我们可以根据木条最低点的空间坐标画出他的三维散点图，和曲线图。
图4：桌脚边缘线三维散点图
图5：桌脚边缘线形状图
它的动态变化图，高度以0.5的步长递增，算出相应的x,y坐标。画出它每一个高度对应的曲线程序如下：
h=0:0.5:50; for i=1:20 b=26.096876;
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r=25; k=2.5;
a2=[(i-1)*k+k/2;
(sqrt((sqrt(b^2-h^2/4)-(sqrt(r^2-((i-1)*k+k/2)^2)-7.806247498))^2+(h/2)^2)/(l/2-sqrt(r^2-((i-1)*k+k/2)^2)))*sqrt(b^2-(h/2)^2)+sqrt(r^2-((i-1)*k+k/2)^2);
(sqrt((sqrt(b^2-h^2/4)-(sqrt(r^2-((i-1)*k+k/2)^2)-7.806247498))^2+(h/2)^2)/(l/2-sqrt(r^2-((i-1)*k+k/2)^2)))*(h/2);
]; x=a1(1,:); y=a1(2,:); z=a1(3,:); plot3(x,y,z,'k') hold on; End
由上面程序可画出折叠过程中每根桌脚的动态变化趋势图：
图6：桌脚的动态变化图
(二)结合给定条件及产品用材最少等要求，算出设计折叠桌的最优加工参数。
设任意给定的折叠桌高度为h，圆形桌面直径为d，由于可根据顾客要求给出，但一经给出即为确定的数，故都可视为常数。设每根木条宽为k，且最初时钢筋两端固定在桌腿最外侧木条距A1点?处。
设计折叠桌时，主要考虑产品稳固性好、加工方便、用材最少三方面的因素。第一，
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由于产品稳定性与角度有关，并且与桌面直径越大时相应的木条的宽度更宽，否则承受力太小，加之开槽会破坏稳定性。第二，桌子的加工主要体现在开槽方面，因此，开槽长度总和越小，加工越方便。第三，当长方形平板材料体积最小时，用材最少。
若设计折叠桌的目标记为Z，则Z等于用料量与开槽长度总和的加权和，需要求出Z的
d最小值，设最外侧木条和z轴正向夹角为?，长方形材料的长度为l，则有木条条数为
kd（记?2n）。
k设Ai表示每根木条与桌面的连接点坐标，Bi表示初始状态钢筋与木条交点坐标，Ci表示最终状态时木条各端点的坐标，则可得
?d?kk2??d?3k92??d?5k252???，A3??，A1,?dk,0?，A2?,k?3kd,0,k?5kd,0 ?????2?444?2??2????d??2n?1?k?2n?1?2???，An?,?k???2n?1?kd,0?; ??2?2????d?k??d?3k??d??2n?1?k?k2k2k2?????B1,???dk,0，B2,???dk,0?，Bn,???dk,0??2??2???4424??????22?d?k??d?3k?kk???,?cos???dk,?sin?，C2,?cos???dk,?sin?? ;C1?2??2?44?????d??2n?1?k?k2??，Cn,?cos???dk,?sin?? ??24??则第i木条的开槽长度为:
BmCm?AmCm?AmBm2??k2?2m?1?2???cos???dk??k???2m?1?kd????sin?? ??4?2???2k2?2m?1???k???2m?1?kd????dk4?2?2其中Q1是最外侧桌腿的下端点，sin??hlk??dk242,于是
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BmCm?AmCm?AmBm????????22hk?h?2m?1?????2?????(1?())??dk?k?2m?1kd?????l?224?2?lkk ??????dk??dk????244???2?k2?2m?1???k???2m?1?kd????dk24??设权重为?,而平板材料体积V?ldw，于是目标函数Z为用料体积和开槽长度总和的加权和，即Z??ldw?(1??)?BmCm。
m?1d2k222利用Maple软件编程，通过调用函数，使用Lagrange乘数法求极值的方法，可计算出Z取最小值时各个设计参数的取值。 Maple主程序如下(输出结果见附件1)：
设桌子的加工参数钢筋位置、木板条数、木板宽度、桌面直径、桌面高度、木板长度、权重，木板厚度分别为?,n,k,d,h,l,?,w错误！未找到引用源。，则桌面边界点的y坐标值的表达式为
输出上述表达式的程序为：
计算错误！未找到引用源。值的程序为：
每个木板上打槽的长度函数表达式为：
则每个木板上打槽长度输出程序是：
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则槽长总和的表达式是：
在上面程序中当h=70 cm，d=80 cm时，可得出最优设计加工参数。
由于在考虑目标最小时，两方面因素的侧重点可能不同，但一般方面都需考虑，故权重所取得差别不应太大，在此我们取??0.45和??0.55两种情形进行讨论，并且木条宽度k应能被80整除，且k不能太大影响美观。对厚度而言，一般根据市面上的桌子而言厚度一般不会太厚，故对厚度w取2.5和3进行讨论，得出以下结果。记开槽长度为
canchang，桌腿与z轴的夹角为?，钢筋位置距Ai距离为?，平板长度为l。
表6 k=2，w=3，权重=0.45 k=2，w=2.5，权重=0.45 k=2，w=2，权重=0.45 k=2，w=3，权重=0.55 k=2,w=2.5,权重=0.55 n 1 2 3 4 5 6 7 caochang 0 4.634467 7.993483 10.777453 13.189445 15.322029 17.226555 n 1 2 3 4 5 6 7 caochang 0 3.316478 5.736488 7.755697 9.516513 11.083021 12.490187 n 1 2 3 4 5 6 7 caochang 0 3.678339 6.357325 8.588413 10.530808 12.255373 13.802621 n caochang 1 2 3 4 5 6 7 n caochang 1 2 3 4 5 6 7 0 4.819945 8.306347 11.192349 13.689980 15.895249 17.866303 0 6.608278 11.284924 14.103899 16.544322 18.700653 20.625567 12