的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m （1）作函数f（x）的图象
（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．
2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则?U（A∩B）=（ ） A．{﹣2，0}
B．{﹣2，0，2}
C．{﹣1，1，2}
D．{﹣1，0，2}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可． 【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}， A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}， 则A∩B={﹣2，0}，
∴?U（A∩B）={﹣1，1，2}． 故选：C．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置． 【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，
∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1） ∴复数在复平面对应的点在第二象限． 故选B．
【点评】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的
坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目．
3．一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（ ） A．98 B．49 C．14 D．147 【考点】等差数列的前n项和．
【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值．
【解答】解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42， 所以3a4=42，解得a4=14， 所以S7=故选A．
【点评】本题考查等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题．
4．下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用． 【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．
【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；
C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C
=7a4=7×14=98，
正确；
D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D． 故选C．
【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．
5．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）
A．200π B．50π C．100π D．π
【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．
【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，
扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．
【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形， 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球， 它的对角线的长为球的直径：该三棱锥的外接球的表面积为：故选B．
【点评】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题． 6．函数
的图象大致是（ ）
=5
=50π，
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可． 【解答】解：函数数的图象上，排除A，
是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函
当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，
可知（，排除C． 故选：D．
）在（）的下方，
【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．
7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（ ）