数理统计练习题
一、填空题
1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B?A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为
802，则此射手的命中率。
3813、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则D(X)2? 1/3 。
[E(X)]4、设随机变量X服从参数为?的泊松（Poisson）分布，且已知E[(X?1)(X?2)]＝1，则??___1____。 5、一次试验的成功率为p，进行100次独立重复试验，当p?1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
226、（X，Y）服从二维正态分布N(?1,?2,?12,?2,?)，则X的边缘分布为 N(?1,?1) 。
7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数
?3?xy2,f(x,y)??2??0,0?x?2,0?y?1，则
其他E(X)=4。
38、随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，k、b为常数，则有E(kX?b)= k??b,；D(kX?b)=k2?2。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
?有效。 ?)?D(??)，则称??比??, ??是常数?的两个 无偏 估计量，若D(?10、?1212121、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，则P(AB)=_0.3__。
2、设X?B(2,p)，Y?B(3,p)，且P{X ≥ 1}=5，则P{Y≥ 1}=19。
9273、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。 5、设随机变量X的概率密度是：
?3x2f(x)???0??0?x?1，且P?X????0.784，则?=0.6 。 其他(x?2)226、利用正态分布的结论，有
????1(x2?4x?4)e2?dx? 1 。
?3?xy2,f(x,y)??2??0,0?x?2,0?y?1，则
其他7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数E(Y)= 3/4 。
8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使
P?Y??aX?b??1，则X与Y的相关系数?XY?-1 。
9、若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z ～ N (2, 13) 。
10、设随机变量X～N (1/2，2)，以Y表示对X的三次独立重复观察中“X?1/2”出现的次数，则P{Y?2}= 3/8 。 1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则P(A?B)?0.6 。
11112、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为,,,，则密码能被译出的概率是 11/24 。
543633、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是C8?0.63?0.45＝0.123863 。 4、已知随机变量X服从[0, 2]上的均匀分布，则D (X)= 1/3 。
5、设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且3P?X?2??P?X?4?，则?= 6 。
6、设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则PX?2? 0.6247 。 7、随机变量X的概率密度函数f(x)???1?e?x2?2x?1，则E(X)= 1 。
8、已知总体X ~ N (0, 1)，设X1，X2，?，Xn是来自总体X的简单随机样本，则
?X
i?1
n
2
i
~x(n)。
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9、设T服从自由度为n的t分布，若PT????，则P?T?????xy,10、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数f(x,y)????0,??a。 20?x?2,0?y?1，则E(X)= 4/3 。
其他1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(AB), 则P(B)= 0.4 。
X?11Y?112、设随机变量X与Y相互独立，且，，则P(X =Y)=_ 0.5_。
P0.50.5P0.50.53、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n= 45 。 4、设随机变量X~N(?,?2)，其密度函数
f(x)?16?e?x2?4x?46，则?= 2 。
DX5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在，令Y?(X?EX)/，则DY= 1 。
6、设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，Y服从??5的指数分布，且X，Y相互独立，则(X, Y)的联合密度函数f (x,
?e?5yy)= ??00?x?5,y?0。
其它7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X －2Y )＝ 44。 8、设X1,X2,?,Xn是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则
?(Xi?1ni?X)2服从的分布为x2(n?1)。
111，则目标能被击中的概率是3/5 。
543?4xe?2y,0?x?1,y?010、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y)??，
其它?09、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为,,则EY = 1/2 。
1、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB)=__0.6 __。 2、设随机变量X的分布律为
Xp201211，且X与Y独立同分布，则随机变量Z ＝max{X,Y }的分布律为ZP2014134。
3、设随机变量X ～N (2，?)，且P{2 < X <4}＝0.3，则P{X < 0}＝0.2 。
?24、设随机变量X 服从??2泊松分布，则P?X?1?=1?e。
1yfX(?)。 226、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则D(X)? 2.4 。
5、已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为7、X1，X2，?，Xn是取自总体N??,??的样本，则
2?(Xi?1ni?X)2?2～x2(n?1)。
?4xe?2y,0?x?1,y?08、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y)??，则EX = 2/3 。
其它?0??9、称统计量?为参数?的 无偏 估计量，如果E(?)=?。
10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。 1、设A、B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A?B)?0.6，则P(AB)? 0.3 。
2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则E(X)? 18.4 。
3、设随机变量X～N (1/4，9)，以Y表示对X的5次独立重复观察中“X?1/4”出现的次数，则P{Y?2}= 5/16 。 4、已知随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，则?=23。
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??5、称统计量?为参数?的无偏估计量，如果E(?)=θ 。
X6、设X~N(0,1),Y~x2(n)，且X，Y相互独立，则n~ t(n) 。
Y7、若随机变量X～N (3，9)，Y～N (－1，5)，且X与Y相互独立。设Z＝X－2Y＋2，则Z ～ N (7，29) 。
?3y8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y)??6xe,0?x?1,y?0，则EY = 1/3 。
??0其它9、已知总体X~N(?,?),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，要检验Ho：?22??20，则采用的统计量是
(n?1)S22?0。
10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，若PT????，则P?T????1???a。 21、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，P(AB)?0.7，则P(A?B)? 0.55 。 2、设随机变量X ~ B (5, 0.1)，则D (1－2X )＝ 1.8 。
37，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。 644、设随机变量X的概率分布为P(X?1)?0.2,P(X?2)?0.3,P(X?3)?0.5，则X的期望EX= 2.3。
3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为
5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于－1。 6、设(X, Y)的联合概率分布列为
Y －1 0 4 －2 1 1/9 1/18 1/3 a 2/9 b 若X、Y相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。
7、设随机变量X服从[1，5]上的均匀分布，则P?2?X?4?? 1/2 。
111，则密码能被译出的概率是3/5 。
543(X??)n9、若X~N(?1,?2),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，则~ t (n-1) 。 X,S2分别为样本均值和样本方差，
S?)?D(??)，则称??比??,??是常数?的两个无偏估计量，若D(?? 有效 。 10、?8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为,,1212121、已知P (A)=0.8，P (A－B)=0.5，且A与B独立，则P (B) ＝ 3/8 。
2、设随机变量X～N(1，4)，且P{ X ? a }= P{ X ? a }，则a ＝ 1 。
11，P(X?1)?P(Y?1)?，则P(X?Y)?0.5。 22?4xy0?x?1,0?y?14、已知随机向量(X, Y)的联合分布密度f(x,y)??，则EY= 2/3 。
其它?03、随机变量X与Y相互独立且同分布，P(X??1)?P(Y??1)?5、设随机变量X～N (1，4)，则PX?2＝ 0.3753 。（已知?(0.5)=0.6915，?(1.5)=0.9332） 6、若随机变量X～N (0，4)，Y～N (－1，5)，且X与Y相互独立。设Z＝X＋Y－3，则Z ～ N (－4，9) 。 7、设总体X～N(1，9)，X1, X2, ?, Xn是来自总体X的简单随机样本，X, S分别为样本均值与样本方差，则
2??1n1n222；?(Xi?1)2~?（。 9）(Xi?X)~?(8)；?9i?19i?18、设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且3P?X?2??P?X?4?，则?= 6 。
9、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 。 10、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。
这类错误称为 二 错误。
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1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，则P(A－B)= 0.4 。
2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则D(X)? 2.4 。 3、设随机变量X的概率分布为 X －1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.2 0.4 则PX2?1= 0.7 。
4、设随机变量X的概率密度函数f(x)???1?e?x2?2x?1，则D(X)=
12 。
5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X，则P {X＝
10}＝ 0.39*0.7 。
46、某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是C5?0.74?0.31。
(x?2)221?7、设随机变量X的密度函数f(x)?e2?2，且P?X?c??P?X?c?，则c = -2 。
8、已知随机变量U = 4－9X，V= 8＋3Y，且X与Y的相关系数?XY＝1，则U与V的相关系数?UV＝－1。 9、设X~N(0,1),Y~x(n)，且X，Y相互独立，则
XYn~t (n)
10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。 1、随机事件A与B独立，P(A?B)?0.7,P(A)?0.5，则P(B)? 0.4 。
2
2、设随机变量X的概率分布为则X的概率分布为
3、设随机变量X服从[2，6]上的均匀分布，则P?3?X?4?? 0.25 。
4、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4，则EX=_18.4__。
5、随机变量X~N(?,4)，则Y?X??~ N(0,1) 。
22
6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是 59/60 。 7、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率是
80，则袋中白球的个数是 4 。 818、已知随机变量U = 1＋2X，V= 2－3Y，且X与Y的相关系数?XY ＝－1，则U与V的相关系数?UV ＝ 1 。 9、设随机变量X～N (2，9)，且P{ X ? a }= P{ X ? a }，则a＝ 2 。
??10、称统计量?为参数?的无偏估计量，如果E(?)= θ
二、选择题
1、设随机事件A与B互不相容，且P(A)?P(B)?0，则（ D ）。
Ａ. P(A)?1?P(B) B. P(AB)?P(A)P(B) Ｃ. P(A?B)?1 Ｄ. P(AB)?1 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。
1C22!222!A. 2 B. 2 C. D. 24!4P4C4３、已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为（ D ）。
y1y1yA. 2fX(?2y) B. fX(?) C. ?fX(?) D. fX(?)
22222４、设随机变量X~f(x)，满足f(x)?f(?x)，F(x)是x的分布函数，则对任意实数a有（ B ）。
aa1A. F(?a)?1??f(x)dx B. F(?a)???f(x)dx C. F(?a)?F(a) D. F(?a)?2F(a)?1
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５、设?(x)为标准正态分布函数，
100事件A发生；?1, ?，X100相互独立。令Y??Xi，则由中心极Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.8，X1，X2， 否则；i?1?0，限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
y?80) C．?(16y?80) D．?(4y?80) A. ?(y) B．?(4１、设A，B为随机事件，P(B)?0，P(A|B)?1，则必有（ A ）。
A. P(A?B)?P(A) B. A?B C. P(A)?P(B) D. P(AB)?P(A)
２、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。
32112333212A. B. （）（）? C. （）? D. C（） 44444443、设X1, X2是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。
A. ???11233?1?1?2X1?X2 B. ??X1?X2 C. ??X1?X2 D. ??X1?X2 223344554、设?(x)为标准正态分布函数，
?1, 事件A发生；?，X100相互独立。令Y?Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.1，X1，X2， 否则。?0，理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
?Xi?1100i，则由中心极限定
y?10) C．?(3y?10) D．?(9y?10) 35、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(1,22)的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（ D ）。
A. ?(y) B．?(1nX?11n2A. ~t(n)； B. ?(Xi?1)~F(n,1)； C. ~N(0,1)； D. ?(Xi?1)2~?2(n)；
4i?14i?12/n2/nX?1１、已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、C不都发生的事件为（A）。
A. ABC
B. ABC
C. A+B+C D. ABC
２、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ）。
x?0?1?0x,???x?? B. F(x)??A. F(x)? 2x?01?x??1?x31?xarctgx, ???x?? C. F(x)?e,???x?? D. F(x)??42?3、(X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)?0不等价的是（ D ）
A. E(XY)?E(X)E(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C. D(X?Y)?D(X)?D(Y) D. X和Y相互独立 4、设?(x)为标准正态分布函数，
100?1, 事件A发生?，X100相互独立。令Y??Xi，则由中心极Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.2，X1，X2， 否则i?1?0，限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
y?20) C．?(16y?20) D．?(4y?20) A. ?(y) B．?(4225、设总体X~N(?,2)，其中?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，样本均值为X，样本方差为s， 则下列各
式中不是统计量的是（ C ）。
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