三．拔高题
1．[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]（5分）已知一组样本点（xi，yi）其中i=1，2，3，?，30根据最小二乘法求得的回归方程是=bx+a则下列说法正确的是（ ） A． 若所有样本点都在=bx+a上，则变量间的相关系数为1 B． 至少有一个样本点落在回归直线=bx+a上 C． 对所有的预报变量 xi（i=1，2，3，?，30），bxi+a的值一定与yi有误差 D． 若 =bx+a斜率b＞0则变量x与y正相关 【答案】D 【解析】所有样本点都在=bx+a上，则变量间的相关系数为±1，故A错误； 回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故B错误； 若所有的样本点都在=bx+a上，则bxi+a的值与yi相等，故C错误； 相关系数r与b符号相同，若 =bx+a斜率b＞0，则r＞0，样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量x与y正相关，故D正确； 故选D 2.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]（12分）某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率 如下表： 出场顺序 1号 2号 3豪 4号 5号 获胜概率 p q 若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为 （Ⅰ）求p，q的值 （Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？ 解：（Ⅰ）由题意可得：，解得
p=q=； （Ⅱ）设A={甲队以3：0取胜}，B={甲队以3：1取胜}，C={甲队以3：2取胜}， 则P（A）=（）=，P（B）=3×P（C）=6×=． 3=， ∵P（B）＞P（C）＞P（A）， ∴甲队以3：1获得胜利的可能性最大． 3.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分12分） 为了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B,C区中分别有16,24,16个工厂. （1） 求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；
（2） 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这两个工
厂中至少有1个来自A区的概率。
4.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求选取的两件日用品中恰有一件等级系数为4的概率． 【解析】（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35， 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以，?（2分）
等级系数为5的恰有2件，所以，?（4分） 从而a=0.35﹣b﹣c=0.1 所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．?（6分） （2）从日用品x1，x2，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}， {x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}共10个?（10分） 设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其中恰有一件等级为4”， 则A包含的基本事件为：{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}共6个， 故所求的概率．?（12分） 5.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】（本小题满分13分） 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。后得到如图5的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在错误！未找到引用源。的车辆中任抽取2辆，求车速在错误！未找到引用源。的车辆至少有一辆的概率. 解：（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于错误！未找到引用源。 (4分) 设图中虚线所对应的车速为错误！未找到引用源。，则中位数的估计值为： 错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。 即(6分) （3）从图中可知，车速在错误！未找到引用源。的车辆数为：错误！未找到引用源。（辆），
中位数的估计值为错误！未找到引用源。
(7分) 车速在错误！未找到引用源。的车辆数为：错误！未找到引用源。（辆） (8分) 所以，车速在错误！未找到引用源。的车辆至少有一辆的概率为错误！未找到引用源。. 6.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】 （本小题满分12分）
在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：
茎５ ６ ７ 频率 叶 ６ ８ ２ ３ ３ ５ ６ ８ ９ １ ２ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ５ ８ 0．008 50 60 90 100 组距 ８ ９ 分数
(1)求参赛总人数和频率分布直方图中错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。之间的矩形的高，并完成直方图；
(2)若要从分数在错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。之间的概率．
(2)将错误！未找到引用源。之间的4个分数编号为错误！未找到引用源。之间的错误！未找到引用源。个分数编号为错误！未找到引用源。.则在错误！未找到引用源。之间任取两份的基本事件为：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。共15个，其中至少有一个在错误！未找到引用源。之间的基本事件为:错误！未找到引用源。共9个. ?????????10分
故至少有一份分数在错误！未找到引用源。之间的概率是错误！未找到引用源。.??????????????12分