空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s，忽略空气阻力的影响。
（1） 求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图； （2） 求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm;
（3） 借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x1 和W的值 解析：（1）床面下沉x0=0.10m时，运动员受力平衡， mg=kx0，
解得：k=mg/ x0=5.0×10N/m。 弹力F随x变化的示意图如图所示。
（2）运动员从x=0处离开床面，开始腾空，其上升、下落时间相等， hm=
3
2
1?t2
g().=5.0m。 22112
x·kx=kx。 22（3）参考由速度——时间图象求位移的方法，F——x图象下的面积等于弹力做功，从x处到x=0，弹力做功WT，WT=
运动员从x1处上升到最大高度hm的过程，根据动能定理，有：
12
kx1-mg(hm+x1)=0. 2解得：x1= x0+x0?2x0hm=1.1m。
对整个预备过程，由题述条件以及功能关系，有：W+解得：W=2525J=2.5×10J。
6．（17分）（2013高考四川理综第10题）在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E＝5×10N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA=0.1kg,mB=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变。取g＝10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8. (1) 求B所受摩擦力的大小；
26
2
-6
4
3
212
kx0=mg(hm+x0)， 2(2) 现对A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s开始作匀加速直线运动。A从M到N的过程
中，B的电势能增加了△EP=0.06J。已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数为μ=0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率？ (3)
E 2
O D A M N · B
θ 6．解：(1)拉力F作用之前，AB处于静止状态，设绳子张力为FT，B所受摩擦力的大小为f0，
由 平衡条件 得：
对A有: mAgsinθ=FT， 错误！未找到引用源。
①
对B有: qE+f0= FT，错误！未找到引用源。 ② 代入数据得f0=0.4 N ③
(2) 物体A由M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有：qEs=
△Ep，④
T-μmBg-qE=mBa，⑤ 设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧
伸长量为△x，有
v=2ax，⑥
2
F弹= k△x ⑦
F+mA mAgsinθ- F弹sinθ-T=mAa，⑧ 由几何关系可知：△x =
s(1-cosθ) ⑨ sin?设拉力F在N点的瞬时功率为P，有 P=Fv ⑩ 由以上各式 代入数据 P=0.528 W ?
专题七、机械能
1. （2013全国新课标理综II第20题）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列说法正确的是
27
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小x k b 1 .c o m 答案.BD。
【命题意图】本题考查卫星的运动、机械能、功能关系、动能定理及其相关知识点，意在考查考生综合应用相关知识分析卫星运动的能力。
+【解题思路】由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项AC错误B正确。根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。
【命题分析】此题提出了引力势能，可类比重力势能。引力势能属于卫星和地球这个系统的。地球引力做功，引力势能减小；克服地球引力做功，引力势能增大。
2. （2013高考山东理综第14题）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 A．.两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对M做的功等于M动能的增加 C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 答案：CD
解析：由于斜面ab粗糙，在两滑块沿斜面运动的过程中，.两滑块组成系统的机械能不守恒，选项A错误。由动能定理，重力对M做的功大于M动能的增加，选项B错误。由功能关系，轻绳对m做的功等于m机械能的增加，选项C正确。由功能关系可知，两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，选项D正确。
3. （2013高考安徽理综第17题）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为
EP=-GMm，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运r动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生
28
的热量为 A. GMm(
1111111111-) B. GMm(-) C. GMm(-) D. GMm(-)
R2R1R1R2R2R1R1R222【答案】 C
【 解析】卫星降低轨道，减少的引力势能，△EP=-G11MmMmMm2
-(-G)=GMm(-)。由G2=mv/R，
R2R1R1R2R可得卫星在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能Ek1=
12GMmmv= ，卫星在半径为R2的轨道
2R12上绕地球做匀速圆周运动的动能Ek2=
GMmGMm12GMmmv= ，动能增加△Ek=-，由功能关系△EP=△
2R22R22R12Ek+Q，联立解得：此过程中因摩擦而产生的热量为Q=
111GMm(-)，所以正确选项为C。
R2R124．（2013全国高考大纲版理综第20题）如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ） A．动能损失了2mgH
B．动能损失了mgH D．机械能损失了
C．机械能损失了mgH 答案：AC
1mgH 2m H 30° 解析：分析小物块沿斜面上滑，根据题述可知，物块所受滑动摩擦力为f=0.5mg，由动能定理，动能损失了fH/sin30°+mgH=2mgH ，选项A正确B错误。由功能关系，机械能损失fH/sin30°=mgH，选项C正确D错误。
5．(2013高考江苏物理第5题)水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。 碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的 （A）30% （C）70%
（B）50% （D）90%
答案：A解析：由图可知，碰撞后白球速度大约减小到原来的0.6倍，灰球速度大约是白球碰撞前速度的0.6倍。碰撞过程中系统损失的动能△E=
12111mv-m(0.6v)2m(0.6v)2=0.28×mv2。据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能2222的30%，选项A正确。
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6．（2013高考天津理综物理第2题）我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面．并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则
A·甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C，甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 答案：B
解析：冲量是矢量，甲乙相互作用时，二者相互作用力相等，甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量的大小，但是方向相反，选项A错误。由动量定理，甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反，选项B正确。甲乙相互作用过程，是非弹性碰撞，机械能不守恒，所以选项CD错误。
7．(2013高考江苏物理第9题)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。 弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。 物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。 现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。 重力加速度为g。 则上述过程中
1μmga 23（B）物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-μmga
2（A）物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-（C）经O点时，物块的动能小于W-μmga
（D）物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 答案：BC
解析：设物块在A点时，弹簧的弹性势能等于EpA，用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为
1μmga，选项A错误。由于物块与桌面间有23摩擦，OA大于OB，物块从0到A再由A到B的过程克服摩擦力做功μmg·OA +μmga，大于μmga。由
23功能关系，物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-μmga，选项B正确。物块从0到A再由A到O的过
2W=EpA+μmg·OA，物块在A点时，弹簧的弹性势能EpA大于W-程，克服摩擦力做功2μmg·OA，大于μmga，所以经O点时，物块的动能小于W-μmga，选项C正确。当物块运动到从A向B运动，弹簧弹力等于摩擦力时物块的动能最大，此时弹簧处于拉伸状态；运动到B点时弹簧处于压缩状态，根据题述不能判断这两个位置弹簧的弹性势能的大小，选项D错误。，
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