张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答
在低压边做，都要使电流达到额定电流值，绕组中的铜损耗是一样的 2-10一台单相变压器，SN=5000kVA,U1N/U2N=35/6.0kV,fN=50HZ,铁心有效面积A=1120cm2，铁心中的最大磁密Bm=1.45T，试求高、低压绕组的匝数和变比。 解: 高压绕组的匝数 U1NU1NN1??4.44f?m4.44fBavA35?103??15242?44.44?50??1.45?1120?10? k?变压器的变比N1U1N35kV???5.83N2U2N6kV N11524??261k5.83低压绕组的匝数 2-11一台单相变压器，SN=100kVA，U1N/U2N=6000/230V，R1=4.32Ω，x1σ=8.9Ω，N2?R2=0.0063Ω，x2σ=0.013Ω。求： 1) 折算到高压侧的短路参数Rk、xk和Zk； 2) 折算到低压侧的短路参数R?k、x?k和Z?k； 3) 将1）、2）的参数用标么值表示，由计算结果说明什么问题？ 4) 变压器的短路电压uk及其有功分量ukr、无功分量ukx； 5) 在额定负载下，功率因数分别为cos?2=1、cos?2=0.8（滞后）、cos?2=0.8（超前）3种情况下的△U％。 k?解: 1) U1N6000V??26.1U2N230V ??43.2?26.12?0.0063?8.61? Rk?R1?R2???8.9?26.12?0.013?17.76? xk?x1??x2 Zk?Rk2?xk?8.612?17.762?19.74?2 2??R?R?R?43.2/26.1?0.0063?0.0126? 122) k??x1???x2??8.9/26.12?0.013?0.0261? xk??Rk?2?xk??0.012642?0.02612?0.029?Zk2 Z?U1NI1N?U1N 3)1N
2SN?60002100?103?360? 6
张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 Rk?Rk/Z1N?8.61360?0.0239 ?xk?xk/Z1N?17.76360?0.0493 Zk?Zk/Z1N?19.73360?0.0548 Z2N?U2NI2N?U2NSN?2302/100?103?0.529? 2????Rk?/Z2N?0.01265/0.529?0.0239?RkRk???xk?/Z2N?0.0261/0.529?0.0493?xk? xk???Zk?/Z2N?0.029/0.529?0.0548?Zk?Zk4) ?? uk?Zk?100%?5.48%ukr?Rk?100%?2.39%?? ? ukx?xk?100%?4.93% 5) △U1％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×1.0+0.0504×0) ×100％ =2.39％ △U2％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×0.8+0.0504×0.6) ×100％ =4.87％ △U3％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×0.8 - 0.0504×0.6) ×100％ = -1.05％ 2-12一台三相变压器，SN=750kVA,U1N/U2N=10000/400V,Y,d接法，f=50HZ。试验在低压侧进行，额定电压时的空载电流I0=65A，空载损耗p0=3700W；短路试验在高压侧进行，额定电流时的短路电压Uk=450V，短路损耗pkN=7500W（不考虑温度变化的影响）。试求： 11Rkxk?x?1) 折算到高压边的参数，假定R1=R2=2,x1σ=2σ=2； 2) 绘出T形电路图，并标出各量的正方向； 3) 计算满载及cos?2=0.8（滞后）时的效率?N； 4) 计算最大效率?max。 解：1) p0?I06511??37.53A?p0??3700W?1233WI0??3333 ,7 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 ??Z0??Zm U2N?I0??400V?10.66?37.53A ??Rm p0?2I0??1233W?0.875?2(37.53A) ??Zm?2?Rm?2?(10.66?)2?(0.875?)2?10.62?xmk?折算至高压侧的激磁参数：U1N?U2N??100003?14.43400 ??14.432?10.66??2220? Zm?k2Zm22?R?kR?14.43?0.875??182? m m??14.432?10.62??221?xm?k2xm1 短路参数计算： Uk?Uk45V0???259.8V33 pk?11?pk??7500W?2500W33 Ik?I1N?Uk?Zk =IkSN750?103??43.3A3U1N3?10000 259.8V?6?43.3A= Pk?Rk =IkXk=2?2500W?1.33?2(43.3A) 22(6?)?(1.33?)?5.85? =Zk2?Rk2??R1?R211Rk??1.33??0.665?22 ???x1??x22) T形电路图如下： 11xk??5.85??2.93?22 8
张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 4) 满载时的效率 p0??2pkN?N?(1?)?100%2?SNcos?2?p0??pkN3.7kW?12?7.5kW?(1?)?100%?98.17%1?750kVA?0.8?3.7kW?12?7.5kW ?mp0pkN?3700W7500W?0.702 ?max?(1??(1?2p0)?100%?mSNcos?2?2p02?3.7kW)?100%?98.27%0.702?750kVA?0.8?2?3.7kW 第 3 章 3.1 三相变压器组和三相心式变压器在磁路结构上各有什么特点？
答：三相变压器组磁路结构上的特点是各相磁路各自独立，彼此无关；三相心式变压器在磁路结构上的特点是各相磁路相互影响，任一瞬间某一相的磁通均以其它两相铁心为回路。
3.2三相变压器的联结组是由哪些因素决定的？
答：三相变压器的联结组是描述高、低压绕组对应的线电动势之间的相位差，它主要与（1）绕组的极性（绕法）和首末端的标志有关；（2）绕组的连接方式有关。
3.4 Y，y接法的三相变压器组中，相电动势中有三次谐波电动势，线电动势中有无三次谐波电动势？为什么？
答：线电动势中没有三次谐波电动势，因为三次谐波大小相等，相位上彼此相差3?1200?3600，即相位也相同。当采用Y，y接法时，线电动势为两相电动势之差，所以线电动势中的三次谐波为零。以A,B相为例，三次谐波电动势表达式为EAB3?EA3?EB3?0，所以线电动势中没有三次谐波电动势。
3.5变压器理想并联运行的条件有哪些？ 答：变压器理想并联运行的条件有：
（1） 各变压器高、低压方的额定电压分别相等，即各变压器的变比相等； （2） 各变压器的联结组相同；
（3） 各变压器短路阻抗的标么值Zk相等，且短路电抗与短路电阻之比相等。
上述三个条件中，条件（2﹚必须严格保证。
3.6 并联运行的变压器，如果联结组不同或变比不等会出现什么情况？
答：如果联结组不同，当各变压器的原方接到同一电源，
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副方各线电动势之间至少有30°的相位差。例如Y，y0和Y，d11 两台变压器并联时，副边的线电动势即使大小相等，由于对应 线电动势之间相位差300，也会在它们之间产生一电压差?U， 如图所示。其大小可达?U=2U2Nsin15°=0.518U2N。这样 大的电压差作用在变压器副绕组所构成的回路上，必然产生很
大的环流（几倍于额定电流），它将烧坏变压器的绕组。如果变比不等，则在并联运行的变压器之间也会产生环流。
3.7 两台容量不相等的变压器并联运行，是希望容量大的变压器短路电压大一些好，还是小一些好？为什么？
答：希望容量大的变压器短路电压小一些好，这是因为短路电压大的?小，在并联运行时，不容许任何一台变压器长期超负荷运行，因此并联运行时最大的实际总容量比两台额定容量之和要小，只可能是满载的一台的额定容量加上另一台欠载的实际容量。这样为了不浪费变压器容量，我们当然希望满载的一台，即短路电压小的一台容量大，欠载运行的一台容量越小越好。
3.8为什么变压器的正序阻抗和负序阻抗相同？变压器的零序阻抗决定于哪些因素？ 答：由于正序和负序均是对称的，仅存在B相超前还是C相超前的差别，对变压器的电磁本质没什么不同，因此负序系统的等效电路和负序阻抗与正序系统相同，即Z??Z??ZK；变压器的零序阻抗主要决定于（1）三相变压器绕组的连接方式（2）磁路的结构等因素。
3.9从带单相负载的能力和中性点移动看，为什么Y，yn接法不能用于三相变压器组，却可以用于三相心式变压器？
答： Y，yn接线的组式变压器接单相负载时，由于零序阻抗大（Zm0?Zm），负载电流将很小，因此根本不能带单相负载。但很小的零序电流就会产生很大的零序电动势，造成中点浮动较大，相电压严重不对称。在极端的情况下，如一相发生短路，即短路电流仅为正常激磁电流的3倍，使其余两相电压提高到原来的3倍，这是很危险的。因此三相变压器组不能接成Y，yn联结组。
而心式变压器，由于零序阻抗很小（Zm0很小），单相负载电流的大小主要由负载阻抗决定，因此它可以带一定的单相负载。只要适当限制中线电流，则相电压的偏移也不会很大。因此三相心式变压器组可以接成Y，yn联结组。 3.10 一台单相变压器，U1N／U2N＝220V／110V， 绕组标志如右图所示：将X与a连接，高压绕组接到220V 的交流电源上，电压表接在Ax上，如A、a同极性，电压 表读数是多少？如A、a异极性呢？ 解：A、a同极性时压表读数是： UAx?U1N?U2N?220V?110V?330V A、a异极性时压表读数是： UAx?U1N?U2N?220V?110V?110V 3-11 根据题图3-2的接线图，确定其联结组别。 ? 10