2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容
请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2014 年 9 月 15 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
创意平板折叠桌
摘 要
本文主要讨论了如何根据一定要求，较好的设计出一种可折叠、桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板的桌子的程序等问题，主要解决了以下几方面问题：
第一方面，当长方形平板尺寸一定，钢筋位置固定及桌子的高度确定时，利用Maple软件结合空间解析几何的知识，计算出了铰链连接处点的坐标，初始状态时钢筋和每个木条交点的坐标，然后计算出了最终状态时钢筋和每个木条交点的坐标，从而得出每根木条的开槽长度，以及每根木条下端点的坐标，据此利用Matlab软件拟合出了桌脚边缘线的图形及数学表达式，画出了描述此折叠桌动态变化的过程图。
第二方面，根据顾客给定的折叠桌高度和圆形桌面直径，在考虑产品稳固性好、加工方便及用材最少的条件下，利用高等数学的知识列出了开槽长度总和及平板体积的加权和为目标函数的数学模型：Z??ldw?(1??)?BmCm，然后结合Maple软件算出平
m?1d2k板尺寸、钢筋位置、开槽长度，每根木条的宽度等最优设计加工参数的表达式。并求出了当桌高为70 cm，桌面直径为80 cm时，具体的最优设计加工参数。
第三方面，通过建立模型，设计出了一种一般程序，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数。最后，给出几个自己设计的创意平板折叠桌，并给出了当桌面边缘曲线为椭圆时，相应的设计加工参数并画出了8张动态变化过程的示意图。
关键词： 折叠桌；加工参数；桌脚边缘线；Maple；Matlab；Solidworks
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一、 问题重述
对于桌面呈圆形，桌腿由若干根木条(分成两组)组成，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板可折叠的桌子。通过数学模型的方法，考虑以下问题：
第一，给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。
第二，对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，结合产品稳固性好、加工方便、用材最少的要求，算出长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数。当给定桌高70 cm，桌面直径80 cm时，确定最优设计加工参数。
第三，开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。给出几个自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。
二、问题的分析
第一，当长方形平板尺寸一定，钢筋位置固定及桌子的高度确定时，为描述此折叠桌的动态变化过程，可利用空间解析几何的知识，计算出铰链连接处点的空间坐标，初始状态时钢筋和每个木条交点的坐标，然后可计算出最终状态时钢筋和每个木条交点的坐标，从而得出每根木条的开槽长度，以及每根木条下端点的坐标，利用Matlab软件拟合出了桌脚边缘线的图形及数学表达式。
第二，根据顾客给定的折叠桌高度和圆形桌面直径，在考虑产品稳固性好、加工方便及用材最少的条件下，利用高等数学的知识列出目标函数，结合Maple软件算出平板尺寸、钢筋位置、开槽长度，每根木条的宽度。当给定桌高70 cm，桌面直径80 cm时，确定具体的最优设计加工参数。
第三，通过建立模型，设计一种一般程序，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。最后，给出几个自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数并画出至少8张动态变化过程的示意图。
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