???Ot??t2??t21xA?(R?r)cos??(R?r)cos?t2
21yA?(R?r)sin??(R?r)sin?t22A轮作平面运动，且相对于固定齿轮滚动，设其转角为?A，所以有小轮半径AM 转角为
1212?A????OAM???1?或
??R?? r?(R?r)??r?A,?A?R?rR?r2???t r2r1(R?r)?t2。 2r则动齿轮A以中心A为基点的平面运动方程为
xA?(R?r)cos?t22,yA?(R?r)?t22,?A?7-8 题7－8图所示四连杆机构中，OA?O1B?轴转动。求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。
（a）
1AB，曲柄以角速度? =3 rad/s绕O2vA A
?AB
?
O
90?
O1
B vB
（b）
题7-8图
解：AB作平面运动，由vA和vB的方向，可找出刚体AB的速度瞬心为O点，如图（b）
得到?AB???3rad/s。
又vB?OB??AB?
vA?OA???OA??AB
3AB???O1B??O1B，得到?O1B?3??33rad/s。 2151
解出?AB=3 rad/s，?O1B =5.2 rad/s。
7-9 在题7-9图所示机构中，曲柄OA以匀速n＝90r/min绕O轴转动，带动AB和CD运动。求当AB与OA、CD两两垂直时，杆CD的角速度及D点的速度。
（a） （b）
题7-9图
解 由已知条件可知，AB作平行移动，其 vA和vB的方向如图（b）所示。有
vA?OA?nπ，vA＝vB 30并且，vB?BC??CD，vD?CD??CD，由OA?BC?3m。得到?CD?3π；vD?18π。 7-10 题7－10图所示两齿条以速度v1和v2作同向直线平动，两齿条间夹一半径为r的齿轮；求齿轮的角速度及其中心O的速度。 （a）
（b）
题7-10图
解 设v1>v2，则点C为轮子的速度瞬心，如图（b）所示。有
v1??(2r?BC)；v2???BC；vO??(r?BC)??r?v2 故可解出
152
??v1?v2,2rvO?v1?v2。 27-11 滑套C与D可沿铅垂杆运动，如题7－11图所示。已知滑套D的速度为0.21 m/s，方向向下，试求滑套C的速度和AB杆的角速度。
（a） （b）
题7-11图 解 由已知条件及运动机构图可知，AB杆作定轴转动， BC杆作平面运动，由几何关系得到
sin??34512，cos??；sin?1?，cos?1?；BD?325mm 551313由基点法，选择B为基点，则D点的速度关系如图（b）所示。有
vD?vB?vDB
沿水平、竖直方向投影得
0??vBcos??vDBsin?1 vD?vBsin??vDBcos?1
再选择B为基点，则C点的速度关系如图（b）所示。有
vC?vB?vCB
沿水平、竖直方向投影得
0?vBcos??vCBsin?1 vC??vBsin??vCBcos?1
再由vB?AB??AB，解出vC=0.11 m/s，?AB=0.17 rad/s。
7-12 当连杆机构位于题7－12图所示位置时，套筒A正以6.1m/s的速度向左运动。求此时套筒B和C相应的速度。
153
（a）
（b）
题7-12图
解 由已知条件及运动机构图可知，AB杆与BC杆均作平面运动。由基点法，选择A为基点，则B点的速度关系如图（b）所示。有
vB?vA?vBA
沿水平、竖直方向投影得
vBcos450??vA?vBAcos150
vBsin450?vBAsin150
解出vB=3.19 m/s。
再选择C为基点，则B点的速度关系如图（b）所示。有vB?vC?vBC 沿水平方向投影得
vBcos450??vCcos750
解出vC=－8.71 m/s。
7-13 在题7－13图所示位置，杆AB具有顺钟向的角速度3 rad/s。求（1）B点的速度。（2）曲柄OA的角速度。
（a） （b）
题7-13图
解：由已知条件及运动机构图可知，AB作平面运动，由vA和vB的方向，可找出刚体
154
AB的速度瞬心为I点，如图（b）所示。有
vB?BI??AB，vA?AI??AB
由?AB?3rad/s，vA?OA??OA，解出vB=1.22m/s，?OA＝6.25rad/s。
7-14 在题7－14图中，杆AB的销钉E可在杆CD的糟内滑动。在图示位置，物块A
具有向左的速度400 mm/s和向右的加速度1400 mm/s2。求杆件CD的角速度和角加速度。
（a） （b） （c）
题7-14图
解：由题可知： sin??34，cos??。 55（1）求速度。运动机构分析表明，杆AB作平面运动。由vA的方向，vB的方向确定出刚体AB的速度瞬心I，如图（b）所示。有，
?AB?vA?2rad/s，vEa?EI??AB?250mm/s AI再选销钉E为动点，动坐标系固连于杆CD上，静坐标系固连于地面上。由速度合成定理
vEa＝vEe +vEr
沿水平、竖直方向投影
vEacos??vEe，vEasin??vEr
代入具体数值解出vEe?200mm/s，vEr?150mm/s。 由?CD?vEe，得到?CD＝2 rad/s，逆时针方向转动。 CE（2）求加速度。
研究AB杆。由基点法，选择A为基点，则B点的加速度关系如图（c）所示。有
nτ aB?aA?aBA?aBA 155