专题5：数量和位置变化
一、选择题
1. （2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，
则点M的对应的点M1的坐标为【 】
A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。故选D。
2. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点
B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，
B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】
yB1A1A2D1B2B3A3OC1E1E2C2E3E4C3x
A.
3+3错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 18C. 错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 【答案】D。
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【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，
∵正方形A1B1C1D1的边长为1，
∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，
∠E2B2C2=30°。
11D1C1=。 221∴D1E1=B2E2=。
2∴D1E1=∴cos30??B2E213。 ??B2C22B2C223。 3解得：B2C2=∴B3E4=BE11333。∴cos30??34?，解得：B3C3=。∴WC3=。 ?6B3C36B3C3233根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，
133111=∴WQ=?=，FW=WA3?cos30°=?。 326236133+1=∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=+。故选D。 6663. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是【 】 A.（3，2） 【答案】C。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）。故选C。
4. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再
向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】 A.（－2，3） 【答案】D。
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B.（3，－2） C.（－3，2） D.（－3，－2）
B.（－1，4） C.（1，4） D.（4，3）
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。
∵y?2x2? 4x?3?2?x?1?+1的顶点坐标是（1，1），
∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。
5. （2012江苏扬州3分）将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2 【答案】B。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：
将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2
＋1；
将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x
＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2。故选B。 二、填空题
1. （2012江苏常州2分）已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是 ▲ ，点P关于原点O的对称点的坐标是 ▲ 。 【答案】（3，1），（3，－1）。
【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P（－3，1）关于y轴对称的点的坐标是（3，1）。
关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，1）关于原
点对称的点的坐标是（3，－1）。
2. （2012江苏常州2分）已知函数y=x?2，则自变量x的取值范围是 ▲ ；若分式
2x?3的值为0，则x= ▲ 。 x+1【答案】x?2；x??1。
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【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x?2在实数范围内有意义，
必须x?2?0?x?2。
根据分式分母不为0的条件，要使
x+1?0?x??1。
x?3在实数范围内有意义，必须x+13. （2012江苏南京2分）已知下列函数 ①y?x2 ②y??x2 ③y??x?1??2，其中，图象通过平移可以得到函数y?x2?2x?3的图像的有 ▲ （填写所有正确选项的序号）
24. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ▲
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【答案】（16，1+3）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A′的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则
∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD=1，AD?BD?tan600?3。∴A（—2，?1?3）。
根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n－2，1+3），当n为偶数时为（2n－2，?1?3 ）。
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+3）。
5. （2012江苏南通3分）函数y＝【答案】x≠5。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使
1
在实数范围内有意义，必须x－5≠0，即x≠5。 x＋5
1
中，自变量x的取值范围是 ▲ ． x＋5
6. （2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)
是直线l上的点，
则(2m－n＋3)2的值等于 ▲ ． 【答案】16。
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