如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？ （2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1）， 左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？
三、自主探究 合作展示
图
探究（一）
1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现
坐标间有什么规律？
已知点
A(2，－3) B（－1，2） C（－6，－5） D（0.5，1） E（4，0） 30
关于x轴A'( ) 对称的点 关于y轴A'( ) 对称的点 B'( ) B'( ) C'( ) C'( ) D'( ) E'( ) D'( ) E'( )
2、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是
探究（二） 例题：
图（2） 图（3）
如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。 例题反思：
四、双基检测
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。
关于x轴对称的点 关于y轴对称的点
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).(1)若点P与点P关于x轴对称，则a=_____;b=_______. (2)若点P与点P关于y轴对称，则a=_____;b=_______. 3、如图（4），△OBC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．
图（4） 图（5）
3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．
'''（3，6） （-7，9） （-3，-5） （6，-1） （0，10） 五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
31
13.3.1 等腰三角形（1）
一、学习目标
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形 2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
三、自主探究 合作展示
（一）操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：
A A A
B C B（C） B D C （1） （2） （3）
重合的线段
重合的角
【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？
（二）【新知应用】 例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时， ①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
② ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. ③ ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. （3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，?再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，?就可求出△ABC的三个内角． 解：例题反思：
图（1）
A四、双基检测
1、在△ABC中，AB=AC，
32
BDC图（2）
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________ （2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数． ABD图（3）
CA
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
13.3.1 等腰三角形（2）
一、学习目标
1、理解等腰三角形的判定方法；
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
三、自主探究 合作展示 （一）【思考】
（1）如图（1），位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，?那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABO中，∠A=∠B 求证：AO=AO 证明：
【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
也相等（简写成） （二）【新知应用】
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
请同学们完成下列问题 （1）、已知：如图（2），是△ABC的外角，∠1=，AD∥ 求证：．
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=，因为∠1=，所以可设法找出
33
BDC图（4）
0AB图（1） EA12D BC图（2）
∠B、∠C与∠1、∠2的关系． （2）、请同学们完整的写出解题过程
证明：
例题反思：
2、如图（3），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C?向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，?绳子CD和CE要多长？
A C
D B E
例题反思： 图(1)（3）
四、双基检测
A 1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？ D E
B 图（4） C A
2、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，?并说明图中有哪些等腰三角形．
D
1 2
B图（5） C
3、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角2吗？为什么？
DC14、如图（7），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
0图（6）
A五、学习反思
B图（7）
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获
及困惑。
13.3.2 等边三角形（1）
一、学习目标
1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；
、理解等边三角形的性质与判定。
二、温故知新
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；
34
形
2