【2年中考1年模拟，备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编
12、（2012南京江宁区九年级调研卷）已知
a1?112113114??,a2???,a3???,...,
1?2?3232?3?4383?4?5415依据上述规律，则a99? ▲ ． 答案：
100 999913、（2012北京市石景山区初三一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一
行中数的个数的2倍）：
第1行 第2行 第3行 ?
则第4行中的最后一个数是 ，第n行中共有 个数， 第n行的第n个数是 ． 答案：29；2n?11 3 5 7 9 11 13 ? ；2n?2n?3
14、（2012双柏县一模）有一组数列：2，?3，2，?3，2，?3，2，?3，?? ，根据这个规律，那么第2012个数是__________． 答案：-3
15. （2012年犍为县五校联考）若y1?3x，y2?333，y3?，y4?，??，y1y2y3y2008?3y2007，则y1?y2008?___.
答案：3
16. (2012湛江调研测试)下图中的实心点个数1，5，12，22，?，被称为五角形数，若按此
规律继续下去，则第5个五角形数是 ．
答案：35
1
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5
12
（第3题）
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22
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17. (2012浙江绍兴县3阶段)信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 ▲ .
答案：6,4，1,7
18、（2012江苏省无锡市期中）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作 D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC 于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，?，
B如此继续，可以依次得到点E4、E5、?、En，分别记△BCE1、 △BCE2、△BCE3···△BCEn的面积为S1、S2、S3、?Sn. D1D则Sn＝ S△ABC（用含n的代数式表示）． D32答案：
CE3E2E1A（第1题）
19、（2012北京市大兴区）如图所示的0?1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为
1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行，? ，第n次全行的数都为1的是第 行．
第1行 第2行
第3行 第4行
第5行
?????????????? 答案：7, 2?1
20. （2012北京市怀柔区）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，?， 其中第7个数是 ，第n个数是 . （用含字母n的代数式表示，n为正整数）．
n1???1?答案：8，
2n?1(n?1)
22．（2012北京市通州区）已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长
为1，则△BAE的面积是 .
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四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是 . ??
如果两个正多边形ABCDE?和BPKGY?是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE ?的边长是2a，则△KCA的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）
DABCEDAGCEFEABDPCBFGH3360?90?(n?2)90?(n?2)答案：，8，2a2sin或（4a2?sin） ?cos4nnn
三、解答题
1、（广东省2012初中学业水平模拟六）亲爱的同学，你能比较2013
2012
和2012
2013
的大
n+1
小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn和（n+1）的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1,n=2,n=3?这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论。
(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填 ﹤﹥﹦ 号）
1 ﹤ 2 2 ﹤ 3 3 ﹤ 4 4 ﹤ 5 5 ﹤ 6? (2)从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出n和（n+1）的大小关系是 （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2013
2012
2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
n+1n 2012
2013
。
答案：(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填 ﹤﹥﹦ 号） 1 ﹤ 2 2 ﹤ 3 3 ﹤ 4 4 ﹤ 5 5 ﹤ 6 （1分）
(2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出n和（n+1）的大小关系是
n+1
n2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
nn+1﹤（n+1）n??（2分）
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小： 2013
2012
﹤ 2012
2013
??????? （2分）
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2、（2012年广东省深圳市实验中学一模）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17?，它们有下面的规律： 1+3=2； 1+3+5=3； 1+3+5+7=4； 1+3+5+7+9=5；?
第1题
（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n﹣1条黑折线所围成的图形面积； （3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形 1+8=3； 1+8+16=5； 1+8+16+24=7； 1+8+16+24+32=9．
解答：解：（1）1+3+5+7+9+11+13=7．（1分） 算式表示的意义如图（1）．（2分）
（2）第n条黑折线与第n﹣1条黑折线所围成的图形面积为2n﹣1．（3分） （3）算式表示的意义如图（2），（3）等．（5分）
2
2222
2222
3、(2012年杭州一模)（本小题满分12分）
如图，以OA1＝2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C1恰好在直线y?x?2上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y?x?2上的等腰三角形． （1）底边为2，顶点在直线y?x?2上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置？
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（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（ 如：S右1＝
S?D1OC1?S?C1A1C222（3）过D1、A1、C2三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P，使得△PD1C2的面积是△C1OD1
与△C1A1C2面积和的
，S右2?S?C1A1C2?S?C2A2C3 ）．
4．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3
答案：（1）
1?2?x?2?21，x?2?21，x?19或x??23 22n?1?19，或?2n?1??23，解得n?10 或n?12
∴在y轴的右边从左到右第10个或y轴的左边从右到左第12个．
（2）y轴右侧第n个等腰三角形An-1AnCn的底边两端点坐标为An-1(2n?2,0)，An(2n,0)，
1∴面积为?2(2n?1?2)?2n?1，
2前后两个非等腰三角形的面积和为
1?2?(2n?2?2?2n?2)?4n?2． 2∴y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半．
（3）过D1, A1, C2三点的抛物线解析式为：y?△C1OD1与△C1A1C2面积和等于2?145??4?4??x?2?(x2?x?2)???6?8 233??3425x?x?2， 331×2×3＝6，当点P在直线下方时：2解得：
x1?0，x2?2；∴y1??2，y2?0
P2(2,0) 当点P在直线上方时：1(x?1)?(3?x)(y?1)?y?5??8
??2x?1??4282得：y?x?6?0，即x?x?8?0，x?2x?6?0，x?1?7，
∴P(0,?2),133奈曼四中中考数学备考资料 第 35 页 共 35 页