浙江大学1999年研究生高等代数试题(5)

?x1????x2?设?i?(ai1,ai2,?ain),i?1,2?s, ??(b1,b2,?bn),A?(aij)sn,X???, 如果线

???x???n?性方程组AX?0的解全部是b1x1?b2x2???bnxn?0的解. 试证?可由

?1,?2??s线性表出.

十一. （7分）

在数域P上n级方阵的全体Pn?n中, 求出所有仅与自己相似的方阵

十二. （8分）

?A设分块矩阵??B'?证明：

1）A可逆；

B?'?为正定矩阵，其中是B的转置. B?D?2）D?B'A?1B也正定.