所以，C??3． ??????（6分）
（2）由正弦定理，
c?2R，得sinCcsin?3?4，所以c?4sin?3?23． ???（2分）
a?2R，得a?2， ????（4分）
6sinA?1又B?，所以△ABC的面积S?ac?23． ????（6分）
22因为A?，由
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． （1）连结BD，由已知得△ABD与△BCD都是正三角形，
P
所以，BD?2，DE?BC， ??????（1分） 因为AD∥BC，所以DE?AD，?????（2分） 又PD?平面ABCD，所以PD?DE，??（4分） 因为AD?PD?D，所以DE?平面PAD．?（6分） F （2）因为S?PDF??111S?PDA???22?1，??（2分） 222A
D E B C
且DE?3， ??????????（4分）
所以，VP?DEF?VE?PDF?113． ??????（8分） S?PDF?DE??1?3?33321．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．
（1）当x?0时，t?0； ??????（2分）
2当0?x?24时，因为x?1?2x?0，所以0?x1?， ????????（4分） 2x?12?1?． ??????????????（5分） ??2?x?1??1?（2）当a??0,?时，由（1），令t?2，则t??0,?， ????（1分）
x?1?2??2?3?3a?t?,0?t?a,3??4所以f(x)?g(t)?|t?a|?2a??? ??????（3分）
4?31t?a?,a?t?,?42??1?于是，g(t)在t??0,a?时是关于t的减函数，在t??a,?时是增函数，
?2?351?1??1?因为g(0)?3a?，g???a?，由g(0)?g???2a?，
442?2??2?15?1?所以，当0?a?时，M(a)?g???a?；
44?2?311当?a?时，M(a)?g(0)?3a?，
442即t的取值范围是?0,51?a?,0?a?,??44即M(a)?? ????????????（6分）
311?3a?,?a?.?442?5由M(a)?2，解得0?a?． ????????????（8分）
12?5?所以，当a??0,?时，综合污染指数不超标． ??????????（9分）
?12?
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
（1）已知，c?1，a?2c?2， ????????（2分） 所以b2?a2?c2?3， ??????????????（3分）
x2y2??1． ????????（4分） 所以椭圆的标准方程为43（2）F1(?1,0)，F2(1,0)，设M(x,y)，则MF1?(?1?x,?y)，MF2?(1?x,?y)，
22?2?x?2）， ????????（2分） MF1?MF2?x?y?1（
?x2?12x2y2222??1，所以，MF1?MF2?x?y?1?x?3?因为 1???x?2，?（4分）??434?4?32由0?x2?4，得MF 1?MF2的最大值为，最小值为． ??????????（6分）
（3）假设存在点B(m,0)，设P(x,y)，P到B的距离与P到直线x?4的距离之比为定
(x?m)2?y2值?，则有??， ??????????????????（1分）
|x?4|整理得x2?y2?2mx?m2??2(x?4)2， ??????????????（2分） x2y2?1???1，得???2?x2?(8?2?2m)x?m2?3?16?2?0对任意的x?[?2,2]都由43?4?成立． ????????????????????????（3分）
?1???2?x2?(8?2?2m)x?m2?3?16?2， ?4?22则由F(0)?0得m?3??6??0 ①
22由F(2)?0得m?4m?4?4??0 ②
22由F(?2)?0，得m?4m?4?36??0 ③
1
由①②③解得得??，m?1． ??????????（5分）
2
所以，存在满足条件的点B，B的坐标为(1,0)． ?????????（6分）
令F(x)??
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
2（1）因为m?1，故f(x)?x?1， ????????????（1分）
因为a1?0，所以a2?f(a1)?f(0)?1，????（2分）
a3?f(a2)?f(1)?2， ????（3分） a4?f(a3)?f(2)?5． ????（4分）
（2）解法一：假设存在实数m，使得a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列． 则得到a2?f(0)?m，a3?f(m)?m?m，a4?f?a3??m?m22??2 ?m．?（2分）
因为a2，a3，a4成等差数列，所以2a3?a2?a4， ????3分 所以，2m?m?m?m?m?2??2?2?m，化简得m2m2?2m?1?0，
??解得m?0（舍）,m??1?2． ?????????????（5分）
经检验，此时a2,a3,a4的公差不为0， 所以存在m?1?22，使得a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列． ????（6分）
2方法二：因为a2，a3，a4成等差数列，所以a3?a2?a4?a3，
即a2?m?a2?a3?m?a3， ????????????????（2分） 所以a3?a2??a3?a2??0，即?a3?a2??a3?a2?1??0．
22??因为公差d?0，故a3?a2?0，所以a3?a2?1?0解得m??1?2． ???（5分） 经检验，此时a2，a3，a4的公差不为0． 所以存在m??1?
2，使得a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列． ????（6分）
21??1?1??m?an??an????m???m?, ????（2分）
2??4?4?11又 m?, 所以令t?m??0 ??????????（3分）
44由an?an?1?t，an?1?an?2?t，??，a2?a1?t，
2（3）因为an?1?an?an将上述不等式全部相加得an?a1?(n?1)t，即an?(n?1)t， ???????（5分） 因此要使ak?2015成立，只需(k?1)t?2015， 所以，只要取正整数k?综上，当m?
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20152015?t?2015． ?1，就有ak?(k?1)t?tt1*时，总能找到k?N，使得ak?2015． 4
2015学年高三年级第二次质量调研数学试卷（理）
考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．
一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
21．已知集合A?{x|x|?2,x?R}，B?{xx?1?0,x?R}，则A?B?________．
2．抛物线x?8y的焦点到准线的距离是______________．
3．若(1?ai)i?2?bi，其中a、b?R，i是虚数单位，则|a?bi|?_________．
x4．已知函数g(x)?2，若a?0，b?0且g(a)g(b)?2，则ab的取值范围是_______．
25．设等差数列?an?满足a5?11，a12??3，?an?的前n项和Sn的最大值为M，则
lgM=__________．
6．若(a?x)8?a0?a1x?a2x2?...?a8x8（a?R），且a5?56，则a0?a1?a2?...?a8? _______________．
2??an1?17. 已知对任意n?N，向量dn??a?a,?n?14na??都是直线y?x的方向向量，设数列
n??*{an}的前n项和为Sn，若a1?1，则limSn?_____________．
n??8．已知定义在R上的单调函数f(x)的图像经过点A(?3,2)、B(2,?2)，若函数f(x)的反函数为f?1(x)，则不等式2f?1(x?2)?1?5的解集为 ．
9. 已知方程sinx?3cosx?m?1在x?[0,?]上有两个不相等的实数解，则实数m的取 值范围是____________．
10. 随机变量?的分布律如下表所示，其中a，b，c成等差数列，若E??是___________．
0 ?1 1
P
a c b (??x) 11．现有16张不同的卡片,其中红色、
黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．则不同取法的种数为__________．
1，则D?的值 3x ??xQ?xP?yP,12. 在平面直角坐标系xOy中，点P(xP,yP)和点Q(xQ,yQ)满足?按此
??yQ??xP?yP,规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下，若|OP| ?m，
|OQ|向量OP与OQ的夹角为?，其中O为坐标原点，则msin?的值为____________． 13. 设定义域为R的函数f(x)???|lgx|,x?0,??x?2x,x?0,2若关于x的函数
y?2f2(x)?2bf(x)?1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是____________．
14．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，
得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列
?an?，若an?2015，则n?________．