(3)求??2的95％置信区间．（对?估计，均值未知）
??解:(1) 分析： 对?估计，方差已知,置信区间为 ?X?u???/n?
2??样本容量n＝9， x＝0.5089，??0.05．查表得u0.025＝1.96． 计算u??2?n?1.96?0.019?0.0065
于是得到??的95％置信区间[0.5089－0.0065，0.5089＋0.0065]，
即 [0.5024，0.5154]．
??(2) 分析：对?估计，方差未知,置信区间为 ?X?t?(n?1)?S/n?
2??已知n＝9，x＝0.5089，S2＝0.1184×10－3，查表得t0.025(8)＝2.306．
0.1184?103?0.0084 计算t?(n?1)?S/n?2.306?92 于是得到??的95％置信区间[0.5089－0.0084，0.5089＋0.0084]，
即 [0.5005，0.5173]．
??22?(n?1)S(n?1)S?(3) 分析：对?估计，均值未知，置信区间为?2 ,2??(n?1)??(n)???1?2?2?22(9?1)?2.180,?0.975(9?1)?17.535. 查表得?0.0258?0.1184?10?38?0.1184?103于是得到??的95％置信区间[,],
17.5352.1802
即[0.0540?10?3,0.4345?10?3].
例2.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（?，0.92），试求出该产品的直径
?的置信度为0.95的置信区间.(u0.025=1.96, u0.05=1.645)(精确到小数点后三位)
（对?估计，方差已知）
解：分析：对?估计，方差已知，置信区间为X?u???/n
2计算得x?21.6，??0.05，?0.025?1.96，??0.9，n?9
故置信区间为：
[X?u???/n]?[21.6?1.96?0.9/3,21.6?1.96?0.9/3]
2得?的置信度为0.95的置信区间[21.012,21.188]
例3．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(?，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x=43，求?的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96) （对?估计，方差已知）
解：分析：对?估计，方差已知，置信区间为X?u???/n
2计算得x?43，??0.05，?0.025?1.96，??0.2，n?16 故置信区间为：X?u???/n?43?1.96?0.2/4
2得?的置信度为0.95的置信区间[42.092,43.098]
例4．设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x=56.93，样本方差s2=(0.93)2.求?的置信度为95%的置信区间.(附：t0.025(8)=2.306) （对?估计，方差未知）
解：分析：对?估计，方差未知，置信区间为X?t?(n?1)?S/n
2计算得x?56.93，??0.05，t0.025?2.306，S?0.93，n?9 故?的置信度为95%的置信区间为：
X?t?(n?1)?S/n?56.93?2.306?0.93/3
2 即[56.215,57.645]。
第七章 假设检验
1、两类错误： 2、
6、二项分布参数的假设检验 检验类型 左侧单边检验 拒绝域的临界值K满足条件 P(Y?K|P?P0)??CnyP0y(1?P0)n?y?? y?0nk右侧单边检验 P(Y?K|P?P0)??CnyP0y(1?P0)n?y?? y?kk双侧检验 P(Y?K|P?P0)??CnyP0y(1?P0)n?y??P(Y?K|P?P0)??CnyP0y(1?P0)n?y??y?ky?0n 注意：在大样本场合下Y~B(n,p)~N(np,np(1?p))，其拒绝域为：
左侧单边检验 W={?Xi?np0?Z1??2np0(1?p0)} i?1nn右侧单边检验 W={?Xi?np0?Z1??2np0(1?p0)} i?1双侧检验 W={?Xi?np0?Z1??2np0(1?p0)}i?1n U{?Xi?np0?Z1??2np0(1?p0)}i?1n