D．物体受合外力做功相等
解析： A．重力冲量大小不相等，由于所用时间不同，因而不相等；B．重力做功相等，
v2重力做功特点是只与始末位置而跟路径无关；C．物体所受合外力冲量大小相等，都为ml?h，由
于∠θ≠∠α，所以方向不同；D．物体所受合外力做功相等，都为mgh．答案：BD
②作用力和反作用力的做功
作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等．
【例5】以下说法正确的是（ ）
A．摩擦力可以对物体做正功 B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功 C．作用力与反作用力做功一定相等 D．一对平衡力做功之和为零
解析：A．摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．c．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与 2 m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2， 则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1=?m(2v2)与W2=?mv2，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．D．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零．答案：ABD
③摩擦力的做功
A、静摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。 B．滑动摩擦力做功的特点
如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：
滑动摩擦力对木块所做功为： W木块=一f（d＋S）??① 滑动摩擦力对木板所做功为： W木板=fs??②
2
2
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所以，木块动能增量为： ΔEK木块=一f（d＋s）??③ 木板动能增量为： ΔEK木板=fs???④ 由③④得：ΔEK木块＋ΔEK木板=一fd???⑤
⑤式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。
故滑动摩擦力做功有以下特点：
1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积
【例6】如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是（ ）
A．W1＞W2 B．W1＝W2 C． W3＝ 0 D． W3＝W1＋W2
解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由w＝Fscosα求解．对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解．对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少．
小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力N提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N减小，而f＝μN，滑动摩擦力f也减小，即由下列关系：
N=Fn=mv/R m，R不变，v减小，则N减小， f＝μN N减小，则f减小 W=－fπR f减小，则W减小 所以W1＞W2
W1．W2都为负功，因此W3＝W1＋W2．答案：AD
【例7】如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于 PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数）
2
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解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在PQ中点，会有两种可能，一种可能是与Q板碰后向P板运动至中点而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为（2n一
1）s，摩擦力所做2的功为Wf1=μmg（2n一
1）s 211）s ，摩擦力所做的功为 Wf2= μmg（2n＋）s，两种情况下，摩擦力22 第二种可能是物块与Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n＋对物体均做负功。
扩展与研究：两类不同的力，一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与物体的运动路径有关。在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。
点评：求功的思路共有四条:（1）由功的定义．恒力做功；（2）由能量关系求解；（3）由功率的定义；（4）由动能定理求解．
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二、功率
一、功率的定义: 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢． 二、单位：瓦（w），千瓦（kw）； 三、标量
四、公式:P＝W／t＝Fv
1．P＝W／t 所求的是这段时间内平均功率．
2．P＝Fv当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率．
3．P＝Fv应用时，F、v必须同向，否则应分解F或v，使二者同向．这里的P=Fv实际上是Fvcosθ、θ为F、v夹角．
4．我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率．
五、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值．
规律方法 1、功率的计算方法
【例1】如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数μ=0．l（g取10m／s），在2 N水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？
解析：a=
2
F?f22
=1m／s．s＝?at＝2m． v＝at＝2m/s m/
/
外力 F做功功率．平均值为：p1＝W/t=Fs/t=2W 2s末即时功率为：P1=Fv＝4 W 摩擦力做功功率．平均值：P2=fs/t=1W 2 s末即时功率为：P2=fv= 2 W 重力与支持力N由P=Fvcosθ知：功率都为0．
答案：外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W；重力和支持力功率都为0．
点评：（1）明确是什么力做功功率； （2）清楚是平均功率还是即时功率． 【例2】如图所示，质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？
错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度v=2gh，所以此时功率P＝mgv=mg2gh：提示：这里没有注意到mg与v的夹角，应当为P= mgsinθ
2gh
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点评：做题时注意力跟速度的夹角．
【例3】一个小孩站在船头，按应当为图5—15两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率 P1、P2的关系为（ ）
A．W1＞W2，P1= P2 B．W1＝W2，P1＝P2 C．W1＜W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1= P2
提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以W2＞W1．由于所用时间一样，所以P2＞P1． 答案：C
点评：应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么 2、两种功率
【例4】长为L的细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在0点等高的A位置，如图所示，现将球由静止释放，它由A运动到最低点B的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是 （ ）
A.一直在增大 B.一直在减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析:小球在A位置时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达B位置时，速度达到最大
O A B vB?2gL，方向水平向左，与重力夹角为900，PB＝0，由于两个极端位置瞬时功率均为0，故可
判断C正确．
点评:物体在恒力作用下的变速运动或在变力作用下的运动，力做功的瞬时功率一般都随时间变化，因此，在求某力在某时的瞬时功率或讨论某力做功的瞬时功率随时间的变化时，都应根据公式P=Ftcosα来进行分析和计算．
【例5】（1994年上海高考题）跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是＿。（g取10m/s）
解析：把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间 T＝60/180＝1/3s． 每次腾空的时间t=
2
2
12（l一）=0．02s。
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每次腾空高度 h=?g（t/2）=?×10×（0．02/2）＝0．05m。 每次腾空上升时克服重力做的功 W=mgh=50×10×0．05＝25J。
把每次跳跃总时间T内的触地过程、下落过程舍弃，简化成在T内就是单一竖直上升克服重力做功的过程，故可解出 P＝W/T＝25／（1/3）=75 W。
点评：综上所述不难发现，灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。学会这种方法，就会使我们在解决物理问题时
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