s2X??A. 2X B. 2 C.
??1、若随机事件A与B相互独立，则P(A?B)＝（ B ）。
D.
(n?1)s2?2
A. P(A)?P(B) B. P(A)?P(B)?P(A)P(B) C. P(A)P(B) D. P(A)?P(B)
2
2、设总体X的数学期望EX＝μ，方差DX＝σ，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（ D ）
1111111X1?X2?X3?X3 B. X1?X2?X3 663333334111111C. X1?X2?X3?X4 D. X1?X2?X3?X455554444A. 3、设?(x)为标准正态分布函数，Xi??独立。令Y??1, 事件A发生?，X100相互 i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.3，X1，X2， 否则?0，?Xi?1100i，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
y?30y?30) D．?(y?30) ) C．?(2121k?14、设离散型随机变量的概率分布为P(X?k)?，k?0,1,2,3，则E(X)＝（ B ）。
10A. ?(y) B．?(A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 5、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. H1真时拒绝H1称为犯第二类错误。 B. H1不真时接受H1称为犯第一类错误。
C. 设P{拒绝H0|H0真}??，P{接受H0|H0不真}??，则?变大时?变小。
D. ?、?的意义同（C），当样本容量一定时，?变大时则?变小。 1、若A与B对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. P(AB)?P(A)P(B) B. P(A?B)?1 C. P(A?B)?P(A)?P(B) D. P(AB)?0 2、下列事件运算关系正确的是（ A ）。 A. B?BA?BA B. B?BA?BA C. B?BA?BA D. B?1?B 3、设?(x)为标准正态分布函数，
事件A发生?1, ?，X100相互独立。令YXi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.4，X1，X2， 否则?0，??Xi，则由中心
i?1100极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B．?(y?40y?40) ) C．?(y?40) D．?(2424
B. X与Y不相关 C. D(XY)?D(X)D(Y) D. D(X?Y)?D(X)?D(Y)
4、若E(XY)?E(X)E(Y)，则（D ）。
A. X和Y相互独立
5、若随机向量（X,Y）服从二维正态分布，则①X,Y一定相互独立； ② 若?XY?0，则X,Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④若X,Y相互独立，则
Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是（ B ）。
A. ① ② ③ ④ B. ② ③ ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ④ 1、设随机事件A、B互不相容，P(A)?p, P(B)?q，则P(AB)＝（ C ）。 A. (1?p)q B. pq C. q D.p 2、设A，B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。
A. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B相互独立 B. P(AB)?P(B)P(AB)，其中P(B)?0 C. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B互不相容 D. P(AB)?P(A)P(BA)，其中P(A)?0
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3、设?(x)为标准正态分布函数，
100?1, 事件A发生?，X100相互独立。令Y??Xi，则由中心极限Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.5，X1，X2， 否则i?1?0，定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
y?50y?50) C．?(y?50) D．?() A. ?(y) B．?(5254、设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 5 — 2X的密度函数为（ B ）
1y?51y?5f(?) B. f(?) 22221y?51y?5C. ?f(?) D. f(?)2222A. ?5、设x1,x2,?,xn是一组样本观测值，则其标准差是（ B ）。
1A.
n?11n1n1n22(xi?x) B. (xi?x) C. ?(xi?x) D. ?(xi?x) ??n?1i?1ni?1ni?1i?12n1、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。 A. P(AB)?P(A)P(B)
B. P(AB)?0 C. P(A|B)?P(B|A) D. P(A|B)?P(B)
2、若随机事件A,B的概率分别为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（D ）。
A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容
1, 事件A发生3、设?(x)为标准正态分布函数，X???，X100相互 i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.6，X1，X2，?i 否则?0，独立。令Y??Xi?1100i，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（B ）。
y?60y?60) ) C．?(y?60) D．?(24244、设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记p1?P{X???9},p2?{Y???4}，则（ B ）。
A. ?(y) B．?(A. p1
1y?71y?7f(?) B. f(?)5555 1y?71y?7C. ?f(?) D. f(?)55551、对任意两个事件A和B， 若P(AB)?0， 则（ D ）。
A. ?A. AB?? B. AB?? C. P(A)P(B)?0 A. P(A|B)?P(A|B)
D. P(A?B)?P(A)
D. A、B互不相容
1002、设A、B为两个随机事件，且0?P(A)?1，0?P(B)?1， P(B|A)?P(B|A)， 则必有（ B ）。
B. P(AB)?P(A)P(B) C. P(AB)?P(A)P(B)
3、设?(x)为标准正态分布函数，
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.7，
否则?0，X1，X2，?，X100相互独立。令Y??Xi，则由中心
i?1极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B．?(y?70y?70) ) C．?(y?70) D．?(21214、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)?（ A ）。
A. 3 B. 6 C. 10 D. 12
5、设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记p1?P{X???3},p2?{Y???5}，则（ B ）。
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A. p1
A. P(A1A2)?P(A) B. P(A1A2)?P(A) C. P(A1A2)?P(A) D. P(A1)P(A2)?P(A) 2、已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X?3，则Y的概率密度fY(y)为（ A ）。
1y?31y?31y?31y?3fX(?) B. fX(?) C. ?fX(?) D. fX(?) 222222223、两个独立随机变量X,Y，则下列不成立的是（ C ）。
A. EXY?EXEY B. E(X?Y)?EX?EY C. DXY?DXDY D. D(X?Y)?DX?DY
A. ?4、设?(x)为标准正态分布函数，Xi??独立。令Y??1, 事件A发生?，X100相互 i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.9，X1，X2， 否则?0，?Xi?1100i，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B．?(y?90y?90) C．?(y?90) D．?() 392
5、设总体X的数学期望EX＝μ，方差DX＝σ，X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是
（ B ）
111111X1?X2?X3 B. X1?X2?X3 424333342121C. X1?X2?X3 D. X1?X2?X3555662A. 1、若事件A1,A2,A3两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。 A. A1,A2,A3相互独立
B. A1,A2,A3两两独立 D. A1,A2,A3相互独立
C. P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
2、连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。
A. 0?f(x)?1 B. 在定义域内单调不减C. ???
??f(x)dx?1 D. lim f(x)?1x???3、设X1,X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和
。 F2(x)，则（ B ）
A. f1(x)?f2(x)必为密度函数 B. F1(x)?F2(x)必为分布函数 C. F1(x)?F2(x)必为分布函数 D. f1(x)?f2(x)必为密度函数
4、设随机变量X, Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。
A. X Y B. （X, Y） C. X — Y D. X + Y 5、设?(x)为标准正态分布函数，
n事件A发生?1, ?，Xn相互独立。令Y??Xi，则由中心极限定Xi?? i?1, 2,?, n,且P(A)?p，X1，X2，0， 否则i?1?理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
y?npy?np) ) C．?(y?np) D．?(A. ?(y) B．?(np(1?p)np(1?p)三（1）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。现随机地挑选一人，求此人恰好是色盲者的概率。
设A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 则所求的概率为P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)
?0.5?0.05?0.5?0.0025?0.02625
答：此人恰好是色盲的概率为0.02625。
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三（2）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。若随机地挑选一人，发现此人不是色盲，问此人是男性的概率。
设A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 则所求的概率为
P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A) ??P(B)1?P(B)1?[P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)]0.5?0.95??0.4878 1?0.02625P(A|B)?
答：此人是男人的概率为0.4878。 。 三（3）、一袋中装有10个球，其中3个白球，7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，求第二次取得白球的概率。
解 设Ai表示表示第i次取得白球，i=1,2。 则所求事件的概率为
P(A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1) ?327393????? 1091093010答：第二次取得白球的概率为3/10。 三（4）、一袋中装有10个球，其中3个白球，7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，若第二次取得白球，则第一次也是白球的概率。
解 设Ai表示表示第i次取得白球，i=1,2 。 则所求事件的概率为
32?P(A1A2)P(A1)P(A2|A1)P(A1|A2)? = ?109?2
P(A2)P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)3910答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为2/9。
三（5）、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？
解 设Ai表示产品由第i家厂家提供，i=1, 2, 3；B表示此产品为次品。 则所求事件的概率为
1?0.02P(A1|B)P(A1)P(B|A1)2P(A1|B)?? ＝?0.4
111P(B)P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)?0.02??0.02??0.04244答：该件商品是第一产家生产的概率为0.4。
三（6）、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？ 解：设A1，A2，A3表示甲乙丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品。
（1）所求事件的概率为
?0.25?0.03?0.35?0.02?0.4?0.01?0.0185 P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)（2）P(A1|B)?P(A2)P(B|A2)0.35?0.02 = ?0.38
P(B)0.0185答：这件产品是次品的 概率为0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为0.38。
三（7）、一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件A时停机的概率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发 生停机的概率。
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解：设C1，C2，表示机床在加工零件A或B，D表示机床停机。
（1）机床停机夫的概率为
P(B)?P(C1).P(D|C1)?P(C2).P(D|A2)?（2）机床停机时正加工零件A的概率为
1211?0.3??0.4? 33301?0.3P(C1).P(D|C1)3P(C1|D)? = 3?
11P(D)1130三（8）、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。 解 设A（2分） 1，A2，A3表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。则所求事件的概率为
1?0.06P(A1|B)P(A1)P(B|A1)32P(A1|B)??3 ＝?
P(B)0.5?0.06?0.3?0.10?0.2?0.057?P(Ai)P(B|Ai)i?1答：此废品是甲机床加工概率为3/7。 三（9）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5％、15％、30％、50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％、70％、60％、90％。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。 （10分） 解：设A1，A2，A3，A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示误期到达。
则P(A2|B)?0.15?0.3P(A2|B)P(A)P(B|A2)?0.209 ?42 ＝
0.05?0?0.15?0.3?0.3?0.4?0.5?0.1P(B)?P(Ai)P(B|Ai)i?1答：此人乘坐火车的概率为0.209。 三（10）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5％、15％、30％、50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％、70％、60％、90％。求该人如期到达的概率。 解：设A1，A2，A3，A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。
则P(B)??P(A)P(B|A) ?0.05?1?0.15?0.7?0.3?0.6?0.5?0.9?0.785
iii?14答：如期到达的概率为0.785。 四（1）设随机变量X的概率密度函数为
?Ax, 0?x?1 f(x)?? 其它?0，求（1）A； （2）X的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。
A21Ax|0??1 ??0解： 22 A?2 （）1 ???f(x)dx??Axdx?1第10页，共27页