若满足2a?s≤x≤ξbh0的限制条件，则将其代入公式(3.5-2)，求得截面所能承受的弯矩设计值
x''Mdu?fcdbx(h0?)?fsdAs'(h0?as)
2若所求得的截面所能承受的弯矩设计值大于该截面实际承受的弯矩组合设计值，即Mdu
＞?0Md，说明该截面的承载力是足够的，结构是安全的。
若按公式(3.5-1)求得的x＜2a?s，因受压钢筋离中性轴太近，变形不能充分发挥，受压钢筋的应力达不到抗压强度设计值。这时，截面所能承受的弯矩设计值，可由下列近似公式计算
Mdu = fsd As (h0 - a?s) (3.5-4)
公式(3.5-4)是假定受压混凝土的合力点与受压钢筋合力点重合，以该点为矩心取矩建立的，可用于受压区边缘钢筋保护层厚度不大的一般情况下的承载力计算。当截面受压边缘钢筋的保护层厚度较大时，受压钢筋的应力可参照第五章给出的由平截面假设导出的截面任意位置上纵向钢筋应力计算公式(5.2-3)确定。
例题3.5-1
有一截面尺寸为250?600mm的矩形梁，所承受的最大弯矩组合设计值Md=400kN?m，
'结构重要性系数?0＝1。拟采用C30混凝土、HRB400钢筋，fcd=13.8MPa，fsd=330MPa，fsd
=330MPa，ξb＝0.53。试选择截面配筋，并复核正截面承载能力。
解：假设as＝70mm，a?s＝40mm，则h0＝600-70＝530mm。
首先，求xb=ξbh0=0.53?530＝280.9mm的截面所能承受的最大弯矩组合设计值Mdb，判断截面配筋类型：
Mdb?fcdbxb(h0?xb)2280.9)?377.51?106N?mm 2?377.51kN?m??0Md?500kN?m?13.8?250?280.9?(530?故应按双筋截面设计。
从充分利用混凝土抗压强度出发，取x=ξbh0＝0.53?530＝280.9mm，将其分别代入公式(3.5-2)和(3.5-3)得：
- 75 -
As'??0Md?fcdbx(h0?)fsd(h0?as')280.9)2?139.08mm2
x2400?106?13.8?250?280.9?(530??330?(530?40)x2fsd(h0?as')As??0Md?fcdbx(?as')
?280.9?400?106?13.8?250?280.9???40??2??3075.57mm2?330?(530?40)??226mm2，as?30?12受压钢筋选2φ12，（外径13.9mm）供给的As'2?36mm。
受拉钢筋选8φ22，(外径25.1mm)供给的As?3041mm2，布置成二排，所需截面最小宽
度
bmin?2?30?4?25.1?3?30?250mm?b?250mm，
as?30?22?30?67mm，h0?600?70.1?529.9m。
2按实际配筋情况复核截面承载能力。
此时，应由公式（3.5-1）计算混凝土受压区高度
?As?fsdAs?fsdx?fcdb?330?3041?330?226?269.26mm??bh0?0.53?533?282.49mm13.8?250?2as'?2?36?72mm
该截面所能承受的弯矩设计值由公式（3.5-2）求得
x?As?(h0?as?)Mdu?fcdbx(h0?)?fsd2269.26?13.8?250?269.26(533?)?330?226(533?36)
2?407.13?106N.mm?407.13kN.m??0Md?400KN.m计算结果表明，截面承载力是足够的。
- 76 -
§3-6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
(一) 概述
钢筋混凝土受弯构件常采用肋形结构，例如桥梁结构中的桥面板和支承的梁通常是浇筑成整体，形成平板下有若干梁肋的结构，即肋形结构。在荷载作用下，板与梁共同弯曲。当承受正弯矩时，梁上部受压，位于受压区的板参与工作，而成为梁的有效截面的一部分，梁的截面成为T形截面（见图3.6-1（a））；当承受负弯矩时，梁上部受拉，位于梁上部的板受拉后，混凝土开裂，不起受力作用，梁有效截面仍为矩形截面（见图3.6-1（b））。换句话说，判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身的形状，而是由混凝土受压区的形状而定。从这种意义上讲，I形、∏形、箱形和空心板梁，在承受正弯矩时，混凝土受压区的形状与T形截面相似。在计算正截面承载力时均可按T形截面处理。 翼板Ash f' x翼板b图3.6-1 T形截面的形成 xAs腹板腹板b 中间带有圆孔的空心板梁，在计算正截面承载力时，可将其换算为等效的工字形截面处理。 a)11b)1c)byh'fhfhy2yyhybfybkbfhkbk22hkbfh 图3.6-2 空心板截面抗弯等效换算 将空心板截面按抗弯等效的原则，换算为等效工字形截面的方法是在保持截面面积、惯性矩和形心位置不变的条件下，将空心板的圆孔(直径为D)换算为bk ? hk的矩形孔（见图3.6-2）。 - 77 -
按面积相等
bkhk?bkh3k12?D24
按惯性矩相等
??D46
33D，bk??D 26这样，在保持原截面高度、宽度及圆孔形心位置不变的情况下，等效工字形截面尺寸为：
联立解求得
hk?上翼缘厚度
h'f?y1?hk/2?y1?hf?y2?hk/2?y2?b?bf?2bk?bf?3D 4下翼缘厚度 腹板厚度
3D 43?D 3T形截面梁由腹板和翼缘组成，主要依靠翼缘承担压力，钢筋承担拉力，通过腹板将受压区混凝土和受拉钢筋联系在一起共同工作。
从弹性力学分析得知，T形截面梁承受荷载产生弯曲变形时，在翼缘宽度方向纵向压应力的分布是不均匀的，离腹板越远压应力越小，其分布规律主要取决于截面和梁跨径的相对尺寸以及荷载形式。试验表明，在构件接近破坏时，由于塑性变形的发展，翼缘的实际应力分布要比弹性分析结果均匀一些。在实际工程中，对现浇的T形梁，有时翼缘很宽，考虑到远离腹板处翼缘的压应力很小，故在设计中把翼缘的工作宽度限制在一定范围内，一般称为翼缘的有效宽度b?f，并假定在b?f范围内压应力是均匀分布的(见图3.6-3)。
还应指出，T形梁的翼缘参与主梁工作是靠翼缘与腹板连接处的水平抗剪强度来保证的。为此，与腹板连接处的翼缘厚度不能太小。《桥规JTG D62》规定，T形和工形截面梁翼缘与腹板连接处的翼缘厚度应不小于梁高的1/10。如设置承托(图3.6-3)，翼缘厚度可计入承托加厚部分厚度hh＝tg? ? bh，其中bh为承托长度，tg?为承托底坡；当tg?大于1/3时，取用hh=bh/3。 b'f hh hh hhbhbhbbh hhbhl1l1 hhh'f 图3.6-3 T形截面梁受压翼缘的计算宽度 - 78 -
《桥规JTG D62》规定，T形和工形截面梁，翼缘有效宽度b?f，可取用下列三者较小者： (1) 对于简支梁，取计算跨径的1/3。对于连续梁，各中跨正弯矩区段，取该计算跨径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段，取该支点相邻两计算跨径之和的0.07倍；
(2) 相邻两梁的平均间距；
(3)（b?2bh?12h'f），此处b为梁腹板宽度，bh为承托长度，h?f为受压区翼缘悬出板的厚度。当bh>3hh时，上式中bh应以3hh代替，此处hh为承托根部厚度。
外梁翼缘的有效宽度取内梁翼缘有效宽度的一半，加上腹板宽度的12，再加上外侧悬臂板平均厚度的6倍。外梁翼缘的有效宽度不应大于内梁翼缘有效宽度。
箱形截面梁翼缘的有效宽度目前比较通用的是按<德国规范DIN1075>推荐的方法确定。我国在对该法进行了大量的实桥验算和空间有限元分析的基础上，将这一方法纳入<桥规JTG D62>。
箱形截面梁在腹板两侧上、下翼缘的有效宽度bmi可按下列规定计算(图3.6-4、图3.6-5和表3.6-1)
1． 简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂梁中间跨的中部梁段
bmi??fbi （3.6-1） 2． 简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段
bmi??sbi （3.6-2）
式中 bmi——腹板上、下两侧各翼缘的有效宽度，i?1，2，3?见图3.6-4；
bi ——腹板上、下两侧各翼缘的实际宽度，i?1，2，3?见图3.6-4；
?f——有关简支梁、连续梁各跨中部梁段、悬臂梁中间跨的中部梁段翼缘有效
宽度计算系数，见图3.6-5中?f曲线和表3.6-1；
?s——有关简支梁支点、连续梁边支点和中间支点、悬臂梁悬臂段翼缘有效宽
度计算系数，见图3.6-5中?f曲线和表3.6-1；
当梁高h?bi/0.3时，翼缘有效宽度采用翼缘全宽。
注：为了便于计算，笔者对图3.6-5给出的?f和?s曲线进行了回归分析，给出了?f和?s的计算表达式为：
?f??6.4435?bili??10.1?bili??3.5554?bili??1.4374?bili??1.0807
432?s?21.857?bili??38.013?bili??24.572?bili??7.6709?bili??1.2705
- 79 -
432