【考点】作图（位似、平移和旋转）网格问题，位似的性质，平移的性质，旋转的性质。 【分析】（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧。
（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。
作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度。
2. （2012江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.
（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝ ，OM= （2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0 - 11 - 【答案】解：（1）450；22。 （2）①如图1，设直线HG与y轴交于点I。 ∵四边形OABC是矩形，∴AB∥DO，AB=OC。 ∵C（2，0），∴AB=OC=2。 又∵AD∥BO， ∴四边形ABOD是平行四边形。∴DO=AB=2。 由（1）易得，△DOI是等腰直角三角形，∴OI=OD=2。 ∴t=IM=OM－OI=22－2。 ②如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC。则 由旋转的性质，得，OF=OA=4，∠FOR＝450， ∴OR=RF=22，F（22，－22）。 由旋转的性质和勾股定理，得OG=25， 设TG=MT=x，则OT=OM＋MT=22+x。 在Rt△OTG中，由勾股定理，得x+22+x∴G（2，－32）。 ∴用待定系数法求得直线FG的解析式为y=x?42。 当x=2时，y=2?42。 ∴当t=42?2时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）。 - 12 - 2??=?25?，解得x=222。 ∴当0 如图3 ，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C； 如图4，t=OE=OM=22，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边 HG经过点O； 如图5，t=OE=42?2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG 经过点C。 ∴（I）当0 由E（0，t），∠FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为 y=?x+t。 当x=2时，y=?2+t。∴CP=?2+t。∴S?1?t?2+t??2=2t?2。 2 （III）当22 此时，OE= t，，OC=2，CQ= ?2+t，OU=OV= t－22。 2111 ∴S??t?2+t??2?t?22=?t2+2+22t?6。 222???? 综上所述，当0 - 13 - ?12?2t?0 ???1t2+2+22t?622 3. （2012江苏连云港12分）如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点． (1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行． (2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？ (3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值． - 14 - 【答案】解：(1)∵A坐标为(1，3)，∴OA＝2，∠AOB＝60°。 ∵甲达到O点时间为t＝ 163，乙达到O点的时间为t＝=， 24213∴甲先到达O点，所以t＝或t＝时，O、M、N三点不能连接成三角 221时，OM＝2－4t，ON＝6－4t， 2形。 ①当t＜ 假设MN∥AB。则△OMN∽△OAB。 ∴ △OMN∽△OAB。 ∴MN与AB不可能平行。 ②当 2?4t6?4t，解得t＝0。即在甲到达O点前，只有当t＝0时，=2613＜t＜时， 22如图，∵∠PMN＞∠PON＞∠PAB ∴MN与AB不平行。 综上所述，在甲、乙两人到达O点前， MN与AB不可能平 行。 (2) 由（1）知，当t≤ 当t＞ 3时，△OMN不相似△OBA。 23时，OM＝4t －2，ON＝4t －6， 24t?24t?63由解得t＝2＞， =226∴当t＝2时，△OMN∽△OBA。 (3)①当t≤ 1时，如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H， 2在Rt△MOH中，∵∠AOB＝60°， - 15 -