【2年中考1年模拟，备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编
体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+?+(n—1)×n=
1n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做： 3(1)观察并猜想： 22
1+2=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 222
1+2+3=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3) 2222
1+2+3+4=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( ) ??
(2)归纳结论： 2222
1+2+3+?+n=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+?+[1+(n—1)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+?+n+(n一1)×n
=( ) +[ ] = +
=
1× 6(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ． 【答案】（1+3）×4
4+3×4
0×1+1×2+2×3+3×4 1+2+3+?+n
0×1+1×2+2×3++?+(n-1)×n
1n(n?1) 21n(n+1)(n—1) 3n(n+1)(2n+1)
5. （2013广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
奈曼四中中考数学备考资料
第 6 页 共 6 页
【2年中考1年模拟，备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编
（3）求第n行各数之和． 【解】（1）64，8，15；
（2）(n?1)?1，n，2n?1；
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于(2n?1)(n?n?1)=2n?3n?3n?1.
6. （2013四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了?a?b?（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
n22232?a?b??a2?2ab?b2展开式中的系数;第四行的四个数
3?a?b??a3?3a2b?3ab2?b2展开式中的系数等等。
1 1 1 1
3 2 3 1
1
??????????（a+b）??????????（a+b）
1
21，3，3，1，恰好对应着
2
3
1 ??????????（a+b）
???????
5（1）根据上面的规律，写出?a?b?的展开式。
（2）利用上面的规律计算：2?5?2?10?2?10?2?5?2?1 【答案】解：⑴?a?b??a?5ab?10ab?10ab?5ab?b
5432234555432 ⑵原式=2?5?2???1??10?2???1??10?2???1??5?2???1????1?
54322345 =(2?1)
=1
注：不用以上规律计算不给分.
7. （2013四川凉山州，20，7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE?AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
5A E F B 20题图
D C
【答案】猜想：BEDF。
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CB?AD，CB∥AD
第 7 页 共 7 页
奈曼四中中考数学备考资料
【2年中考1年模拟，备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编
∴?BCE?DAF 在△BCE和△DAF
?CB?AD? ??BCE??DAF
?CE?AF? ∴△BCE≌△DAF
∴BE?DF，?BEC??DFA ∴BE∥DF 即 BEDF。
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
规律探索型问题
232012232012
12．（2012山东省滨州，12，3分）求1+2+2+2+?+2的值，可令S=1+2+2+2+?+2，
23420132013232012
则2S=2+2+2+2+?+2，因此2S﹣S=2﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5+5+?+5的值为（ ） A．5
2012
﹣1 B．5
2
3
2013
﹣1 C．
2012
2
3
D．
4
2013
，
【解析】设S=1+5+5+5+?+5
2013
因此，5S﹣S=5﹣1， S=
．
，则5S=5+5+5+5+?+5
【答案】选C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力．两式同时乘以底数，再相减可得ｓ的值．
（2012广东肇庆，15，3）观察下列一组数：
246810，，，，，?? ，它们是按一357911定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ．
【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数． 【答案】
2k 2k?1【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小．
奈曼四中中考数学备考资料
第 8 页 共 8 页
【2年中考1年模拟，备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编
18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，?根据你发现的规律，第2012个数是___________
【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012. 【答案】-2012
【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.
20.（2012贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。
解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解． 答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，?，第n个图案中共有1+3+5+?+（2n-1）=
n(1?2n?1)22
=n个小正方形，所以，第10个图案中共有10=100个小正方形．故答案为：
2100．
点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键．
18．(2012贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a?b)（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如(a?b)?a?2ab?b展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，(a?b)?a?3ab?3ab?b433223222n展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出(a?b)的展开式.(a?b)? ▲ .
4
奈曼四中中考数学备考资料 第 9 页 共 9 页
【2年中考1年模拟，备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编
分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案．
解答：解：由题意，(a?b)?a?4ab?6ab?4ab?b， 故填a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4．
点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案．
17. （2012山东莱芜， 17，4分） 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1,A2,A3?.,按此规律，则点A2012在射线 上. 【解析】
4432234射线名称 点 点 点 点 点 点 点 点 点
奈曼四中中考数学备考资料 第 10 页 共 10 页