h－梁的高度。
(2) 最大配筋率限制，规定了适筋梁和超筋梁的界限。对于钢筋和混凝土强度都已确定了的梁来说，总会有一个特定的配筋率，使得钢筋应力达到屈服强度(应变达到屈服应变)的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也恰好达到混凝土的抗压极限应变值，通常将这种破坏称为“界限破坏”。相应于这种破坏的配筋率就是适筋梁的最大配筋率。 cux0>x0bx0=x0bx0
最大配筋率的限制，一般是通过混凝土受压区高度来加以控制。
从图3.3-3可以看出，限制配筋率ρ≤ρmax，可以转换为限制应变图变形零点至截面受压边缘的距离(即混凝土受压区曲线形应力图的高度) x0≤x0b，进一步转化为限制混凝土受压区等效矩形应力图的高度(一般简称为混凝土受压区高度)：
x≤xb=?bh0 (3.3-5) 式中：xb——相对于“界限破坏”时的混凝土受压区高度；
ξb——相对界限受压高度，又称为混凝土受压区高度界限系数，其数值按表3.3-2采用。
表3.3-1 相对界限受压区高度
混凝土强度等级 钢筋种类 普通 钢筋 R235 HRB335 HRB400、KL400 预应力钢筋 钢绞线、钢丝 精轧螺纹钢筋 C50及以下 0.62 0.56 0.53 0.40 0.40 相对界限受压区高度? b C55、C60 0.60 0.54 0.51 0.38 0.38 C65、C70 0.58 0.52 0.49 0.36 0.36 C75、C80 — — — 0.35 — 注：1 截面受拉区配置不同种类钢筋的受弯构件，其ξ
b值应选用相应于各种钢筋的较小者；
2 ξb= xb / h0，xb为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区高度。
表3.3-1给出的不同钢种配筋的混凝土受压区高度界限系数ξ
是根据“界限破b的数值，
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坏”时的变形条件求得的(见图3.3-3)。按照平截面假设，界限破坏时应变图变形零点到截面上边缘的距离x0b，可由应变图比例关系求得：
x0b??cufsd/Es??cu?h0 (3.3-6)
将x0b＝xb /β＝ξbh0 /β代入上式，则得
?b?xbx?cu??0b?? (3.3-7) h0h0fsd/Es??cu式中 εcu——混凝土极限压应变，其数值与混凝土强度等级有关，按表3.3-3采用；
β——混凝土受压区矩形应力图高度系数，其数值与混凝土强度等级有关，按表3.3-3
采用。
表3.3-2 混凝土矩形应力图高度系数及极限压应变
混凝土强度等级 β C50及以下 0.80 C55 0.79 C60 0.78 C65 0.77 C70 0.76 C75 0.75 C80 0.74 ?cu 0.0033 0.00325 0.0032 0.00315 0.0031 0.00305 0.003 例如：对R235钢筋，fsd=195MPa，Es=2.1?105MPa，C50及以下混凝土εβ＝0.8，代入公式(3.3-7)
cu＝0.0033，?b???cufsd/Es??cu?0.8?0.0033?0.6243，取ξb＝0.62 5195/2.1?10?0.0033cu＝0.0033，β
对HRB335钢筋，fsd＝280MPa，Es=2.1?105MPa，C50及以下混凝土ε0.8，代入公式(3.3-7)
＝
?b???cufsd/Es??cu?0.8?0.0033?0.5617，取ξb＝0.56。 5280/2.1?10?0.0033
§3-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
只在受拉区配置受力钢筋的截面称为单筋截面。单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算是其他形式复杂截面计算的基础。
(一) 计算图式和基本方程式
根据钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算的基本假定，给出单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式(图3.4-1)。
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cufcdhohAsb0Mdx=x0C=fcdbxx0T=fsdAsassas 图3.4-1 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式，可由内力平衡条件求得： 由水平力平衡条件，即∑X=0得
fcd b x = fsd As (3.4-1)
由所有的力对受拉钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即∑MAs=0得
x2由所有的力对受压区混凝土合力作用点取矩的平衡条件，即∑Mc=0得
?0Md?fcdbx(h0?) (3.4-2)
?0Md?fsdAs(h0?) (3.4-3)
式中 Md——弯矩组合设计值；
x2?0——桥梁结构的重要性系数；
fcd——混凝土轴心抗压强度设计值，按附表1采用； fsd——纵向受拉钢筋抗拉强度设计值，按附表3采用； As——纵向受拉钢筋的截面面积； x——混凝土受压区高度； b——矩形截面宽度；
h0——截面有效高度，h0= h - as； h——截面高度；
as——纵向受拉钢筋合力作用点至截面受拉边缘的距离。 公式的适用条件：
(1) ??Asf??min?0.45td，且不小于0.2％。 bh0fsd(2) x≤ξb h0
(二) 实用计算方法
在实际设计中，受弯构件正截面承载力计算可分为截面设计和承载能力复核两类问题。 1、截面设计
根据已知的弯矩组合设计值进行截面设计，常遇到下列两种情况：
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(1) 截面尺寸已定，根据已知的弯矩组合设计值，选择钢筋截面面积。 已知：弯矩组合设计值?0Md；截面尺寸b·h0；材料性能参数fcd、fsd、ξb。
求：钢筋截面面积As
解：运用基本方程式(3.4-1)、(3.4-2)或(3.4-3)求解此类问题，只有两个未知数As和x，问题是可解的。
首先，由公式(3.4-2)解二次方程，求得混凝土受压区高度x，若x≤ξbh0，则将其代入(3.4-3)或(3.4-1)，求得所需钢筋截面面积：
As??0Mdxfsd(h0?)2或As?fcdbx fsd根据所求得的钢筋截面面积，参照构造要求，选择钢筋直径和根数，布置钢筋，并验算实际配筋率ρ＝As / bh0＞ρmin。
若x＞ξbh0，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，或改为双筋截面。 (2) 截面尺寸未知，根据已知的弯矩组合设计值，选择截面尺寸和配置钢筋。
已知：弯矩组合设计值?0Md；材料性能参数fcd、fsd、ξb
求：截面尺寸b、h0和钢筋截面面积As。
解：前面给出的基本公式(3.4-1)、(3.4-2)和(3.4-3)中，只有两个独立方程式，而这类问题实际上存在四个未知数(b、h0、As和x)，问题的解答有无数个。为了求得一个比较合理的解答，通常是按配筋形式和构造要求，先假定梁宽b和配筋率ρ(对矩形梁，可取ρ＝0.006～0.015，对板取ρ＝0.003～0.008)，或直接选取一个?值（一般可取（0.3～0.7）?b）。这样就只剩下两个未知数(h0和As)，问题是可解的。
将x=ξh0代入公式(3.4-2)，求得梁的有效高度
h0??0Md
?(1?0.5?)fcdb式中，ξ值根据假设的配筋率由公式（3.4-1）计算，???fsdf，亦可按直接假定
cd值代入。
梁的高度h = h0+as (式中as为钢筋合力作用点至截面下边缘的距离，布置一排钢筋时，取as≈40～50mm，布置二排钢筋时，取as≈65～75mm)，梁高应取整数。
所需钢筋截面面积可由公式(3.4-3)近似求得：
As??0Mdxfsd(h0?)2
式中，h0应以截面尺寸调整后的实际有效梁高度代入。
应该指出，从理论上讲，截面尺寸调整后，混凝土受压区高度x值亦发生了变化，因而按上式求得的钢筋截面面积是近似的。对于这种情况，梁高调整后截面尺寸即为已知，钢筋
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截面面积的精确确定，应按前面介绍的情况(1)的步骤进行。
2、承载能力复核
承载能力复核是对初步设计好的截面进行承载力计算，判断其安全程度。
已知：截面尺寸b、h0；钢筋截面面积As；材料性能参数fcd、fsd、ξb；弯矩组合设计值γ0Md。
求：截面所能承受的弯矩设计值Mdu，并判断安全程度。
解：首先验算配筋率，若ρ＝As / bh0＞ρmin，再由公式(3.4-1)求混凝土受压区高度
x = fsd As / fcd b
若x≤ξbh0，则将其代入公式(3.4-2)或(3.4-3)求得截面所能承受的弯矩设计值
xMdu?fcdbx(h0?)
2x 或Mdu?fsdAs(h0?)
2若截面所能承受的弯矩设计值大于截面应承受的弯矩组合设计值，即Mdu＞?0Md，则说明该截面的承载力是足够的，结构是安全的。
若按公式(3.4-1)求得的x＞ξbh0，说明该截面配筋已超出适筋梁的范围，应修改设计，适当增加梁高或提高混凝土强度等级，或改为双筋截面。
在实际设计中，当出现x＞ξbh0的个别情况需按超筋梁进行强度复核时，该截面所能承受的弯矩设计值Mdu，应按公式(3.3-1)给出的正截面承载力计算通用公式计算。
例题3.4-1
已知：矩形截面尺寸b?h为250×500mm，承受的弯矩组合设计值Md＝136kN?m，结构重要性系数?0=1；拟采用C25混凝土，HRB335钢筋。
求：所需钢筋截面面积As
解：根据拟采用的材料查得：fcd=11.5MPa，ftd=1.23MPa，fsd=280MPa，ξb＝0.56。梁的有效高度h0＝500 - 40＝460mm (按布置一排钢筋估算)。
首先由公式(3.4-2)求解受压区高度x
?0Md?fcdbx(h0?)
x136?106?11.5?250x(460?)
2x2展开为x2－920x + 94608.7＝0
解得 x＝117.96mm＜ξbh0＝0.56?460＝257.6mm。将所得x值，代入公式(3.4-1)，求得所需钢筋截面面积
As?fcdbx117.96?11.5?250??1211.2mm2 fsd280- 69 -