张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答
从一次侧传递到二次侧的容量即额定容量由两部分组成：①由绕组的串联部分和公共部分之间经电磁感应作用传送的功率，即绕组容量；②由绕组的公共部分靠电的联系直接由一次侧
1SZR?(1?)SZNKA传递到二次侧的功率，即传导功率。他们之间的关系可以简单的表示为： ，
1SZNKA。其中：SZR表示自耦变压器的绕组容量, SZN表示自耦变压器的额定容量，SZC表示自耦变压器的传导容量。
5.3为什么电压互感器在运行时不允许副边短路？电流互感器在运行时不允许副边开路？
答：由于电压互感器副边所接的测量仪表，例如电压表、功率表的电压线圈等，其阻抗很大，故电压互感器运行时相当于一台降压变压器的空载运行，电压互感器是按空载运行设计的。若电压互感器在运行时副边短路会产生很大的短路电流，烧坏互感器的绕组。
电流互感器在运行时不允许副边开路是因为电流互感器的原方电流是由被测试的电路决定的，在正常运行时，电流互感器的副方相当于短路，副方电流有强烈的去磁作用，即副方的磁动势近似与原方的磁动势大小相等、方向相反，因而产生铁心中的磁通所需的合成磁动势和相应的励磁电流很小。若副方开路，则原方电流全部成为励磁电流，使铁心中的磁通增大，铁心过分饱和，铁耗急剧增大，引起互感器发热。同时因副绕组匝数很多，将会感应出危险的高电压，危及操作人员和测量设备的安全。 5-4 一台三相三绕组变压器，额定容量为10000/10000/10000kVA，额定电压110/38.5/11kV，其联结组为YN，yn0，d11，短路试验数据如下： 绕 组 短路损耗（kW） 阻抗电压（%） 高一中 111.20 uk12?16.95 SZC?高一低 中一低 148.75 82.70 uk13?10.10 uk23?6.06 ：试计算简化等效电路中的各参数。 解Zk122U1N/3U12N16.95（110?103）?（uk12/100）?（uk12/100）???205.1?I1NS1N10010000?103Rk12pkNpkN111.2?103?2???13.455?223I1N（3S1N/3U1N）（310000/3?110）22Zk12?Rk12?
xk12?Zk13205.12?13.4552?204.66?
2U1N/3U12N10.1（110?103）?（uk13/100）?（uk13/100）???122.2?I1NS1N10010000?103
Rk13?pkNpkN148.75?10???17.998?2223I1N3（S1N/3U1N）3（10000/3?110）22Zk13?Rk13?3xk13?Zk23122.22?17.9982?120.87?
22U2N/3U26.06（38.5?103）N?（uk23/100）?（uk23/100）???8.982?I2NS2N10010000?103
Rk23?pkNpkN82.7?10???1.226?2223I23（S2N/3U2N）3（10000/3?38.5）N22Zk23?Rk23?3xk23?
8.9822?1.2262?8.898?16
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22?23?k12RkRk23?（110/38.5）?1.226?10.01?
22x?（110/38.5）?8.898?72.64? k23?k12xk23?5-5 一台三相双绕组变压器，SN=31500kVA，U1N/U2N=400/110kV，po=105kW，pkN=205kW。如果改接成510/110kV自耦变压器，试求： 1）自耦变压器的额定容量、传导容量和绕组容量各是多少？ 2）在额定负载和cos?2=0.8的条件下运行时，双绕组变压器和改接成自 耦变压器的效率各是多少？ 解：1） 自耦变压器的绕组容量 kA?U1N?U2N400V?110V??4.636U2N110V 11?23R1?（Rk12?Rk13?Rk）?（13.455?17.998?10.01）?10.72?22 11??（Rk12?Rk?23?Rk13R2）?（13.455?10.01?17.998）?2.73?22 11??（Rk13?Rk?23?Rk12R3）?（17.998?10.01?13.455）?7.28?22 11x1?（xk12?xk13?x?）?（204.66?120.87?72.64）?126.45?k2322 11?x?）?（204.66?72.64?120.87）?78.22?2?（xk12?xk23?xk1322 11??（xk13?x?x3）?（120.87?72.64?204.66）??5.58?k23?xk1222 SZR?(1?自耦变压器的额定容量 11SZN?SN/(1?)?31500kVA/(1?)?40163kVAkA4.636 自耦变压器的传导容量 SZC?SZN/kA?40163kVA/4.636?8663kVA 3）双绕组变压器的效率 1)SZN?SN?31500kVAkA ?N?(1??(1?p0?pkN)?100%?SNcos?2?p0?pkN改接成自耦变压器后po、pkN不变，其效率 p0?pkN?ZN?(1?)?100%?SZNcos?2?p0?pkN105kW?205kW)?100%?98.78%1?31500kVA?0.8?105kW?205kW ?(1? 105kW?205kW)?100%?99.04%1?40154kVA?0.8?105kW?205kW 第二篇 交流电机的共同理论 第6章 6.1 时间和空间电角度是怎样定义的？机械角度与电角度有什么关系？ 答 空间电角度是指一对主磁极所占的空间距离，称为360°的空间电角度。
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时间电角度是指感应电动势交变一次所需要的时间为360°的时间电角度。 机械角度和电角度之间的关系为：电角度=极对数×机械角度。
6.2 整数槽双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有何关？ 答 采用60°相带法，在单层绕组中，每对极下，必须用两个相带下的槽导体组成一个线圈组（如用A相带和X相带的槽导体组成A相线圈组），也就是每对极只有一个极相组，所以最大并联支路数等于极对数，a?p，而在双层绕组中，每个槽中上下层分开，一个相带下的线圈可组成一个极相组，每对极有二个极相组，所以最大并联支路数可等于极对数的二倍，即a?2p。
6.3为什么单层绕组采用短距线圈不能削弱电动势和磁动势中的高次谐波？ 答 单层绕组采用60°相带，在每对极下，必须用两个相带下的槽导体组成一个极相组，所以对于单层绕组来说，一般它只能组成整距绕组，即使采用短距连接，各线圈的电动势和磁动势并未改变，所以不能削弱谐波。
6.4 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组，而不用120°相带绕组？ 答 相带通常指一个线圈组在基波磁场中所跨的电角度。常采用60°相带绕组是因为： （1）分布系数较大；（2）有正负相带而不含偶数次谐波磁动势。
6.5 试说明谐波电动势产生的原因及其削弱方法。
答 一般在同步电机中，磁极磁场不可能为正弦波，由于电机磁极磁场非正弦分布所引起的发电机定子绕组电动势就会出现高次谐波。为了尽量减少谐波电动势的产生，我们常常采取一些方法来尽量削弱电动势中的高次谐波，使电动势波形接近于正弦。一般常用的方法有：
（1） 使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正弦波形。
（1） 用三相对称绕组的联结来消除线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波电动势。 （2） 用短距绕组来削弱高次谐波电动势。 （4） 采用分布绕组削弱高次谐波电动势。 （5） 采用斜槽或分数槽绕组削弱齿谐波电动势。
6.6 试述分布系数和短距系数的意义。若采用长距线圈，其短距系数是否会大于1。 答 短距系数：
Et1(y1??)y?Ky1??sin1Et1(y1??)?2
它表示线圈短距后感应电动势比整距时应打的折扣。由于短距或长距时，线圈电动势为导体电动势的相量和，而全距时为代数和，故除全距时ky1=1 以外，在短距或长距时，ky1 都恒小于1。
q? 分布系数：
sin 2kq1? ?qsin 2
由于绕组分布在不同的槽内，使得q个分布线圈的合成电动势小于q个集中线圈的合成电动势，由此所引起的折扣。不难看出，kq1?1。
6.7 齿谐波电动势是由于什么原因引起的？在中、小型感应电机和小型凸极同步电机
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中，常用转子斜槽来削弱齿谐波电动势，斜多少合适？
答 在交流电机中，空载电动势的高次谐波中，次数为
v?kZ?1?2mqk?1p的谐波较强，
由于它与一对极下的齿数有特定关系，所以我们称之为齿谐波电动势。在中、小型感应电机和小型凸极同步电机中，常用转子斜槽来削弱齿谐波电动势，一般斜一个齿距t1。
6-8 已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层绕组展开图。 解：q?Z/2pm?24/(4?3)?2，取单层链示，绕组展开图如下： 5y1??6。试绘出：6-9 有一双层绕组，Z=24，2p=4，a=2，（1）绕组的槽电动势星形图并分相；（2）画出其叠绕组A相展开图。 解：（1）槽电动势星形图如右： q?Z/2pm?24/(4?3)?2 5524y1?????5664 （2）画出其叠绕组A相展开图如下 ： 19 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 6.10一台两极汽轮发电机，频率为50HZ，定子槽数为54槽，每槽内有两根有效导体，a?1,y1?22,Y接法，空载线电压为U0?6300V。试求基波磁通量?1。 解 ??p.3600/Z?3600/54?6.670q?Z/2pm?54/2?3?9 q?600sinsiny?222?sin2kN1?kq1ky1???sin(?900)?0.9150?6.67227qsin9?sin22 2p2N?qNc??9?1?18a1 U0/36300/3?1???0.9948Wb4.44fkN1N4.44?50?0.915?18 6-11 一台三相同步发电机，f=50HZ ，nN =1500r/min，定子采用双层短距分布绕组：8y1??9，每相串联匝数N=108，Y接法，每极磁通量Φ1=1.015×10-2Wb，q=3，Φ3=0.66×10-3Wb，Φ5=0.24×10-3Wb， Φ7=1.015×10-4Wb，试求： （1）电机的极对数；（2）定子槽数；（3）绕组系数kN1、kN3、kN5、kN7； （4）相电动势Eφ1、Eφ3、Eφ5、Eφ7及合成相电动势Eφ和线电动势El。 解：（1）电机的极对数 p?2；（2）定子槽数 Z?2pmq?4?3?3?36； （3）绕组系数 q?600sinsiny?22?sin(8?900)?0.9452kN1?kq1ky1??sin?0?2029qsin3?sin22 3q?3?600sinsin3y?822kN3?kq3ky3??sin??sin(3??900)??0.57703?3?2029qsin3?sin22 5q?5?60sin82?sin5y??2kN5?kq5ky5??sin(5??900)?0.139805?5?2029qsin3?sin2207q?7?60sinsin802?sin7y??2kN7?kq7ky7??sin(7??90)?0.060707?7?2029qsin3?sin22 （4）电动势 sin0E?1?4.44fNkN1?1?4.44?50?108?0.9452?1.015?10?2?230V E?3?4.44?3fNkN3?3?4.44?150?108?0.577?0.66?10?3?27.4V?3E?5?4.44?5fNk?4V N5?5?4.44?250?108?0.1398?0.24?10
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