7.【广州市2013届高三年级1月调研测试】 （本小题满分12分）
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的值；
甲乙 （2）计算甲班7位学生成绩的方差错误！未找到引用源。；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，
6897求甲班至少有一名学生的概率.
11y85x0参考公式：方差错误！未找到引用源。，
116其中错误！未找到引用源。. 629（本小题满分12分）
(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想图3方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为错误！未找到引用源。， ????? 6分
乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为错误！未找到引用源。. ????? 7分
从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。. ????? 9分
其中甲班至少有一名学生共有7种情况：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。. ?????11分
记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事
件错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。. 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为错误！未找到引用源。. ?????12分
8.（潮州市2013届高三上学期期末）设事件A表示“关于x的方程x2?2ax?b2?0有实数
根”．
（1）若a、b?{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)；
（2）若a、b?[1,3]，求事件A发生的概率P(A)．
9、（佛山市2013届高三上学期期末）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
组别 一 二 三 四 候车时间 人数 2 6 4 2 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20)
五 [20,25] 1 （1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 解析： （1）分
（2）候车时间少于10分钟的概率为
11(2.5?2?7.5?6?12.5?4?17.5?2?22.5?1)??157.5=10.5min．--------315153?68?， ----4分 15158所以候车时间少于10分钟的人数为60??32人． ---------6分
15（3）将第三组乘客编号为a1,a2,a3,a4，第四组乘客编号为b1,b2．从6人中任选两人有包含以下基本事件：(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2)，
(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2)， (a3,a4),(a3,b1),(a3,b2)， (a4,b1),(a4,b2)，
(b1,b2)， ----10分
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为
8． -------12分 1510、（广州市2013届高三上学期期末）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.
甲乙 （1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，
求甲班至少有一名学生的概率.
22859789611y116x0622221?x1?x?x2?x?????xn?x?， 参考公式：方差s????n???????图3其中x?x1?x2???xn.
n
11、（惠州市2013届高三上学期期末）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为
小学的概率．
（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. ????3分 （2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为A1,A2,A3 ,
2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为
?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,A4?,?A1,A5?,?A1,A6?,?A2,A3?,?A2,A4?,?A2,A5?,
?????A2,A6?,?A3,A4?,?A3,A5?,?A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?.共15种。
8分
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为
?A1,A2?,?A1,A3?，?A2,A3?共3种，所以P(A)?31? ????12分 15512、（江门市2013届高三上学期期末）某班几位同学组成研究性学习小组，从[25，55]岁的人群随机抽取错误！未找到引用源。人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有较强环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”。得到如下统计表：
组数 分组 环保族人数 占本组的频率 本组占样本的频率 120 195 100 错误！未找到引用源。 30 15 0.6 错误！未找到引用源。 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 错误！未找到引用源。 0.2 0.15 0.1 0.05 第一组 [25，30) 第二组 [30，35) 第三组 [35，40) 第四组 [40，45) 第五组 [45，50) 第六组 [50，55) ⑴求错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。的值；
⑵从年龄段在[40，50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在 [40，45)的概率
13、（汕头市2013届高三上学期期末）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，
现从—批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等
1 2 3 4 5
级
频
0.05 m 0.15 0.35 n
率