为了研究钢筋混凝土梁的弯曲性能，探讨正截面的应力和应变分布规律，通常是采用图3.2-1所示的试验方案，进行钢筋混凝土梁试验研究。 P应变测点PA C D B 应变测点abcde100100550百分表E70020002φ105501002φ10梁跨中剖面图弯矩M图剪力V图尺寸单位:mm160 图3.2-1 钢筋混凝土试验梁 试验采用两点对称加载，在梁的CD段剪力为零(忽略梁的自重影响)，弯矩为常数，称为纯弯曲段。在梁的纯弯曲段，布置应变测点，测量各点的应变。在跨中截面布置百分表，量测挠度值。 试验测得的跨中截面的荷载—挠度关系曲线示于图3.2-2。 20破坏纵向钢筋屈服15P (kN)10裂缝即将出现5Ⅰ0 5 10 15 20 25 30f (mm)ⅡⅢ 图3.2-2 试验梁荷载—挠度关系曲线 从图3.2-2可以看出，试验梁的荷载—挠度关系曲线有两个明显的转折点，把梁的受力过程划分为三个阶段。各受力阶段的截面应力发展情况示于图3.2-3。 - 60 - 阶段Ⅰ—当荷载较小时，挠度随荷载的增加而不断增长，梁处于弹性工作阶段。此时，混凝土压应力和拉应力均很小，按三角形应力图分布。混凝土下缘拉应力小于其抗拉强度极限值，截面未出现裂缝。 Ⅰc < ckfⅠax1ac < ckfⅡx2c < ckfⅢx3c = ckfx1MIs < skMⅠafs < skMⅡfs < skMⅢfs = fskt < f t kt = f t k图3.2-3钢筋混凝土梁各受力阶段截面应力分布情况
阶段Ⅰa —当荷载增加时，混凝土的塑性变形发展，变形的增长速度大于应力的增长速度，此现象在受拉部位更为显著。因此，应力图形在受拉区呈曲线形，在受压区接近三角形。此时受拉区下缘应力达到混凝土抗拉强度极限值，应变达到混凝土抗拉应变极限值，即达到将要出现裂缝的临界阶段。计算钢筋混凝土构件裂缝出现(即开裂弯矩)时，以此阶段应力图为基础。
40破坏(超筋梁)30P ( kN )20纵向钢筋屈服破坏(适筋梁)10开裂破坏(少筋梁)0 10 20 30 40f ( m m) 图3.2-4 不同配筋率的试验梁荷载—挠度关系曲线
阶段Ⅱ—当荷载继续增加时，受拉区混凝土出现裂缝，并向上不断发展，混凝土受压区的塑性变形加大，其应力图略呈曲线形。此时，受拉区混凝土作用甚小，可以不考虑其参加工作，全部拉力由钢筋承受，但其应力尚未达到屈服强度。按允许应力法计算钢筋混凝土构件的弹性分析理论以此阶段为基础。
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阶段Ⅲ—当荷载继续增加时，钢筋的应力增长较快，并达到屈服强度。其后由于钢筋的塑性变形，使裂缝进一步扩展，中性轴上升，混凝土受压区面积减少，混凝土的应力随之达到抗压强度极限值，上缘混凝土压碎，导致全梁破坏。这一阶段是按承载能力极限状态计算钢筋混凝土构件的基本出发点。
必须指出，上述钢筋混凝土梁正截面破坏特征，是指在实际中广为采用的正常配筋的适筋梁而言的。试验研究表明，梁的正截面的破坏形式与配筋率的多少及钢筋和混凝土种类有关。图3.2-4给出了不同配筋率的试验梁的荷载—挠度关系曲线。
从图3.2-4可以看出，对于常用的钢筋和混凝土等级而言，梁的正截面破坏形式主要受配筋率影响。按照钢筋混凝土梁的配筋情况，正截面破坏形式可归纳为下列三种情况：
(1) 适筋梁塑性破坏—配筋适当的梁(适筋梁)的破坏情况已如上述，其主要特点是受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，受压区混凝土应力随之增大而达到抗压强度极限值，梁即告破坏。这种梁在完全破坏之前，钢筋要经历较大的塑性伸长，随之引起裂缝急剧开展和挠度的急剧增加，它将给人以明显的破坏征兆，破坏过程比较缓慢，通常称这种破坏为塑性破坏。
(2) 超筋梁脆性破坏—如果梁内配筋过多(超筋梁)，其破坏特点是受拉钢筋应力尚未达到屈服强度之前，受压区混凝土边缘纤维的应力已达到抗压强度极限值(即压应变达到混凝土抗压应变极限值)，由于混凝土局部压碎而导致梁的破坏。这种梁破坏前变形(挠度)不大，裂缝开展也不明显，是在没有明显破坏征兆的情况下突然发生的脆性破坏。超筋梁配置钢筋过多，并没有充分发挥钢筋的作用，既不经济又不安全，在设计中一般是不准采用的。
(3) 少筋梁脆性破坏—对于配筋过少的梁(少筋梁)，其破坏特点是受拉区混凝土一旦出现裂缝，受拉钢筋的应力立即达到屈服强度，并迅速经历整个流幅，进入强化工作阶段，这时裂缝迅速向上延伸，开展宽度很大，即使受压区混凝土尚未压碎，由于裂缝宽度过大，已标志着梁的“破坏”。少筋梁截面尺寸大，承载能力相对较低，破坏过程发展迅速，即使有破坏征兆，也来不及挽救，是不安全的，在结构设计中也是不准采用的。
在设计规范中，通常是规定最大配筋率和最小配筋率的限制来防止梁发生后两种脆性破坏，保证梁的配筋处于适筋梁的范围，发生正常的塑性破坏。以后我们所研究的钢筋混凝土梁都是指适筋梁而言，所有的计算公式都是针对适筋梁的塑性破坏状态导出的。
§3-3 钢筋混凝土受弯构件正截面承载能力极限状态
计算的一般问题
(一) 基本假设
钢筋混凝土受弯构件正截面承载能力极限状态计算采用第Ⅲ阶段应力图，以混凝土压应变达到极限值?c??cu控制设计，并引入下列基本假设作为计算的基础。
(1) 构件变形符合平截面假设。
在弯曲变形后构件的截面仍保持平面，即混凝土和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布。试验研究表明，钢筋混凝土受弯构件在裂缝出现前，截面应变分布接近直线，较好地符
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合平截面假设。在裂缝出现以后直至构件破坏时，就裂缝截面而言，平截面假设已不再成立，但是就包括裂缝在内的截面平均应变而言，基本上仍符合平截面假设。
(2) 裂缝出现后，不考虑受拉区混凝土的抗拉作用，拉力全部由钢筋承担。
(3) 受压区混凝土应力图形可通过混凝土应力—应变关系曲线来描述。我国采用较多的是<建混规GB50010－2002>推荐的混凝土应力—应变曲线(见图1.1-11和公式1.1-18和1.1-19)。
(4) 钢筋的应力原则上按其应变确定。对钢筋混凝土采用的R235、HRB335、HRB400及KL400钢筋，其应力—应变关系采用完全弹塑性模型，即取双直线形式(见图1.2-2)（a）和公式1.2-2.a)，图中受拉钢筋的极限拉应变εsu=εsh=0.01。
(二) 正截面承载能力计算图式及基本方程式
按照上述基本假设，给出的受弯构件正截面抗弯承载力计算通用图式示于图3.3-1。
cufcdyccx0Acx0C0MdAsh0sTh0- yc (a) 断面图 (b) 应变图 (c)应力图 图3.3-1 正截面承载力计算通用图式
基本方程式为
由?X?0得:C?T,??cdAc??sAs由?M?0得:?0Md?Mdu0x??? (3.3-1)
??sAs(h0?yc)??式中yc——受压区混凝土合力作用点至截面受压边缘的距离。
运用上述方程式进行正截面承载力计算时，受压区混凝土合力C及其作用位置yc的计算，都需要进行积分运算，特别是对于受压区混凝土形状比较复杂的情况，这种积分运算是很麻烦的。为了计算方便，可以设想在保持混凝土压应力合力C的大小和作用位置yc不变的条件下，用等效矩形应力图来代替实际的曲线形应力图。显然这样处理，对承载力的计算结果是没有影响的。
经过大量的等效换算，《桥规JTG D62》推荐采用的受压区混凝土等效矩形应力图宽度(即应力值)取抗压强度设计值fcd，矩形应力图的高度(即受压区高度)取x=βx0，式中x0为曲线形应力图的高度，β为矩形应力图高度系数，对C50以及以下混凝土取β＝0.8。
此外，上述第(4)项关于钢筋应力取值的规定，是针对不同配筋的通用情况而言的。对适筋梁来说，构件破坏时受拉钢筋的应力均能达到其抗拉强度设计值fsd，换句话说，如果满足适筋梁的限制条件，受拉钢筋的应力取抗拉强度设计值fsd。
这样，我们就可以给出针对适筋梁而言的，受压区混凝土应力采用等效矩形应力图表示
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的正截面承载力计算图式(图3.3-2)。 cufcdx=x0x0Acx=x0yCcho0MdAsTs≥fsd/Esho-yc a) 断面图 b) 应变图 c) 应力图 图3.3-2 适筋梁正截面承载力计算图式 相应的基本方程式为
由?X?0得:C?T,fcdAc?fsdAs由?M?0得:?0Md?Mdu?? (3.3-2)
?fsdAs(h0?yc)?式中 Ac——等效矩形应力图对应的受压区混凝土面积；
?yc——等效矩形应力图合力作用至截面受压边缘的距离。 (三) 最小配筋率和最大配筋率限制
必须指出，公式(3.3-2)是针对正常配筋的适筋梁的破坏状态导出的。因而，截面配筋率必须满足下列要求：
ρmin≤ρ≤ρmax (3.3-3)
(1) 最小配筋率的限制，规定了少筋梁和适筋梁的界限。《桥规JTG D62》规定，钢筋混凝土受弯构件的受拉钢筋配筋百分率应不小于45ftd / fsd，同时不应小于0.20，此处ftd为混凝土抗拉强度设计值，fsd为钢筋的抗拉强度设计值。受弯构件受拉钢筋的配筋率应按扣除受压翼缘后的有效面积计算。这样，矩形和T形截面受弯构件的最小配筋率限制可写为下列形式： ρ＝As / bh0≥ρmin＝0.45ftd / fsd，且不小于0.2% （3.3-4）
式中 b－矩形截面的梁宽，T形截面的腹板宽度；
h0－截面的有效高度，即纵向受拉钢筋合力作用点至受压边缘的距离。
《桥规JTG D62》给出的最小配筋率限值，是根据钢筋混凝土构件破坏时，截面所能承受的弯矩(按Ⅲ阶段应力图计算)，不小于同一截面的素混凝土构件所承担的弯矩(按Ⅰa阶段应力图计算)的原则确定的，其目的是保证混凝土受拉边缘出现裂缝时，梁不致因配筋过少而发生脆性破坏。
注：<建混规GB50010－2002>给出的最小配筋率限值，与<桥规JTJ023>规定相同，但是配筋率的定义不同。<建混规GB50010－2002>规定受弯构件受拉钢筋配筋率按全面积计算。这样，最小配筋率限制应写为下列形式：
ρ＝As / bh≥ρ 式中： - 64 -
min＝0.45ftd / fsd，且不小于
0.2% （3.3-5）