选取4?20（外径22.7mm）提供的钢筋截面面积As＝1256mm2，钢筋按一排布置，所需截面最小宽度bmin=2?30+4?22.7+3?30＝240.8mm＜b=250mm，梁的实际有效高度h0＝500－ (30 +22.7 / 2) ＝ 458.7mm，实际配筋率ρ=As / bh0＝1256 / 250?458.7＝0.01095＞ρmin＝0.45ftd/fsd?0.45?1.23/280?0.00197?0.002。
例题3.4-2 有一计算跨径为2.15m的人行道板，承受的人群荷载为3.5kN/m2，板厚为80mm，下缘配置?8的R235钢筋，间距为130mm，混凝土强度等级为C20。试复核正截面抗弯承载能力，验算构件是否安全。 解：取板宽b=1000mm的板条做为计算单元，板的重力密度取25kN/m3，自重荷载集度g=25?103?0.08＝2000N/m。由自重荷载和人群荷载标准值产生的跨中截面的弯矩为： q=3.5kN/mL=2.15mS=250mmφ6φ8S=130mm80mm 图3.4-2 人行道板配筋示意图 11MGK?gL2??2000?2.152?1155.6N?m 8811MQK?qL2??3500?2.152?2022.3N?m 88考虑荷载分项系数后的弯矩组合设计值为
Md＝1.2MGK + 1.4MQK＝1.2?1155.6+1.4?2022.3＝4218.02 N?m
取结构重要性系数?0＝0.9，则得
?0Md= 0.9 ? 4218.02＝3796.2 N?m
按给定的材料查得：fcd= 9.2Mpa， ftd=1.06MPa，fsd=195MPa，ξb＝0.62；受拉钢筋为?8，间距S＝130mm，每米宽度范围内提供的钢筋截面面积As＝387mm2，板宽b=1000mm，板的有效高度h0＝80 - (20 + 8 / 2)＝56mm。
截面的配筋率ρ=As / bh0 =387/1000?56 = 0.0069＞ρ
- 70 -
min= 0.45×
1.06＝0.00245，满足最195小配筋率要求。
由公式(3.4-1)求受压区高度
x?fsdAs195?387??8.2mm??bh0?0.62?56?34.7mm fcdb9.2?1000xMdu?fcdbx(h0?)28.2?9.2?1000?8.2?(56?)?31915336N?mm2=3915.3 N?m＞?0Md＝3796.2N?m
将所得x值代入公式(3.4-2)，求得截面所能承受的弯矩组合设计值为
计算结果表明，该构件正截面承载力是足够的。
例题3.4-3
已知：截面承受的弯矩组合设计值Md＝215kN?m(其中自重弯矩MGK按假定截面尺寸250?650计算)，结构重要性系数?0＝1.0。拟采用C25混凝土和HRB335钢筋，fcd＝11.5MPa，ftd＝1.23MPa，fsd＝280MPa,ξb＝0.56。
求：梁的截面尺寸b?h和钢筋截面面积As
解：对于截面尺寸未知的情况，必须预先假设两个未知数，假设梁宽b=250mm，配筋率ρ＝0.01(或直接选取一个?值)
将x=ξh0，As＝ρbh0，代入公式(3.4-1)则得：
???fsd280?0.01??0.2434??b?0.56 fcd11.5将所得ξ值代入公式(3.4-2)，求得梁的有效高度
?0Md215?106h0???591.4mm
?(1?0.5?)fcdb0.2434?(1?0.5?0.2434)?11.5?250梁的高度h = h0 + as＝591.4 + 42＝633.4mm，为便于施工取h＝650mm，b=250mm，高
宽比h/b=650/250=2.6。
梁的实际有效高度为h0 = h - as = 650 - 42=608mm(式中as按布置一排钢筋估算)。
某人按下列公式，分别以由公式(3.4-2)求得的h0＝591.4mm和修改截面后的实际h0＝608mm代入，求得受拉钢筋截面面积为：
215?106??1478.3mm2 (1) As?fsd(1?0.5?)h0280?(1?0.5?0.2434)?591.4?0Md- 71 -
215?106(2) As???1437.9mm2
fsd(1?0.5?)h0280?(1?0.5?0.2434)?608?0Md(3) As＝ρbh0＝0.01?250?591.4＝1478.5mm2 (4) As＝ρbh0＝0.01?250?608＝1520mm2 试问这四种计算结果到底哪个对?
严格讲这四种计算结果都是近似的，截面尺寸确定后，应按截面尺寸已知的情况，参照例题3.4-1的计算步骤，由公式(3.4-2)重新计算x(或ξ)。
?0Md = fcd b x ?(h0 – x / 2)
215?106＝11.5?250 x (608 – x / 2)
展开整理为 x2 - 1216x + 149565.2＝0
解得 x=138.85mm＜ξbh0＝0.56?608＝340.5mm
将x值代入公式(3.4-1)求得
As?fcdbx138.85?11.5?250??1425.7mm2 fsd280将精确计算结果与上面四种近似计算结果加以比较可以看出，计算结果(2)是比较接近实
际的，而计算结果(4)是明显错误的。
最后，选取3?25，供给钢筋截面面积As＝1473mm2，钢筋按一排布置，所需截面最小宽度bmin＝2?30+3?28.4+2?30＝205mm＜b=250mm。梁的实际有效高度h0=h - as＝650－(30+28.4/2)＝605.8mm。实际配筋率ρ＝As/bh0＝1473/250?605.8=0.0097，在经济配筋范围之内。
应该指出，就实际设计工作来说，按上述第(2)项简化设计结果是可以满足要求。但是，对上述四种计算结果的分析，对理解正截面承载力计算基本方程的意义，启发我们根据已知条件和设计要求，正确的选择和确定未知数，灵活运用基本方程式，解决承载力计算问题是十分有帮助的。
§3-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
(一) 概述
双筋截面系指除受拉钢筋外，在截面受压区亦布置受压钢筋的截面。当构件的截面尺寸受到限制，采用单筋截面出现x＞ξbh0时，则应设置一定的受压钢筋来协助混凝土承担部分压力，这样就构成双筋截面。此外某些构件截面需要承受正、负号弯矩时，也需采用双筋截面。
必须指出，从理论上分析采用受压钢筋协助混凝土承担压力是不经济的。在实际工程中，
- 72 -
由于梁高过矮需要设置受压钢筋的情况也不多。但是从使用性能上看，双筋截面梁能增强截面的延性，提高结构的抗震性能，有利于防止结构的脆性破坏。此外，由于受压钢筋的存在，可以减少长期荷载效应作用下的变形。从这种意义上讲，采用双筋截面还是适宜的。
设计双筋截面在构造上应注意的是必须设置闭合箍筋，其间距一般不超过受压钢筋直径的15倍，以防止受压钢筋压屈，引起保护层混凝土剥落。
(二) 计算图式和基本方程式 双筋截面梁破坏时的受力特点与单筋截面梁相似，其计算图式如图3.5-1所示，其中除受压钢筋的应力取钢筋抗压强度设计值f ?sd以外，其余各项均与单筋截面梁相同。 a'sA's0cufcd f'sdA's fcdbxx=x'sa'sγoMdhAsbh0x0x fsdAsassas 图3.5-1 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式，可由内力平衡条件求得： 由水平力平衡条件，即∑X=0得
fcd b x + f?sd A?s = fsd As (3.5-1)
由所有的力对受拉钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即∑MAs=0得
x2由所有的力对受压钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即∑MA?s＝0得
''?0Md?fcdbx(h0?)?fsdAs'(h0?as) (3.5-2)
?0Md??fcdbx(?as')?fsdAs(h0?as') (3.5-3)
应用上述公式时，必须满足下列条件：
(1) x≤ξbh0 (2) x≥2a ?s
上述第一个限制条件，与单筋截面梁相同，是为了保证梁的破坏从受拉钢筋屈服开始，防止梁发生脆性破坏；第二个限制条件是为了保证在极限状态下，受压钢筋的应力能达到其抗压强度设计值，若x＜2a?s，表明受压钢筋离中性轴太近，梁破坏时受压钢筋的应变不能充分发挥，其应力达不到抗压强度设计值。
(三) 实用计算方法
- 73 -
x2利用公式(3.5-1)～(3.5-3)进行双筋截面受弯构件正截面承载力计算，亦可分为截面设计和承载能力复核两种情况。
1、截面设计
双筋截面的截面尺寸一般是按构造要求和总体布置预先确定的。因此，双筋截面设计的任务是确定受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A?s。前面给出的双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式(3.5-1)、(3.5-2)和(3.5-3)，只有两个独立方程，而截面设计问题实际上存在三个未知数(As、A?s、x)，问题的解答有无数个。为了求得一个比较合理的解答，应根据不同的设计要求，预先假定一个未知数。这样，剩下两个未知数，问题就可解了。
在进行双筋截面配筋设计时，可能会遇到下列两种情况： (1) 受压钢筋截面面积A?s已知。
在某些情况下，为了改善梁的工作性能，即使梁高不受限制，在受压区亦可设置一定的受压钢筋。这时，受压钢筋可按构造要求布置。对于这种情况，只剩下两个未知数(As和x)，问题是可解的。
首先，由公式(3.5-2)解二次方程，求得混凝土受压区高度x，若2a?s≤x≤ξbh0，则将其代入公式(3.5-3)，求得受拉钢筋截面面积As；若x＞ξbh0，说明所假定的A?s过小，应适当增加A?s，再重新计算。
(2) 受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A?s均为未知。 对于这种情况，显然应假设混凝土受压区高度x。
设计双筋截面的基本出发点，是首先充分发挥混凝土的抗压强度和钢筋的抗拉作用，按x=?bh0求得该截面所能承受的弯矩值，对超出部分无法承担的内力，再考虑由受压钢筋和部分受拉钢筋来承担。换句话说，按充分利用混凝土抗压强度的原则设计双筋截面，应假设x=?bh0。
将x??bh0分别代入公式(3.5-2)和(3.5-3)，求得所需的受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A?s。
由公式(3.5-2)得
As'?由公式(3.5-3)得
As?'?0Md?fcdbx(?as)?0Md?fcdbx(h0?)'fsd(h0?as)x2
x2'fsd(h0?as)
2、承载力复核
承载能力复核，是对已经设计好的截面进承载力计算，判断其安全程度。 这时，应首先由式(3.5-1)计算混凝土受压区高度
'fsdAs?fsdAs'x?
fcdb- 74 -