vB?vA?R??2m/s,?B?vB?2??4rad/s r
vC?PC??B?22r??2.828 m/s
取A点为基点，对B点作加速度分析如图(b)，有
n a?B?aB?aA?na?BA?aBA
2vB2大小 ？ R?2 ？ ?BAR?0
r方向 皆如图所示
向AB轴投影得a?B?0，故B点加速度为
aB?naB2vB??8 m/s r最后取B为基点，作C点的加速度分析如图(c)，即
n? aC?aB?aCB?aCBnaBa?大小 ？ aBr?Br?0
r方向 皆如图所示
2?BAr222aC?aB?aCB?11.31 m/s
故C点加速度
例7-6 已知 OA = r，AB = 23r，轧道半径O1B =2r，OA杆的角速度和角加速度为
?O和?O；求图示瞬时滑块B的加速度。
(a) (b)
图7-6
解 作AB杆的运动分析如图，由速度投影定理，得
146
vBcos60??vAvB?2vA?2r?O
故B点的法向加速度
naB2vB2??2r?O O1B点C是AB杆的速度瞬心，故AB杆的角速度为?AB?由
n a?B?aB?vA?O ?CA2n aBAa?A?naA?a?BA?222大小 ？ 2r?O r?O r?O ？ AB??AB?32?Or 2方向 皆如图所示
1?3nnaB?aB?a?A?aBA 222a?B?r(2?O?3?O)
向BA轴投影，得
解出B点的切向加速度为
例7-7 已知 OA = 0.05m，? = 10 rad/s；O1D = 0.07m；求图示瞬时，摇杆O1D 的角速度?1和角加速度?1。
(a) (b) (c)
图7-7
解 AD杆瞬时平动，vD = vA = ? ? OA，?AD = 0。选AD杆的D点为动点，摇杆O1D为动系，各速度如图(b)所示，由
va = ve + vr， va = vD
解出vr = va cos60? = 0.5 m/s，ve = va sin60? = 0.433 m/s，
?1?ve?6.186 rad/s O1D为求?1须分析D点的加速度，为此先求出AD杆的角加速度。以A为基点，B点加速
147
度为
解出
aB
=
aA + a?BA + n aBA大小 ? 方向
2 ?2?OA AB??AD？ AB?AD?0
皆如图（c）所示
aBA??23aA,?ADa??2BA?? AB3以A为基点，D点加速度分析如图(c)，有
naD?aA?a?DA?aDA
(A)
式中有3个未知量，故再选D为动点，O1D杆为动系，有
由式（A）、（B），得
aA
+
n?a?DA + aDA = aenaD?a?e?ae?ar?aC
(B)
?nae?ar?aC
大小 OA??2 AD ??AD
0
2？ O1D??1 ？ 2?1vr
方向 皆如图（c）所示
上式向? 轴投影，解出
a3?ae?aC?A?aDA,22?a??1?e?78.17 rad/s2
O1D例7-8 已知AB杆速度v = 常量，OD = BD，图示位置? = 60?，? = 30?；求图示瞬时滑块E的速度vE和加速度aE。
(a) (b) (c)
图7-8
解 速度分析如图(b)，选套筒B为动点，OC杆为动系，由
148
vB = ve + vr
解出
ve?3311vB?v,vr?vB?v 2222
?O?ve3v?,OB4bvD?ve3?v 24DE杆作平面运动，由 解出
vE?23vB = vD + vED vD?1v,2vED?1v 4加速度分析如图(c)，动点动系选择如前述，由
aB?a?en?ae?ar?aC
? 大小 0 ？ OB??e ？ 2?evr
方向 皆如图(c)所示
向a?e方向投影，得 解出
?0?a?e?aC
a?3v233v2eae??,?O???
4bOB8b2对OE杆，以D为基点，有
n?aE?a?D?aD?aED?n aED 大小
方向
2vED1?1n？ aeae ？
ED22皆如图(c)所示
向DE轴向投影，解得
7v2aE??
83b7.5 习题解答
本章中7-1；7-2；7-3；7-4；7-5题解答略。
7-6 如题7－6图所示，椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度?O绕O轴匀速转动。如OC?BC?AC?r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。
149
（a） （b）
题7-6图
解：椭圆规尺AB作平面运动，选其上C点为基点，写出在坐标系Oxy下的坐标，
xC?rcos?即为C点的运动方程。
由几何关系及运动关系可知
yC?rsin?
???Ot
所以椭圆规尺AB的平面运动方程为
xC =r cos?Ot，yC =r sin?Ot，? = –?Ot。
7-7 如题7－7图所示，半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。如曲柄OA以匀角加速度? 绕O轴转动，且当运动开始时，角速度?O=0，转角?=0，求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。
（a） （b）
题7-7图
解：OA作定轴转动，由条件得
150