张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答
电机学（第2版）主编：张广溢 郭前岗 重庆大学出版社 课后习题答案 心蓝玉醉 整理 2013/1/14
绪 论
0.1 电机和变压器的磁路常用什么材料制成，这类材料应具有哪些主要特性？
答：电机和变压器的磁路常用导磁性能高的硅钢片叠压制成，磁路的其它部分常采用导磁性能较高的钢板和铸铁制成。这类材料应具有导磁性能高、磁导率大、铁耗低的特征。
0.2在图0.3中，当给线圈N1外加正弦电压u1时，线圈N1和N2中各感应什么性质的电动势？电动势的大小与哪些因素有关？
答：当给线圈N1外加正弦电压u1时，线圈N1中便有交变电流流过，产生相应的交变的磁动势，并建立起交变磁通，该磁通可分成同时交链线圈N1、N2的主磁通和只交链线圈N1的漏磁通。这样，由主磁通分别在线圈N1和N2中感应产生交变电动势e1,e2。由漏磁通在线圈N1中产生交变的e1?。电动势的大小分别和N1、N2的大小，电源的频率，交变磁通的大小有关。 0-3 感应电动势e?d?e??dt是规定感应电动势的正方向与磁通的正方向符合右手螺旋关系时电磁感应答：
定律的普遍表达式；当所有磁通与线圈全部匝数交链时，则电磁感应定律的数学描述可表示
d?e??Ndt；当磁路是线性的，且磁场是由电流产生时，有??Li,L为常数，则可写成为
die??Ldt。 0.4试比较磁路和电路的相似点和不同点。
答：磁路和电路的相似只是形式上的，与电路相比较，磁路有以下特点： 1）电路中可以有电动势无电流，磁路中有磁动势必然有磁通； 2）电路中有电流就有功率损耗；而在恒定磁通下，磁路中无损耗
343）由于G导约为G绝的1020倍，而?Fe仅为?0的10~10倍，故可认为电流只在导体中流过，而磁路中除主磁通外还必须考虑漏磁通；
4）电路中电阻率?在一定温度下恒定不变，而由铁磁材料构成的磁路中，磁导率?随B变化，即磁阻Rm随磁路饱和度增大而增大。 0.5电机运行时，热量主要来源于哪些部分？为什么用温升而不直接用温度表示电机的发热程度？电机的温升与哪些因素有关？
答：电机运行时，热量主要来源于各种损耗，如铁耗、铜耗、机械损耗和附加损耗等。当电机所用绝缘材料的等级确定后，电机的最高允许温度也就确定了，其温升限值则取决于冷却介质的温度，即环境温度。在电机的各种损耗和散热情况相同的条件下，环境温度不同，则电机所达到的实际温度不同，所以用温升而不直接用温度表示电机的发热程度。电机的温升主要决定于电机损耗的大小、散热情况及电机的工作方式。
0.6 电机的额定值和电机的定额指的是什么？
答：电机的额定值是指电机在某种定额下运行时各物理量的规定值；而电机的定额是指制造厂按国家标准的要求对电机的全部电量和机械量的数值及运行的持续时间和顺序所作的
1
?d?dt中的负号表示什么意思？
张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答
规定。
0-7 在图0-2中，已知磁力线l的直径为10cm，电流I1 = 10A，I2 = 5A，I3 = 3A，试求该磁力线上的平均磁场强度是多少？
答：平均磁场强度
H??I/l?(I1?I2?I3)/?D
0.8 在图0.8所示的磁路中，线圈N1、N2中通入直流电流I1、I2，试问： （1） 电流方向如图所示时，该磁路上的总磁动势为多少？
N2中电流I2反向，总磁动势又为多少？ （2） （3） （4）
小？
若在图中a,b处切开，形成一空气隙?，总磁动势又为多少？
比较1,3两种情况下铁心中的B,H的相对大小，及3中铁心和气隙中H的相对大
?(10?5?3)A/??0.1m?38.2A/m 1?I1N1?I2N2 解：（1）F（2）F2?I1N1?I2N2 1?I1N1?I2N2不变 （3）F3?F1?F3，而Rm1??Rm3， （4）由于F 所以?1???3，B1??B3，
H1??H3。
、Rm1、?1、B1、H1和 1其中 FF3、Rm3、?3、B3、H3 分别 图0.8
表示1,3两种情况下的各物理量。
在（3）中，BFe?B?，由于?Fe?? ?0，所以
HFe?BFe?Fe??H??B??0。 0-9 两根输电线在空间相距2m，当两输电线通入的电流均为100A时，求每根输电线单位长度上所受的电磁力为多少？并画出两线中电流同向及反向时两种情况下的受力方向。 解：由H.2?R?I,B??0H，得每根输电线单位长度上所受的电磁力为 当电流同向时，电磁力为吸力；当电流反向时，电磁力为斥力。如下图所示： ?0I4??10?7?1002?1f?BlI?lI??10?3N.m2?R2??2
2
张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 0-10 一个有铁心的线圈，线圈电阻为2Ω。将其接入110V交流电源，测得输入功率为22W，电流为1A，试求铁心中的铁耗及输入端的功率因数。 2p??p?p?22?1?2?20w cu解：Fe22cos??PS??0.2110?1 第一篇 变 压 器 第 1 章 1.1变压器是根据什么原理进行电压变换的？变压器的主要用途有哪些？ 答：变压器是一种静止的电器设备，它利用电磁感应原理，把一种电压等级的交流电能转换成频率相同的另一种电压等级的交流电能。
变压器的主要用途有：变压器是电力系统中实现电能的经济传输、灵活分配和合理使用的重要设备,在国民经济其它部门也获得了广泛的应用，如：电力变压器（主要用在输配电系统中，又分为升压变压器、降压变压器、联络变压器和厂用变压器）、仪用互感器（电压互感器和电流互感器,在电力系统做测量用）、特种变压器（如调压用的调压变压器、试验用的试验变压器、炼钢用的电炉变压器、整流用的整流变压器、焊接用的电焊变压器等）。
1.2 变压器有哪些主要部件？各部件的作用是什么？
答：电力变压器的基本构成部分有：铁心、绕组、绝缘套管、油箱及其它附件等，其中铁心是变压器的主磁路，又是它的机械骨架。绕组由铜或铝绝缘导线绕制而成，是变压器的电路部分。绝缘套管:变压器的引出线从油箱内部引到箱外时必须通过绝缘套管，使引线与油箱绝缘。油箱：存放变压器油。分接开关，可在无载下改变高压绕组的匝数,以调节变压器的输出电压。
1.3铁心在变压器中起什么作用？如何减少铁心中的损耗？
答：铁心是变压器的主磁路，又是它的机械骨架。为了提高磁路的导磁性能，减少铁心中的磁滞、涡流损耗，铁心一般用高磁导率的磁性材料——硅钢片叠成，其厚度为
0.35mm~0.5mm，两面涂以厚0.02mm~0.23mm的漆膜，使片与片之间绝缘。
1.4 变压器有哪些主要额定值？原、副方额定电压的含义是什么？
答：变压器的主要额定值有：额定容量SN、额定电压U1N和U2N、额定电流I1N和I2N 、、
额定频率fN等。原、副方额定电压的含义是指：正常运行时规定加在一次侧的端电压称为变压器一次侧的额定电压U1N；二次侧的额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压时二次侧的空载电压。对三相变压器，额定电压、额定电流均指线值。
1-5 一台单相变压器，SN=5000kVA，U1N/U2N=10/6.3kV，试求原、副方的额定电流。 I1N解：
SN5000?103???500A3U1N10?10 3
张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 I2N 1-6 一台三相变压器，SN=5000kVA，U1N/U2N=35/10.5kV，Y，d接法，求原、副方的额定电流。 SN5000?103???793.7A3U2N6.3?10 I1N?解：SN5000?103??82.48A33U1N3?35?10 I2N?
SN?3U2N5000?103?274.9A33?10.5?10 第 2 章
2.1 在研究变压器时，原、副方各电磁量的正方向是如何规定的？
答：从原理上讲，正方向可以任意选择，但正方向规定不同，列出的电磁方程式和绘制的相量图也不同。通常按习惯方式规定正方向，称为惯例。具体原则如下：
（1）在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致；而在电源支路，电流的正方向与电动势的正方向一致；
（2）磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则； （3）感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则。
2.2 在变压器中主磁通和原、副边绕组漏磁通的作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生的？在等效电路中如何反映它们的作用？
答：（1）主磁通在原、副绕组中均感应电动势，当副方接上负载时便有电功率向负载输出，故主磁通起传递能量的作用；而漏磁通不起传递能量的作用，仅起压降作用。（2）空载时，有主磁通和一次侧绕组漏磁通，它们均由一次侧磁动势激励产生；负载时有主磁通，一次侧绕组漏磁通，二侧次绕组漏磁通。主磁通由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即
F0?F1?F2激励产生，一次侧绕组漏磁通由一次绕组磁动势F1激励产生，二次侧绕组漏磁
....通由二次绕组磁动势F2激励产生。（3）在等效电路中，主磁通用励磁参数xm来反映它的作用，一次侧漏磁通用漏电抗x1?来反映它的作用，而二次侧漏磁通用漏电抗x2?来反映它的作用。
2.3为了在变压器原、副绕组方得到正弦波感应电动势，当铁心不饱和时激磁电流呈何种波形？当铁心饱和时情形又怎样？
答：为了在变压器原、副绕组方得到正弦波感应电动势，当铁心不饱和时，因为磁化曲线是直线，励磁电流和主磁通成正比，故当主磁通成正弦波变化，激磁电流亦呈正弦波变化。而当铁心饱和时，磁化曲线呈非线性，为使磁通为正弦波，励磁电流必须呈尖顶波。 2.4变压器的外加电压不变，若减少原绕组的匝数，则变压器铁心的饱和程度、空载电流、铁心损耗和原、副方的电动势有何变化？
答：根据U1?E1?4.44fN1?m可知,
.?m?U14.44fN1,因此,一次绕组匝数减少,主磁通?m将增
4
张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答
加，磁密
Bm??mS，因S不变，Bm将随?m的增加而增加，铁心饱和程度增加；由于磁导率?下降。因为磁阻
Rm?l?S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I0N1??mRm，当线圈匝数减
2.2少时，空载电流增大；又由于铁心损耗pFe?Bmf1，所以铁心损耗增加；因为外加电压不变，所以根据U1?E1?4.44fN1?m，所以原方电动势基本不变，而副方电动势则因为磁通的增加而增大。
2.5一台额定电压为220/110V的变压器，若误将低压侧接到220V的交流电源上，将会产生什么后果？
答：根据U1?E1?4.44fN1?m可知,此时主磁通增加接近2倍，磁路饱和程度大增，励磁电流将会大大增加，铁耗和铜耗增大，变压器过热。同时噪声过大，振动明显。
2.6变压器折算的原则是什么？如何将副方各量折算到原方？
答：折算仅仅是研究变压器的一种方法，它不改变变压器内部电磁关系的本质。折算的原则是保证折算方折算前后所产生的磁动势不变。副方各量折算方法如下： 将副方电流除以
?；副方感应电动势、电压乘以?；漏阻抗、负载阻抗应乘以?2。
2.7变压器的电压变化率是如何定义的？它与哪些因素有关？
答：变压器的电压变化率定义为：当变压器的原方接在额定电压、额定频率的电网上，副方的空载电压与给定负载下副方电压的算术差，用副方额定电压的百分数来表示的数值，即
?U%?U20?U2U?U2?100%?2N?100%U2NU2N
**变压器电压变化率可按下式计算：?U%??(RKcos?2?xKsin?2)?100%。可知变压器电压变化率的大小主要和以下物理量相关：（1）电压变化率与负载的大小（?值）成
正比；在一定的负载系数下，当负载为阻感负载时，漏阻抗（阻抗电压）的标么值越大，电压变化率也越大；（2）电压变化率还与负载的性质，即功率因角数?2的大小和正负有关。
2.8为什么可以把变压器的空载损耗看做变压器的铁损，短路损耗看做额定负载时的铜损？
答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I0R1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据
U1??E1?I1Z1可知，由于漏阻抗压降I1Z1的存在，E1则更小。又根据E1?4.44fN1?m可知，
....2因为E1很小，磁通就很小，因此磁密很低。再由铁损耗pFe?Bmf，可知铁损耗很小，可以忽略，额定负载时短路损耗可以近似看成额定负载时的铜损耗。
2..9变压器在高压侧和低压侧分别进行空载试验，若各施加对应的额定电压，所得到铁耗是否相同？
答：相同。空载试验时输入功率为变压器的铁损耗，无论在高压边还是在低压边加电压，都要加到额定电压，根据U?E?4.44fN?m可知，
?m1?U1NU2N?m2?4.44fN1； 4.44fN2，故
21.3?m1U1NN2KU2NN???2?1?m2U2NN1U2NKN2，即?m1??m2。因此无论在哪侧做，主磁通大小都是相同的，
铁损耗就一样。短路试验时输入功率为变压器额定负载运行时的铜损耗，无论在高压边还是
5