课 题： 机械能及其守恒定律
目的要求：准确掌握功、功率、动能，势能、机械能等概念头，准确理解动能定理、机械能守恒定律功能关系，能熟练掌握它们的运用方法。强化解决动力学问题的方法训练和能力培养
重点难点： 教 具： 过程及内容：
一、功的概念
1、定义： 力和力的作用点通过位移的乘积．
2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移 3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．
说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．
4.单位：焦耳（J) 1 J＝1N·m.
5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度
6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．
①当0≤a＜90时W＞0，力对物体做正功； ②当α=90时W＝0，力对物体不做功；
③当90＜α≤180时W＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题．
二、注意的几个问题
①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．
②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移
③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功． ④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功为零．
2008-----高考第一轮复习教案 机械能及其守恒定律
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一、 功
【例1】如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为 解析：力F做功W＝2Fs．此情况物体虽然通过位移为S．但力的作用点通过的位移为2S，所以力做功为2FS． 答案：2Fs
【例2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？
解析：物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W0
1＝N·scos（90＋α）＝－ mgscosαsinα，
重力G对m做的功W0
2＝G·s cos90=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则： w＝F0
0
合scos90＝mgscos90＝o
答案：－ mgscosαsinα，0， mgscosαsinα，0
点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功． 【例3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是
A、 绳子OA对A球做正功 B、 绳子AB对B球不做功 C、 绳子AB对A球做负功 D、 绳子AB对B球做正功
解析：由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时．可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置．B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。答案：CD
扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。
1、功的计算方法 1.由公式W=Fs cosα求解 两种处理办法：
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝F s1＝Fscosα.
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②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs.
注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线）
【例】如图所示，带有光滑斜面的物体B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2 N的金属块A，
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斜面高h?153cm，倾角α＝60，用一水平推力F推A，在将A从底端推到顶端的过程中,A和B
F 都做匀速运动，且B运动距离L=30 cm，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功．
解析：此题应先求出两个力的大小，再由公式W＝Fscosa求解，如图所示．
0
由物体平衡条件： F＝Gtanα＝2tan60＝23 N，
h A B α FN?Gcos??2cos600?4N
0斜面的水平宽度l=hcotα?153cot60?15cm
由勾股定理得金属块A的位移s?F与s的夹角设为α2，则tan?2?h2??l?L??303cm，
2h?3，α2=300
3l?l?20?2力F做功：W1=Fscosα2=23?303?10?cos60?903?10J或. W1=Fscosα2=F（l+L）
?903?10?2J
FN与s的夹角α1=90＋（α一α2）＝90＋（60一30）＝120 故克服支持力N所做的功
?20?20
WN=一FNscos120?4?303?10?cos60?603?10J
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2、多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝F合scosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2??再求各个外力功的代数和． 【例】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（）
A. W1 = W2 ；B. W2＝2 W1； C. W2＝3W1；D. W2=5 W1 ；
【解析】认为F1和F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为W1 = W2而误选A;
而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选B。这都反映了学生缺乏一种物理思想：那就是
2008-----高考第一轮复习教案 机械能及其守恒定律 A D B B/ C
如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中ΔV的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果v2＝0，而误选A,其原因就是物体的运动有折返。
解法1：如图,A到B作用力为F1，BCD作用力为F2,由牛顿第二定律F=ma，及匀减速直线运动的位移公式S=vot－?at,匀加速直线运动的速度公式v0=at，设向右为正，AB=S，可得：
一S＝v0t－?a2t=（a1t）t－?a2t，S=0＋?a1t；∴－?a1t=a1t－?a2t；即
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1?F?1?F??F???1?t2??1?t2??2?t2; 2?m?2?m??m?∴F2=3 F1
A 到 B过程F1做正功，BCB过程F2的功抵消，B到D过程F2做正功，即W1＝F1 S, W2=F2S，∴W2＝3W1,
解法2：设F2的方向为正方向，F1作用过程位移为S，F1对物体做正功，由动能定理：F1S=?mv1。 在F2作用的过程中，F2的位移为一S，与F2同向，物体回到出发点时速度为v2，由动能定理得：
2
/
/
F1v12?,由牛顿第二定律得F2S=?mv－?mv。?F2v22?v1222
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F1v1v12v1v1?v2?v1;?2?．∴v2＝2v1，∴W2＝3W1 F1?m;?F2?m;??v2?v12v1?v2F2v1?v2tt拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少？ 由动能定理得：ΔEK= W1＋W2=32J，W1/W2= F1/F2，∴W1=8J；W2=24J。 3、变力做功问题
①W＝F·scosα是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W＝Fscosα计算．
②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积．
③根据功和能关系求变力的功．如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等．
④根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.
⑤求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力F???F1?F2． 2⑥作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功．
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【例】面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a。，密度为水密度的?，质量为m,开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求：
(1）从木块刚好完全没人水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量． (2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功．
解析:(1)木块刚好没入水中到到达池底的过程中,相当于有相同体积的水从池底到达水面,因木块的密度为水的冗长度的?,故相同体积的水的质量为2m,,故池水势能的改变量为ΔEP=2mg(H－a);
(2)因水池面积很大,可忽略因木块压入而引起的水深的变化,木块刚好完全没入水中时,图中原来划线区域的水被排开,相当于这部分水平铺于水面,这部分水的质量为m,其势能的改变量为:
a 1 H 2 3?3??E水?mgH?mg?H?a??mga
4?4?木块势能的改变量为:?E木?mg?H???a?1?mgH??mga ?2?2根据动能定理,力F做的功为:W=ΔE水+ΔE木=?mga.
(2)又解：从开始到木块完全没入水中的过程，力F所做的功为变力功．也可画出Fs图象，做功在数值上等于Fs图线与位移S轴所围图形的面积的数值，在压下木块过程中，力F与位移s成正比，从开始到完全没入水中，力F的位移为?a，作出F-s图象如图,,据图象可求得做功W=?×?amg=?mga..
4、做功求解的典型情况 ①注意力、冲量、功的区别
除了它们的物理定义、单位以及是标量还是矢量以外，从动力学观点来看：（1）力和物体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系，即力是产生加速度的原因，有力才有加速度，力变加速度变，它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达．（2）力的冲量反映的是力持续在一段时间的作用效果的累积量．其结果是要引起物体动量的改变，它们之间的因果规律用动量定理来表达．（3）功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量，是标量．其结果是要引起物体动能的改变，它们之间的因果规律用动能定理来表达．
【例4】如图所示，质量相等的两物体沿相同高度不同倾角的两光滑斜面由静止滑下，到达底端的过程中，两情况（ ）
A．重力冲量相等 B．重力做功相等
C．物体受合外力冲量相等
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