车上的砂子，设经过时间t后，AB相对静止，此过程中A的位移为S1，B的位移为S2。显然，S1=Vt/2，S2=Vt，故S1/S2=1/2 。
摩擦力对A做功W1=f·S1=?mv，功率为P1=?mv/t 因B匀速运动，故F=f，外力对B做功为W2=FS2=fs2=mv， 功率为P2= mv/t
【例8】：人们在工作、学习和劳动都需要能量，食物在人体内经消化过程；志化为葡萄糖，葡萄糖的分子式为C6H12O6，葡萄糖在体内又转化为CO2和H2O，同时产生能量E=2.80×10J/mol。一个质量为60kg的短跑运动员起跑时以1/6s的时间冲出1m远，他在这一瞬间消耗体内储存的葡萄糖多少克？
解：运动员在起跑时做变加速度运动，由于时间很短，为解决问题的方便，我们可以认为在1/6s内运动员做初速为零的匀加速运动。由S=（V0+Vt）/2·t得运动员冲出1m时的末速度为Vt=2S/t=（2×1）÷1/6=12m/s。运动员在1/6s内增加的动能ΔEk=?mVt－?mV0=?×60×12=4320J。消耗的葡萄糖的质量为：Δm=ΔEk/E×180g=0.28g.
【例9】：如图半径分别为R和r的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现有一小球从斜面上高为3R处的A点由静止释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段可取的长度。小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其作各段均光滑。
{解析}：有两种情况，一种是小球恰过乙轨道 最高点，在乙轨道最高点的mg=mv/r，从开始运 动到乙轨道最高点，由动能定理得 mg（3R-2r）-μmgCD=?mv-0联立解得
CD=（6R-5r）/2μ，故应用CD＜（6R-5r）/2μ。
2
2
2
2
2
6
2
2
2
2
A 3R 甲 乙 R r C D 另一种是小球在乙轨道上运动?圆周时，速度变为零，由mg（3R-r）=μmgCD解出CD=（3R-r）/μ，故应有CD＞（3R-r）/μ
【例10】如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度． (2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度． (3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ. (4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．
解析：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特
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性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB，由动量守恒定律，得mv0得vB?3mvB 由此解
1?v0 3（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
121212?mvB?2?mvA mv0?mvB?2mvA,mv0222解得vB舍去）
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为vB向）
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
B12??v0 vA?v0（三球再次处于同一直线）vB?v0，vA?0（初始状态，
331??v0（负号表明与初速度反
3mv0?2musin?2u
A?Cu121mv0?2?mu2 22另外，EKA?1mu2 2?1mv02，此时两根绳间夹角为??90? 4由此可解得，小球A的最大动能为EKA（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为
v02v2v?vA?vB?v0所以，此时绳中拉力大小为F?m?mLL
【例11】如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木块突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0J，小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取10m/s，求：
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；
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2
（2）木板的长度L。
A L B C
解：（1）设水平向右为正方向，有 I=mAv0
代入数据解得 v0=3.0m/s
（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有
－（FBA+FCA）t＝mAvA－mAv0 FABt＝mBvB
其中FAB=FBA FCA=μ(mA+mB)g
设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，有 1122
－(FBA+FCA)sA= mAvA－ mAv0
22FABsB=EkB
动量与动能之间的关系为 mAvA=2mAEkA mBvB=2mBEkB
木板A的长度L=sA－sB 代入数据解得 L=0.50m
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