右平移
????
个单位，可得函数y?g?x?的图象，若y?g?x?在?0,?上为增函数，求w的6w?4?
最大值．
20．已知三棱柱ABC?A,AB?AC,M是1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1?AB?AC?1点P在A1B1上，且满足A（1）证明：PN?AM；CC1的中点，N是BC的中点，1P??A1B1（2）当?取何值时，直线PN与平面ABC所成的角?最大？并求该角的最大值的正切值。
21．近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元。从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件。设第n年每件小挂件的生产成本g(n)??????????80元，若玉制产品的销售价格不变，第n年的年利润为万元（今n?1年为第1年）（1）求利润的表达式f(n);（2）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？
22．存在对称中心的曲线叫做有心曲线．显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线．若有心曲线上两点的连线段过中心，则该线段叫做有心曲线的直径．（1）已知点P?1,?，求使?PAB?1??2?x2x272?y?1的直径AB所在的直线方程；?y2?1的面积为时，椭圆（2）若过椭圆332中心作斜率为k的直线交椭圆于M,N两点，且椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，若以M为圆心，MF2长度为半径作⊙M，问是否存在定圆⊙R，使得⊙M恒与⊙R相切？若存在，求出⊙R的方程。若不存在，请说明理由。（3）定理：若过圆x?y?1的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值?1．请对上述定理进行推广．说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．
23．已知数列?an?中，a1?0，an?1?一个常数列；
（2）试求a1的取值范围，使得数列?an?是单调增数列；（3）若?an?不为常数列，设
223?an(n?N*)（1）试求a1的值，使数列?an?是2bn?an?1?an(n?N*)，Sn为数列?bn?的前n项和，请你写出a1的一个值， 使得Sn?12恒成立，并说明理由。
1、(0,1) 2、? 3、42 4、??arctan2 5、5 6、
2?2 7、? 338、a?4
37239、 10、 11、n2?9n?40 12、?1,3? 13、2? (k?1) 125ak4n?1?4 14、 15、C 16、D 17、A 18、B
3解：（1）
f(x)?1?cos?x?a?3sin?x?2sin(?x?)?a?16
因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3?a?2故a??1
???????（2）由（1）知：f?x??2sin?wx??，把函数f?x??2sin?wx??的图象向右
6?6???????平移个单位，可得函数y?g(x)?2sin?x又?y?g(x)在?0,?上为增函数，
6w?4?
2???即0?w?2 ?g(x)的周期T?w所以w的最大值为2
解：(1)以AB,AC,AA1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系A?xyz则
P A1 B1????1??????????????11?111?PN?(??,,?1),AM??0,1,?.PN?AM?(??)?0??1?1??0,?PN?AM.222?222?C1Ａ Ｍ ?（2）显然平面ABC的一个法向量为n?(0,0则,?????PN?n?????sin??cos?PN,n????????PNn1（*）
125(??)?24B
N Ｃ ???于是问题转化为二次函数求最值，而???0,?，当?最大时，sin?最大，即tan?2??最大(???2除外)，由（*）式：解：（（
2
1））
f(n)?(10?n)?100?(10?n)?8080(n?10)?100n?1000?n?1n?1f(n)?1000?80(n?10)9，故y?1000?80(n?1?)，当n?8时， f(n)最n?1n?1大，最高利润为520万元。 时，(sin?)max?25（1）设直线AB的方程为y?kx，代入椭圆,(tan?)max?2解：
5k?121?k2,AB?2方程得x?， 则d? 21121?kk?k2?3321k?解S?1213k2?k??k2?y??14?7得k??2 故直线AB的方程为132k2?32x 3（2）存在⊙R：(x?2)2?y2?12与⊙M恒相切，圆心N为椭圆的左焦点F1.由椭圆的定义知，MF1?MF2?2a?23?MF1?23?MF2.?两圆相内切。 （3）根据结论的一般性程度给与不同的评分．（问题1-4层）过圆
x2?y2?r2?r?0?的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值?1．
②若过圆?x?a???y?b??r2?r?0?的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值
x2y2③过椭圆2?2?1?a?0,b?0?的一条直径的两个端点与椭圆任意一点（不?1．
ab22同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值
b2?2．④过有心圆锥曲线mx2?ny2?1(mn?0)的一条直径的两个端点与曲线上任a意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积
为定值?m．证明：设曲线上任一直径AB,P为异于A,B的曲线上任一点。 n设A?x1,y1?,B??x1,?y1?,P?x,y?,kAP?my2?y12 ?2????nx?x12y?y1y?y1，因为A,P在曲线上，所,kBP?x?x1x?x1以kAP?kBP解：（1）由an?an?1?(2)
33?an3及an?0,得an?.?a1?时，?an?为常数数列。
222an?1?an=
3?an3?an?1?22?an?an?1?3?an3?an?1?2???22??.?3?an3?an?1??2????0,
22??要使an?1?an对任意正整数n都成立，只须a2?a1?0,?an?1?an与an?an?1同号。即（
333?a1?a1,解得0?a1?.?当0?a1?时，an?1?an对任何正整数n成立。
2223）选择
a1?2时，由（2）的结论知
?Sn?b1?b2???bnan?1?an?0.?a2?a1?a3?a2???an?1?an???a2?a1???a3?a2?????an?1?an??a1?an?1?2?an?1.
又an?2?3?an?1331?an?1,解得an?1?.故Sn?2?an?1?2??
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