【2年中考1年模拟，备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编
∴P3(1?7,7?7),P4(1?7,7?7)（注：第（3）题另解：用点到直线距离公式，可4个点同时求得，解法如下： 设点P（x,
425x?x?2）,则P到y?x?2的距离334845?x2?x?4Ax?B(x2?x?2)?c3333d? ?222A?B∴S△PD1C2＝
11D1C2·d＝22(3?1)2?(5?1)248?x2?x?433＝8，解得4个点P坐标.)
24、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，26,8分）如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴探索线段ME 与线段MF的数量关系，直接写出结论。
⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
CMFEDQP图25 -1BCMND F NACCMMBEEDFADFAPCCMEDDMEFANFE BQNANBQNBNBQQAPQ图PP图P图25 - 2 图3 图图25 - 3图25 - 44
图1 图2 答案：26．（本题满分8分） （3）ME=mMF． 过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H， 在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°， CDBC∴∠EMF=∠B=90°， DDCCCCDD 又∵∠MGA=∠MGA=90°， MMMMMMF FF在四边形GMHA中，∴∠GMH=90°， NNFEEFFBAENBA∴∠EMF= E∠GMH，ANQNBQENE BEMG=N∴∠PQ∠FMH．A (5分) BADAPQQP∵∠MGE=∠MHF， PQ图图∴△MGE∽△MHF， P图4 25 - 4图25 - 3图3 图PMEMG∴ ， (6分) ?图25 - 2图1 25 -1图图2 MFMH又∵M是矩形ABCD的对称中心， （1）ME=MF (1分) ∴M是矩形ABCD对角线的中点 ∴MH∥BC， ∴MH=11BC．同理MG=AB， 22奈曼四中中考数学备考资料 ∵AB=mBC， ∴mME=MF． （7分） （4）平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，∠第 36 页 共 36 页 GMF=∠B，AB=mBC， M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AD于F，AB交QM于E．则mME=MF．（8分） 【2年中考1年模拟，备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编
（2）ME=MF．
证明：过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM，
∵M是菱形ABCD的对称中心， ∴M是菱形ABCD对角线的交点，∴AM平分∠BAD，
∴MH=MG， （2分） ∵BC∥AD，
∴∠B+∠BAD=180°， ∵∠M=∠B，
∴∠M+∠BAD=180° 又∠MHA=∠MGF=90°， 在四边形HMGA中， ∠HMG+∠BAD=180°， ∴∠EMF=∠HMG．（3分） ∴∠EMH=∠FMG， ∵∠MHE=∠MGF， ∴△MHE≌△MGF，
∴ME=MF． （4分）
5、已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直
径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G． (1)求证：⊙O必经过点D；
(2)若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线； (3)当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．
D O E H G C A F B 答案：（1）证明：∵矩形ABCD中，∠ADC=90?，且O为AE中点， 1D ∴OD=AE，??2’
2∴点D在⊙O上．
（2）证明：如图，连结OF、EF．
易证AFED为矩形， ∴AF=DE．
∵E为CD的中点， ∴F为AB的中点． ········· 3’
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E O F H C A B 【2年中考1年模拟，备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF∥EB． ············ 4’ ∵FH⊥EB，∴OF⊥FH． ······· 5’ ∴FH为⊙O的切线．
D （3）解：作OM⊥FG，连结OF．
∵AE∥FH，∴∠AEB=90?． 易证△ADE∽△ECB， 由相似得：DE=2或8．
A ①当DE=2时，
E O H G M F C B 如图，AF=2，FB=8，EB=45，AE=25． ·············· 6’ 由△BFH∽△BAE得，HB=∴FG=2FM=16545，∴OM=EH=． 5565． ························ 7’ 5E ②当DE=8时，
D 如图，同上解法，可得OG=
1AE=25． · 8’ 2C O A M G F H B OM=EH=85． 5125∴FG=2GM=5．
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