∴MH＝OMsin60°＝(2－4t)×3＝3(1－2t)， 2OH＝0Mcos60°＝(2－4t)×＝1－2t， ∴NH＝(6－4t)－(1－2t)＝5－2t。
∴s＝[3(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28。
1213＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴，垂足为H， 223在Rt△MNH中，MH＝(4t－2)＝3(2t－1)，
21NH＝(4t－2)＋(6－4t)＝5－2t，
2②当
∴s＝[3(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28。 ③当t＞
3时，同理可得s＝16t2－32t＋28。 2综上所述，s＝16t2－32t＋28。 ∵s＝16t2－32t＋28＝16(t－1)2＋12， ∴当t＝1时，s有最小值为12，
∴甲、乙两人距离最小值为12=23（km）。
【考点】反证法，坐标与图形性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的最值。 【分析】(1)用反证法说明．根据已知条件分别表示相关线段的长度，根据三角形相似得比例式说明。
(2)根据两个点到达O点的时间不同分段讨论解答。
(3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式，运用函数性质解
答问题。
4. （2012江苏南京7分）看图说故事。
请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量
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【答案】解： ①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系。
②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以
500m/min的速度匀速骑车回出发地。（本题答案不唯一） 【考点】开放型问题，函数的图象。
【分析】①结合实际意义得到变量x和y的含义；②由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可。
5. （2012江苏无锡10分）如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示． （1）求A．B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．
2
【答案】解：（1）在图1中，连接AD，设点A的坐标为（a，0），
由图2知，当点P到达点A时， DO+OA=6，即DO=6﹣AO=6﹣a， S△AOD=4，
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∴
11DO?AO=4，即（6﹣a）a＝4。 222
∴a﹣6a+8=0，解得a=2或a=4。 由图2知，DO＞3，∴AO＜3。∴a=2。 ∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4）。
在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=11﹣6＝5，CB=12﹣
11＝1。
∴MB=4﹣1＝3。∴AM=AB2?MB2?52?32?4。∴OM=2+4＝
6。
∴B点坐标为（6，3）。
（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，则
S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=
=
1S五边形OABCD 21（S矩形OMCD﹣S△ABM）=9， 211∴×6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12①。 22同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9②。
42154215，y=。∴P（，）。 1111111142151542设直线PD的函数关系式为y=kx+4，将P（，）代入，得=k+4。
1111111129解得，k=﹣。
4229∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4。
42联立①②，解得x=
【考点】动点问题，一次函数综合题，矩形的性质，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6﹣AO和S△AOD=4，即可得出
1DO?AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标。 2延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5，CB=1，即可由勾股定理
求出AM，从而得出点B的坐标。
（2）设点P（x，y），连PC．PO，得出S四边形DPBC和S四边形DPAO的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，联立求出x、y的值，即可得出P点的坐标。再用待定系数法
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求出设直线PD的函数关系式。
6. （2012江苏无锡8分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．
【答案】解：（1）由题意，得|x|+|y|=1。
所有符合条件的点P组成的图形如图所示：
（2）∵d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，
又∵x可取一切实数，|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2
和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3。
∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3。
【考点】新定义，一次函数综合题，绝对值与数轴的关系。
【分析】（1）根据新定义知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形。
（2）根据新定义知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，然后由
绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3。
7. （2012江苏徐州8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形
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EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题： （1）自变量x的取值范围是 ▲ ；
（2）d= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ； （3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？
【答案】解：（1）0≤x≤4。 （2）3，2，25．
（3）过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。 ∴EI=DC=3，CI=DE=x。 ∵BF=x，∴IF=4－2x。
在Rt△EFI中，EF2?EI2＋IF2?32＋?4?2 x?。 ∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积， ∴y?32＋?4?2 x?。
当y=16时，32＋?4?2 x??16，
2224＋74?7，x2?。 224＋74?7∴F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2。
22解得，x1?【考点】动点问题，矩形的判定和性质，平行线间垂直线段的性质，勾股定理，解一元二次方程。
【分析】（1）自变量x的取值范围是点F从点C到点B的运动时间，由时间=距离÷速度，即可求。
（2）由图2知，正方形EFGH的面积的最小值是9，而正方形EFGH的面积最小时，
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