多目标决策方法
一．多目标决策方法简介
1．多目标决策问题及特点
（１） 案例
个人：购物；买房；择业．．．．．．
集体或社会：商场，医院选址；水库高度选择．．．．．． （２） 要素
行动方案集合X;目标和属性；偏好结构和决策规则
（3） 多目标决策有如下几个特点：
决策问题追求的优化目标多于一个；目标之间的不可公度性：指标量纲的不一致性； 目标之间的矛盾性；
定性指标与定量指标相混合：有些指标是明确的,可以定量表示出来,如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的,如人才选拔时候选人素质考察时往往会以：思想品德、学历、能力、工作作风、市场应变能力等个性指标作为决策依据。
2． 多目标决策问题的描述
DR{f1(x),f2(x),?fn(x)}
S.Tg1(x)?0,g2(x)?0,?gp(x)?0
决策空间：X?{xgi(x)?0} 目标空间
F?{f(x)x?X}
两个例子：
离散型；连续型
3． 多目标决策问题的劣解与非劣解
非劣解的寻找连续型有时较难
4．多目标决策主要有以下几种方法：
（１） 化多为少法：化成只有二个或一个目标的问题； （２） 直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好
的评价标准从中找出一个满意的解。
（３） 分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求
出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。（
（４） 目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然
后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。 （５） 重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其
排出优劣次序来。
（６） 多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函
数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。
（７） 层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策
方案的计量关系。
（８） 多目标群决策和多目标模糊决策。 （９） 字典序数法和多属性效用理论法等。
二、几种常见方法简介及应用
1．加性加权法
（1） 基本假设：1.属性描述用基数定量描述，且相互独立； 2.价
值函数的形式是加性的。
虽然价值函数很难确切描述，但决策者认为效用合成可用加性，另外，每个属性的价值函数是关于属性指标的线性函数。 （2） 符号说明：
yij:第i个方案关于第j个属性的取值；zij:yij的规范值；wj:第
j个属性的权重；vi:第i个方案的综合取值
(3)加性加权模型：
maxvi1?i?m
vi??WjZijj?1n
i?1,......m j?1,..n. ..（１）
zij的规范算法：
Zij?j成本型时，
maxYij?YijmaxYij?minYij 当为
Zij?为效益型时，
Yij?minYijmaxYij?minYijii 当jZij??0,1?,当Zij?1时，最优；Zij?0时，最差。规范后Zij是
越大越优的。
Note:特殊问题的规范化值
例子：人员招聘中对人的满意度的评价――――公务员的招聘
（4）权重Wi的求解 ――关键
两种：一是直接由决策者给出；二是分析者根据决策者给的偏好信息用一定的方法导出。
由决策者对目标的成对比较，来导出属性目标的权重：
成对比较矩阵A??aij?n?n
aij :第i个目标相对于第j个目标的重要性
（按1-9比例标度赋值，这是根据心理学家的研究，认为人们区分信息等做的极限能力为7±2，标度1，3，5，7，9对应于两因素相比为同等重要，略微重要，比较重要，非常重要和绝对重要，而2，4，6，8表示两判断之间的中间状态对应的极度值） 成对比较矩阵性质：正互反性aij?A?0时，?max?n,且存在W?0；
1aji，
A为一致阵
?1?1?2例1：A??1??3?1??4212312332134??max?n,?i?0
4??2?4? ???n r(A)?1 理论说明：二?3?1???阶．三阶
虽然由客观事物的复杂性以及人的认识的多样性，因而判断矩阵A未必是一致阵。但是仍要求A有大体上的一致性。也就是说一个判断矩阵如果是有效的就不应该出现诸如“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙比甲极端重要的逻辑谬误。因此对A需作检验，关于A的一
致性检验分如下几步： （1） 计算一致性指标
CI??max?nn?1 (２)
(2)查找相应的平均一致性指标RI
表1：1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的RI
n 1 2 3 RI4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
（３）计算一致性比例CR
CR?CI (３) RI如CR＜0.1，则认为A的一致性问题可接受，否则需对A作适当的修正。
利用上述成对比较矩阵，可采用和法，根法，特征根法，最小平方法来计算权重，具体方法如下：
1naij和法： Wi??n i?1,2,......n ，
nj?1?akjk?1?wi?1ni?1
（４） ??1例2 A??3??2??131131?2?3? ?1???W1?0.1593 W2?0.5889
W3?0.257 8如果已求得各权重向量w1，…wn，则 ?max也可由下式计算得到：