45?(10?0.005)?55?(10?0.015)?65?(10?0.015)?
75?(10?0.03)?85?(10?0.025)?95?(10?0.01)?73.5（分）. ???11分 所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. ???12分 19、（广州市2013届高三上学期期末）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.
甲乙 （1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，
求甲班至少有一名学生的概率.
22859789611y116x0622221?x1?x?x2?x?????xn?x?， 参考公式：方差s????n???????图3其中x?x1?x2???xn.
n（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B， ????? 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E. ????? 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：?A,B?,?A,C?,?A,D?, ?A,E?,?B,C?,?B,D?,?B,E?,?C,D?,?C,E?,?D,E?. ????? 9分
其中甲班至少有一名学生共有7种情况：?A,B?,?A,C?,?A,D?,
?A,E?,?B,C?,?B,D?,?B,E?. ?????11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事
件M，则P?M??7. 107. 10答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为
?????12分
20.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试． （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
【解析】（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3 第四组的频率为0.04×5=0.2 第五组的频率为0.02×5=0． （2）第三组的人数为0.3×100=30 第四组的人数为0.2×100=20 第五组的人数为0.1×100=10 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．
（3）设第三组的3位同学为A1，A2，A3，第四组的2位同学为B1，B2， 第五组的1位同学为C1 则从6位同学中抽2位同学有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2）（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种可能 其中第四组的2位同学B1，B2中至少1位同学入选有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9种可能 所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为
21.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】 (本题满分14分)设不等式组错误！未找到引用源。表示的区域为错误！未找到引用源。，不等式组错误！未找到引用源。表示的区域为错误！未找到引用源。．
22.【深圳市南山区2013届高三上学期期末考试】
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均不低于49分的整数)分成六段[40，50)，[50，60)，?，[90，100)后得到如图的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值；
(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分 的人数；
(3)若从数学成绩在[40，50)与[90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
频率/组距
a
0.025
0.020
0.010 0.005
??12分
23.【河北省唐山市2012—201 3学年度高三年级期末考试】 （本小题满分12分）
从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）
共分5组，得到频率分布直方图如图．
（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续
使用寿命；
（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中
用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到的概率。
解：
（Ⅰ）样本数据的平均数为：
175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．
因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天． ?5分
5
（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取6×＝2．
5＋15
?7分
记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E． 从中选出2件的不同情形为： AB，AC，AD，AE， BC，BD，BE， CD，CE， DE，
共10种可能．
4 2
其中某产品A被抽到的概率为P＝＝．
105 ?12分